Kết quả tìm kiếm

Mình trình bày ý tưởng chính nhé, bạn nhớ bổ sung cho đầy đủ. Trước tiên mình sẽ tính d(H,(SAC)) Kẻ HD\perp AC(D\in AC) Ta có SH\perp AC (SH\perp (ABC)), AC\perp HD\Rightarrow AC\perp (SHD) Kẻ HK\perp SD(K\in SD) HK\perp SD, HK \perp AC (AC\perp (SHD)) \Rightarrow HK \perp (SAC)\Rightarrow...

Mình nghĩ còn điều kiện n lẻ nữa nhỉ. n lẻ nên ta đặt n=2k+1(k\in \mathbb{Z}) A=n^3+3n^2-n-3\\=n^2(n+3)-(n+3)\\=(n+3)(n^2-1)\\=(n+3)(n+1)(n-1)\\(2k+4)(2k+2)(2k)\\=8(k+2)(k+1)k Vì k(k+1)(k+2) là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên k(k+1)(k+2)\vdots 6 Do đó A\vdots 48 Nếu có thắc mắc, bạn cứ hỏi...

a. AB=AC\Rightarrow \triangle ABC cân tại A. Do đó đường cao AH đồng thời là đường trung tuyến của \triangle ABC\Rightarrow H là trung điểm BC. \Rightarrow HB=HC=8cm Áp dụng định lí Pytago trong \triangle ACH vuông tại H, ta có: AH^2+CH^2=AC^2\\\Leftrightarrow...

Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác ACH, phân giác CM ta có: \dfrac{MA}{MH}=\dfrac{CA}{CH} Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác ACB, phân giác CN ta có: \dfrac{NB}{NA}=\dfrac{CB}{CA} \triangle ACB\sim \triangle HCA\Rightarrow \dfrac{CA}{CH}=\dfrac{CB}{CA} Suy ra...

Bạn vẽ đường tròn đường kính OM, thì vì A,M,B cùng thuộc đường tròn này nên hai đoạn thẳng AM,BM chắn 2 cung tương ứng. Nó lần lượt là 2 cung màu xanh, màu hồng đấy bạn

Để vận dụng tính chất liên quan đến góc nội tiếp bạn nhé. E thuộc đường tròn thì \widehat{AEM},\widehat{BEM} mới là các góc nội tiếp được. Ở đây mình sử dụng 2 định lý/tính chất/hệ quả: Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau (MA=MB\Rightarrow cungMA=cungMB) Góc nội tiếp chắn các cung bằng...

\widehat{OEM}=90^\circ (do OE\perp CD) \Rightarrow E thuộc đường tròn đường kính OM Tứ giác AMBO nội tiếp đường tròn OM Suy ra 5 điểm A,M,B,O,E cùng thuộc một đường tròn. Ta có MA=MB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) \Rightarrow cung MA = cung MB\Rightarrow \widehat{AEM}=\widehat{BEM} Suy ra...

Phương trình hoành độ giao điểm: x^2=x+m\Leftrightarrow x^2-x-m=0 \Delta =(-1)^2-4(1)(-m)=1+4m (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt \Leftrightarrow \Delta>0\Leftrightarrow 1+4m>0\Leftrightarrow m>-\dfrac14 Giao điểm khác gốc tọa độ \Leftrightarrow pt x^2-x-m=0 không có nghiệm x=0\Leftrightarrow...

À xin lỗi, mình không để ý. Vậy phần trên là xét trường hợp y,z dương. Mình bổ sung như vầy: Trường hợp y,z cùng âm \Rightarrow -y,-z dương Ta có: -y-z\ge 2\sqrt{(-y)(-z)}=2\sqrt{5}x\Rightarrow y+z\le -2\sqrt{5}x xyz-x=y+z\le -2\sqrt{5}x \Rightarrow 5x^3-x\le -2\sqrt{5}x \Rightarrow 5x^2\le...

b. Ta có: xyz=5x^3 xyz-x=y+z\ge 2\sqrt{yz}=2\sqrt{5}x \Rightarrow 5x^3-x\ge 2\sqrt{5}x \Rightarrow 5x^2\ge 2\sqrt{5}+1 (do x>0) \Rightarrow x^2\ge \dfrac{1+2\sqrt{5}}{5} \Rightarrow x\ge \sqrt{ \dfrac{1+2\sqrt{5}}{5}} (do x>0) Nếu bạn có thắc mắc, bạn cứ hỏi tại đây, tụi mình sẽ hỗ trợ Ngoài ra...

Viết lại 3x+2y-11=0\Leftrightarrow 2y=-3x+11\Leftrightarrow y=-\dfrac32x+\dfrac{11}2 Vậy (d_2) có phương trình là y=-\dfrac32x+\dfrac{11}2 (d_1)\parallel (d_2)\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m=-\dfrac32\\-2\ne \dfrac{11}2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=-\dfrac32 Nếu có thắc mắc, bạn...

CM\perp AB, EM\perp AB\Rightarrow C,M,E thẳng hàng. Ta có \widehat{CAM}=\widehat{EMB}=45^\circ Xét \triangle PAB ta có: \widehat{PAB}+\widehat{ABP}+\widehat{BPA}=180^\circ\Rightarrow \widehat{BPA}=180^\circ-\widehat{PAB}-\widehat{ABP}=180^\circ-45^\circ-45^\circ=90^\circ Suy ra \triangle PAB...

Ta có DE là trung tuyến của tam giác ADE mà B là trọng tâm của \triangle ADE nên B thuộc DE hay B,D,E thẳng hàng. Nếu có thắc mắc, bạn cứ hỏi tại đây, tụi mình sẽ hỗ trợ. Ngoài ra bạn có thể xem thêm Tổng hợp kiến thức toán 7

\sqrt{x^2-3x+3}+\sqrt{x^2-3x+6}<3(1)\\\Leftrightarrow \left(\sqrt{x^2-3x+3}+\sqrt{x^2-3x+6}\right)\left(\sqrt{x^2-3x+6}-\sqrt{x^2-3x+3}\right)<3\left(\sqrt{x^2-3x+6}-\sqrt{x^2-3x+3}\right)\\\Leftrightarrow x^2-3x+6-x^2+3x-3<3\left(\sqrt{x^2-3x+6}-\sqrt{x^2-3x+3}\right)\\\Leftrightarrow...

Mình sẽ làm từ câu b nhé. b. Ta có OA=OK (cùng là bán kính). HA=HK (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Suy ra OH là đường trung trực của AK\Rightarrow OH\perp AK và I là trung điểm AK. Xét \triangle HAO vuông tại A, đường cao AI, ta có: AH^2=HI.HO (hệ thức lượng) Xét \triangle HAB vuông tại A...

c. Xét \triangle BKH và \triangle BDC ta có \hat{B} chung \widehat{BKH}=\widehat{BDC}=90^\circ Suy ra \triangle BKH\sim \triangle BDC(g.g)\Rightarrow \dfrac{BK}{BD}=\dfrac{BH}{BC}\Rightarrow BC.BK=BH.BD d. Xét \triangle CKH và \triangle CEB ta có \hat{C} chung...

\triangle ATM=\triangle MBA\Rightarrow \widehat{TAM}=\widehat{BMA};AT=MB Xét \triangle AOT và \triangle MOB ta có: AT=MB \widehat{TAM}=\widehat{BMA} AO=MO (do O là trung điểm AM) Suy ra \triangle AOT=\triangle MOB(c.g.c)\Rightarrow \widehat{AOT}=\widehat{MOB}...

Ý nào đã chứng minh thì bạn bỏ qua nhé CD\perp (ABE)\Rightarrow CD\perp AE Vậy O là giao điểm của AE và DK. Do đó O\in (ABE);O\in (DKF) H là giao điểm của BE và DF. Do đó H\in (ABE); H\in (DKF) Suy ra OH là giao tuyến của (ABE) và (DKF) Mà (ABE)\perp (ACD) và (DKF)\perp (ACD) nên OH\perp (ACD)...

Mình rút gọn ra được P=\dfrac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+2} P=m+1\\\Leftrightarrow P-1=m\\\Leftrightarrow \dfrac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+2}-1=m\\\Leftrightarrow \dfrac{-7}{\sqrt{x}+2}=m Ta có: x\ge 0\Rightarrow \sqrt{x}\ge 0\Rightarrow \sqrt{x}+2\ge 2\Rightarrow \dfrac{7}{\sqrt{x}+2}\le...

Mình gợi ý nhé. Vì A nằm giữa B,F nên BF=BA+AF=3+2=5(cm)\Rightarrow BF=BC Vì \triangle ABD=\triangle EBD nên EB=AB Xét \triangle BAC và \triangle BEF ta có: \hat{B} chung BA=BE BC=BF Suy ra \triangle BAC=\triangle BEF(c.g.c)\Rightarrow \widehat{BAC}=\widehat{BEF} mà \widehat{BAC}=90^\circ nên...