Phương trình hoành độ giao điểm:
[imath]x^2=x+m\Leftrightarrow x^2-x-m=0[/imath]
[imath]\Delta =(-1)^2-4(1)(-m)=1+4m[/imath]
[imath](d)[/imath] cắt [imath](P)[/imath] tại 2 điểm phân biệt [imath]\Leftrightarrow \Delta>0\Leftrightarrow 1+4m>0\Leftrightarrow m>-\dfrac14[/imath]
Giao điểm khác gốc tọa độ [imath]\Leftrightarrow[/imath] pt [imath]x^2-x-m=0[/imath] không có nghiệm [imath]x=0\Leftrightarrow 0^2-0-m\ne 0\Leftrightarrow m\ne 0[/imath]
Vậy [imath]m>-\dfrac14;m\ne 0[/imath]
Với [imath]m>-\dfrac14;m\ne 0[/imath]
Giả sử 2 giao điểm của [imath](d)[/imath] và [imath](P)[/imath] là [imath]A(x_A;y_A),B(x_B;y_B)[/imath]
Ta có nhận xét:
[imath]ABB'A'[/imath] là hình thang vuông tại [imath]A',B'[/imath]
[imath]AA'=y_A;BB'=y_B;A'B'=|x_B-x_A|[/imath]
[imath]S_{ABB'A'}=\dfrac{(AA'+BB').A'B'}2=\dfrac{(y_A+y_B).|x_B-x_A|}2[/imath]
Ta có [imath]x_A,x_B[/imath] là nghiệm của phương trình [imath]x^2-x-m=0[/imath] và [imath]y_A=x_A+m;y_B=x_B+m[/imath]
Theo định lí Vi-ét: [imath]x_A+x_B=1;x_Ax_B=-m[/imath]
[imath]\Rightarrow y_A+y_B=x_A+x_B+2m=1+2m[/imath]
[imath](x_A-x_B)^2=(x_A+x_B)^2-4x_Ax_B=1^2-4(-m)=1+4m\Rightarrow |x_B-x_A|=\sqrt{1+4m}[/imath]
[imath]S_{ABB'A'}=\dfrac{15}2\\\Leftrightarrow \dfrac{(y_A+y_B).|x_B-x_A|}2=\dfrac{15}2\\\Leftrightarrow (1+2m)\sqrt{1+4m}=15[/imath]
(Ở đây nếu giải chi tiết thì khá phức tạp nên mình nhẩm nghiệm)
Nếu [imath]m>2[/imath] thì [imath]1+2m>5[/imath] và [imath]\sqrt{1+4m}>\sqrt{1+4.2}=3[/imath] nên [imath](1+2m)\sqrt{1+4m}>15[/imath] (loại)
Nếu [imath]-\dfrac14<m<2,m\ne 0[/imath] thì [imath]0<1+2m<5[/imath] và [imath]0<\sqrt{1+4m}<3[/imath] nên [imath](1+2m)\sqrt{1+4m}<15[/imath] (loại)
Nếu [imath]m=2[/imath] thì [imath](1+2m)\sqrt{1+4m}=15[/imath] (nhận, TMĐK)
Vậy [imath]m=2[/imath]
Nếu có thắc mắc, bạn cứ hỏi tại đây, tụi mình sẽ hỗ trợ.
Ngoài ra bạn có thể xem thêm
Tổng hợp lý thuyết ôn thi HKII lớp 9
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
