Toán 8 Chứng minh

[Nguyễn Chi Xuyên]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

chứng minh
n^3+3n^2-n-3 chia hết cho 48

 

[Blue Plus]

Mình nghĩ còn điều kiện [imath]n[/imath] lẻ nữa nhỉ.
[imath]n[/imath] lẻ nên ta đặt [imath]n=2k+1(k\in \mathbb{Z})[/imath]
[imath]A=n^3+3n^2-n-3\\=n^2(n+3)-(n+3)\\=(n+3)(n^2-1)\\=(n+3)(n+1)(n-1)\\(2k+4)(2k+2)(2k)\\=8(k+2)(k+1)k[/imath]
Vì [imath]k(k+1)(k+2)[/imath] là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên [imath]k(k+1)(k+2)\vdots 6[/imath]
Do đó [imath]A\vdots 48[/imath]
Nếu có thắc mắc, bạn cứ hỏi tại đây, tụi mình sẽ hỗ trợ.
Ngoài ra bạn có thể xem thêm Chuyên đề HSG: Số học