Kết quả tìm kiếm

Thì từ $0<\cot 2x$ ta suy ra $\frac{2m}{3}>0$ thôi. Đáp án là $m>0$.

Mình nghĩ chỗ đó sai rồi, không thể suy ra $\cot 2x<1$ từ đó được. Bằng chứng là khi $x \to 0$ thì $\tan 2x \to 0$ dẫn đến $\cot 2x \to \infty$. Ta chỉ có thể suy ra $\cot 2x>0$ thôi.

Ý tưởng là phân tích $\left( \frac{x-1}{x+2} \right)^2= \frac{A}{(x+2)^2}+\frac{B}{x+2}+C$.

Bạn có thể tưởng tượng $[g(0)]^2-g(0)+f(0)$ là một đa thức bậc $2$ với biến $g(0)$ và $f(0)$ chỉ là một hằng số trong đa thức. Ta biết rằng $g(0)$ là một giá trị có thật, tức phương trình $[g(0)]^2-g(0)+f(0)=0$ có ít nhất một nghiệm, tức $\Delta_{g(0)} =1-4f(0) \ge 0$.

Cần $\Delta_{g(0)} \ge 0$ để sao cho phương trình bậc 2 có ít nhất một nghiệm $g(0)$.

Chú ý rằng $\log_{1/a}x=-\log_a x$ do nếu $x=\left(\frac 1a \right)^l=a^{-l}$. Do đó bất phương trình tương đương với $$\log_3(x^2-2x+1)>\log_3(x-1).$$ Ta suy ra $x^2-2x+1>x-1$ hay $(x-1)(x-2)>0$ nên $x \in (-\infty ,-1) \cup (2,+\infty)$. Tuy nhiên do ta có $\log_3(x-1)$ nên $x>1$ suy ra tập...

Đồng ý, vì $\cos x= \cos -x$.

Phương pháp như thế không đúng đâu. Ý đây khi đề bài nói "hàm số $y=f(x)$ đạt cực trị tại $\pi/3$" tức là $f(\pi/3)$ đạt giá trị lớn nhất so sánh với $f(x)$ lấy giá trị khác của $x$. Còn đây cách làm của bạn lại so sánh giữa các hàm $f(x)$ khác nhau bằng việc thay $m$ khác nhau. Với mỗi $m$...

Ta chứng minh rằng nếu $f(x)$ liên tục mà $f(a+b-x)=f(x)$ thì $$\int_a^b xf(x) \; dx= \frac{a+b}{2} \int_a^b f(x) \; dx. \qquad (1)$$ Đặt $u=a+b-x$ thì $\frac{du}{dx}=-1$. Ta có $$\begin{align*} \int_a^b xf(x) \; dx &= (a+b)\int_a^b f(x) \; dx - \int_a^b (a+b-x)f(a+b-x) \; dx, \\ & = (a+b)...

Ta chứng minh rằng nếu $f(x)$ liên tục trên $[-a,a]$ và là hàm chẵn trên $[-a,a]$ thì $$\int_{-a}^a \frac{f(x)}{b^x+1} \; dx = \int_0^a f(x) \; dx. \qquad (1)$$ Thật vậy, ta có $$(1) \iff \int_{-a}^0 \frac{f(x)}{b^x+1} \; dx= \int_0^a f(x) \; dx - \int_0^a \frac{f(x)}{b^x+1} \; dx= \int_0^a...

Nhận thấy với $a=9^{\sin^2 x},b= 9^{\cos^2 x}$ thì $a+b=10$ và $ab=9$. Từ đó giải phương trình bậc 2 tìm $a,b$.

$y= \frac{1}{\ln 2} \left( \ln (x^2+3x+3)-x \right)$ nên $$\frac{d}{dx} y= \frac{1}{\ln 2} \left( \frac{2x+3}{x^2+3x+3}-1 \right)= \frac{-x(x+1)}{\ln(2)(x^2+3x+3)}.$$ Do đó hàm số tăng khi $y' > 0$ hay $x(x+1)<0$ hay $x \in (-1,0)$. Vậy đáp án đúng là C.

Ý bạn $2^X$ là sao vậy? Có phải ý bạn là $2^x$ không?

Đặt $v'=\sin x, u=f(x)$ thì $v=-\cos x, u'=f'(x)$. $$\begin{align*}1= \int_0^{\pi/2} \sin x \cdot f(x) \; dx= \int_0^{\pi/2} uv' & = [uv]_0^{\pi/2}- \int_0^{\pi/2} u'v, \\ & = \left [ -\cos x \cdot f(x) \right]_0^{\pi/2}+ \int_0^{\pi/2} \cos x \cdot f'(x) \; dx, \\ & = \cos 0 \cdot...

Đáp án B cho câu 9 không đúng. Lấy ví dụ $f(x)=x^3, x_0=0$ thì rõ ràng $f'(x_0)=0$ nhưng $f(x)$ không đạt cực trị tại $x_0$.

Ý bạn là câu 9 phải không? Bạn hiểu nhầm đề ở chỗ $:$ rồi. Dấu hai chấm $:$ ở đây hiểu là "sao cho". Tức khi viết $\exists f''(x_0): f''(x_0) \ne 0$ ta hiểu là: nếu tồn tại $f''(x_0)$ sao cho $f''(x_0) \ne 0$.

Toán học

Đặt $u=(\sin x)^{-1}$ thì $u'=\frac{\cos x}{\sin x}$, đặt $v=\cos^2 x$ thì $v'= -2\cos x \sin x$. Khi đó ta có $$\begin{align*} \int u'v & = \int \frac{\cos^3 x}{\sin x} \\ & = uv-\int uv' = \frac{cos^2 x}{\sin x} +2 \int \cos x dx, \\ & = \frac{cos^2 x}{\sin x}+ 2\sin x. \end{align*}$$

Phân tích ra và chú ý rằng $\int_0^1 xe^x dx=e^x+c$.

Kết quả là: $a=29,b=24,c=0$.