tính tích phân

[dkg125khygu5]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1
[tex]\int[/tex] [tex]\frac{f(x)}{1+2^{X}}[/tex] d(x) bằng 4, y=f(x) là hàm số chẵn trên [-1;1].
-1

1
[tex]\int f(x) dx[/tex] =?
-1

 

[harrypham]

Ý bạn $2^X$ là sao vậy? Có phải ý bạn là $2^x$ không?

 

[harrypham]

Ta chứng minh rằng nếu $f(x)$ liên tục trên $[-a,a]$ và là hàm chẵn trên $[-a,a]$ thì $$\int_{-a}^a \frac{f(x)}{b^x+1} \; dx = \int_0^a f(x) \; dx. \qquad (1)$$
Thật vậy, ta có $$(1) \iff \int_{-a}^0 \frac{f(x)}{b^x+1} \; dx= \int_0^a f(x) \; dx - \int_0^a \frac{f(x)}{b^x+1} \; dx= \int_0^a \frac{f(x)}{1+b^{-x}} \; dx.$$
Đặt $g(x)=-x$ thì $g'(x)=-1$. Khi đó
$$\begin{align*} \int_0^a \frac{f(x)}{1+b^{-x}} & =- \int_0^a \frac{ f(g(x))}{1+b^{g(x)}} \cdot g'(x) \; dx, \\
& = -\int_{g(0)}^{g(a)} \frac{ f(g(x))}{1+b^{g(x)}} \; d g(x), \\
& = \int_{-a}^0 \frac{f(x)}{1+b^x} \; dx. \end{align*}$$
Như vậy, từ $(1)$ ta suy ra $$\int_{-1}^1 f(x) \; dx= 2 \int_0^1 f(x) \; dx= 2 \int_{-1}^1 \frac{f(x)}{b^x+1}=8.$$