Toán Tính tích phân

[Tiêu Hàn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Biết rằng [tex]\int_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{2}} \frac{cos^{3}x + sin x}{sin x}dx[/tex] = a\pi + b + c ln2( a,b,c [tex]\in \mathbb{Q}[/tex] ). Tính tổng S = a + b + c.
A. [tex]\frac{23}{24}[/tex]

B. 1

C. [tex]\frac{13}{24}[/tex]

D. [tex]\frac{7}{24}[/tex]

 

[harrypham]

Đặt $u=(\sin x)^{-1}$ thì $u'=\frac{\cos x}{\sin x}$, đặt $v=\cos^2 x$ thì $v'= -2\cos x \sin x$. Khi đó ta có
$$\begin{align*} \int u'v & = \int \frac{\cos^3 x}{\sin x} \\
& = uv-\int uv' = \frac{cos^2 x}{\sin x} +2 \int \cos x dx, \\
& = \frac{cos^2 x}{\sin x}+ 2\sin x. \end{align*}$$