Kết quả tìm kiếm

Nguồn: Facebook.

Đặt $4xy=a,\sqrt{4x^2+y^2}=b$ Phương trình dưới của hệ tương đương: $ab+1=a+b^2 \\\Rightarrow b^2-1-a(b-1)=0 \\\Rightarrow (b-1)(b+1-a)=0$. Xét $b=1$.Khi đó: $4x^2+y^2=1(*)$. Thay vào phương trình đầu sẽ ra: $4x-2y+1=3+4xy$ tới đây rút $x$ theo $y$ thay vào(*) tìm nghiệm. Xét trường hợp...

$k=-2$ tại vì khi tách tay thay $a=1,b=2,c=0$ thì $-(ab+bc+ca)=-2$ thôi. Cái này tìm được nhân tử $(a-b)(b-c)(c-a)$ thì phải tách chay thôi. c) Thì cho $a=1,b=2$ solve ra $c=3$ thử vài giá trị nữa thì nhận thấy $c=a+b$ nên có nhân tử $c-(a+b)$ Mà đây là biểu thức bậc $4$ và có tính đối xứng nên...

Cauchy gì đâu $2\sqrt{3}x^3>3x^3$ thôi :v

Áp dụng bđt Cauchy: $\dfrac{1}{2}x^4+18 \geq 2 \sqrt{\dfrac{1}{2}x^4.18}=6x^2$

a) Dễ thấy $a=b=c$ là nghiệm của $a^2b^2(a-b)-b^2c^2(c-b)+a^2c^2(c-a)$. Do đó sẽ có nhân tử $(a-b)(b-c)(c-a)$. Tách theo nhân tử trên thì sẽ ra được: $(a-b)(b-c)(c-a)(ab+bc+ca)$. b) Xem lại đề. c)Xài casio xác định nhân tử dự đoán thì sẽ ra được: $-(a-b-c)(a+b-c)(a-b+c)(a+b+c)$.

Gọi $F$ là trung điểm của $MN$. Khi đó: $OF \perp PQ$. Mặt khác dễ dàng cm: $AP,BQ \perp PQ$. Do đó: $OF//BQ//AP$ Áp dụng tales ta sẽ có: $\dfrac{FQ}{CF}=\dfrac{OB}{OC}=\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{PF}{CF} \\\Rightarrow FQ=PF$ Mặt khác: $FM=FN$. Do đó $PM=QN$(dpcm)

Kẻ đường thẳng vuông góc với $BA$ tại $B$ cắt 2 đường tròn tại 2 điểm $I,J$ như hình vẽ và cắt đường trung trực của $CD$ tại $G$. Ta có: Tứ giác $AHIG$ nt. Mà $\widehat{ABI}=90^0 \Rightarrow \widehat{ICA}=90^0$. Tương tự cũng cm đc $\widehat{HDJ}=90^0$. Do đó: $CI//GH//JD$ mà lại có $HC=HD$ nên...

Xét $x=0$ hông phải là nghiệm của pt. Xét $x>0$ Khi đó: $x^4-3x^3+6x+18 \\=\dfrac{1}{2}x^4+18+\dfrac{1}{2}x^4+6x-3x^3 \\\geq 6x^2+\dfrac{1}{2}x^4-3x^3+6x \\\geq 2\sqrt{3}x^3-3x^3+6x \\\geq 6x \\>0$ Xét $x<0$ khi đó hiển nhiên $-3x^3>0$. Ta sẽ đi chứng minh: $x^4+6x+18>0$ thật vậy $x^4+6x+18...

\boxed{145} Giải hệ: $\left\{\begin{matrix} &x^3+y^2=(x-y)(xy-1) \\ & x^3-x^2+y+1=xy(x-y+1) \end{matrix}\right.$ \boxed{146} $4x^3+18x^2+27x+14=\sqrt[3]{4x+5}$ \boxed{147} Giải hệ: $\left\{\begin{matrix} &\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{y}{x}=\dfrac{2\sqrt{x}}{y}+2 \\...

Mình xin đăng lời giải bài $144$ ai có cách khác thì đăng nhé. $ĐKXĐ: x+y \neq 1$. Phương trình (2) tương đương: $(x+y-1)(x^2-4y^2)+x+y+2xy+1=0 \\\Leftrightarrow (x^3-4y^3-4xy^2+x^2y)-x^2+4y^2+x+y+2xy-1=0 \\\Leftrightarrow (x+2y)(x^2-xy-2y^2)+(x+2y)(y+1)-(x^2-xy-2y^2+y+1)=0 \\\Leftrightarrow...

d) chả biết rút gọn kiểu gì cả :v. Coi lại đề xem sao :v

câu a: Bạn tự rút gọn như bình phương thôi. Lưu ý cách đưa thừa số ra ngoài dấu căn thôi. $\sqrt{A^2}=|A|,\sqrt{A^2B}=|A|B$. Câu này đơn giản bạn tự làm. b)Áp dụng cái $\sqrt{A^2}=|A|$ vào: $B=|3+\sqrt{8}|-2|1-\sqrt{2}|=3+\sqrt{8}-2(\sqrt{2}-1)=.....$ c) Để ý hđt: $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$ vào...

Bài tập chưa có lời giải: \boxed{144} Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} &x^2+y^2+x=3 \\ &x^2-4y^2+\dfrac{2xy}{x+y-1}=-1 \end{matrix}\right.$

Bài tập tiếp theo nhé :v Bài tập cơ bản: \boxed{140} Giải phương trình: $(\sqrt{1+x}+1)(\sqrt{1+x}+2x-5)=x$. \boxed{141} $\sqrt{2x^2+x+9}+\sqrt{2x^2-x+1}=x+4$. \boxed{142}(THTT) Giải hệ: $\left\{\begin{matrix} &x-2\sqrt{y+1}=3 \\ &x^3-4x^2\sqrt{y+1}-9x-8y=-52-4xy \end{matrix}\right.$ Bài tập...