Toán Toán hình 9

[linhtrangnguyen08]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [tex](O_{1})\cap (O_{2})={A,B}[/tex] cố định. Đường thẳng d thay đổi đi qua A, cắt
[tex](O_{1})[/tex] và [tex](O_{2})[/tex] ở C,D. Chứng minh rằng: Đường trung trực của CD luôn đi qua một điểm cố định.

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Kẻ đường thẳng vuông góc với $BA$ tại $B$ cắt 2 đường tròn tại 2 điểm $I,J$ như hình vẽ và cắt đường trung trực của $CD$ tại $G$.
Ta có: Tứ giác $AHIG$ nt. Mà $\widehat{ABI}=90^0 \Rightarrow \widehat{ICA}=90^0$.
Tương tự cũng cm đc $\widehat{HDJ}=90^0$.
Do đó: $CI//GH//JD$ mà lại có $HC=HD$ nên $HG$ là đường trung bình.
$\Rightarrow G$ là trung điểm $IJ$ cố định.
Do đó $G$ cố định.
Nên ta có đpcm.