Toán giải phương tình

[cuongluffy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

$$x^4-3x^3+6x+18=0$$
m.n giúp mình với nha!!

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Xét $x=0$ hông phải là nghiệm của pt.
Xét $x>0$
Khi đó:
$x^4-3x^3+6x+18
\\=\dfrac{1}{2}x^4+18+\dfrac{1}{2}x^4+6x-3x^3
\\\geq 6x^2+\dfrac{1}{2}x^4-3x^3+6x
\\\geq 2\sqrt{3}x^3-3x^3+6x
\\\geq 6x
\\>0$
Xét $x<0$ khi đó hiển nhiên $-3x^3>0$.
Ta sẽ đi chứng minh: $x^4+6x+18>0$ thật vậy
$x^4+6x+18
\\=x^4+1+6x+17
\\\geq 2x^2+6x+17
\\=(x+3)^2+x^2+8
\\>0$
Do đó pt VN

 

[cuongluffy]

bn ơi làm sao để chứng minh đc
$$\frac{1}{2}x^4+18+\frac{1}{2}x^4+6x-3x^3\geq 6x^2+\frac{1}{2}x^4-3x^3+6$$

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

bn ơi làm sao để chứng minh đc
$$\frac{1}{2}x^4+18+\frac{1}{2}x^4+6x-3x^3\geq 6x^2+\frac{1}{2}x^4-3x^3+6$$

Áp dụng bđt Cauchy:
$\dfrac{1}{2}x^4+18 \geq 2 \sqrt{\dfrac{1}{2}x^4.18}=6x^2$

 

[cuongluffy]

uk
còn bước này cũng dùng BĐt cauchy ak
$$2\sqrt{3}x^3-3x^3+6x\geq 6x$$

 

[xuan32516@gmail.com]

2 căn (3)>3=>2 cẳn -3>0 mà x>0 nên 2 cái đó nhân lại >0 => cái kia >=6x

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

uk
còn bước này cũng dùng BĐt cauchy ak
$$2\sqrt{3}x^3-3x^3+6x\geq 6x$$

Cauchy gì đâu $2\sqrt{3}x^3>3x^3$ thôi :v