Chỉ nghĩ vậy thôi, có thể sai đấy
Giả sử $(b-a)(c-a)(d-a)(d-b)(d-c)(c-b) $không chia hết cho $12$
$\Rightarrow (b-a),(c-a),(d-a),(d-b),(d-c),(c-b)$ tất cả đều không chia hết cho $2$
Không mất tính tổng quát, giả sử:
$a$ chẵn, $b$ lẻ (để $b-a$ không chia hết cho $2$)
$c$ lẻ, (để $c-a$ không chia...