toán chia hết

[ACE kiz]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho a , b , c , d là 4 số nguyên bất kỳ
chứng minh rằng :
(b-a)(c-a)(d-a)(d-b)(d-c)(c-b) chia hết cho 12

 

[orangery]

Chỉ nghĩ vậy thôi, có thể sai đấy
Giả sử $(b-a)(c-a)(d-a)(d-b)(d-c)(c-b) $không chia hết cho $12$
$\Rightarrow (b-a),(c-a),(d-a),(d-b),(d-c),(c-b)$ tất cả đều không chia hết cho $2$
Không mất tính tổng quát, giả sử:
$a$ chẵn, $b$ lẻ (để $b-a$ không chia hết cho $2$)
$c$ lẻ, (để $c-a$ không chia hết cho $2$)
$d$ lẻ (để $d-a $ không chia hết cho $2$)
$\Rightarrow c-b, d-c$ đều chia hết cho $2$
$\Rightarrow (b-a)(c-a)(d-a)(d-b)(d-c)(c-b) $ phải luôn chia hết cho $4(1)$
Tương tự chứng minh cho $3$
bla,bla gì đó (ai biết)
Vậy