Xét k_0=\displaystyle \min _{x > 0} \dfrac{2x^4+4x^3+x+2}{2x^2+x}. Ta sẽ chứng minh đây là k lớn nhất thỏa mãn đề bài.
Thật vậy, cho a=b=x,c=\dfrac{1}{x^2} thì ta có k \leq \dfrac{2x^4+4x^3+x+2}{2x^2+x}, suy ra k \leq k_0.
Xét k=k_0. Nhận thấy k_0<3.
Đặt VT=f(a,b,c) và t=\sqrt{ab}. Không mất...