Ta có: a^2 + b^2 \geq 2ab ; b^2 +1 \geq 2b \Rightarrow \dfrac{1}{a^2+2b^2+3} \leq \dfrac{1}{2(ab+b+1)}
Tương tự suy ra M \leq \dfrac{1}{2 (ab+b+1)} +\dfrac{1}{2 (bc+c+1)} +\dfrac{1}{2 (ca+a+1)}
Có một đẳng thức quen thuộc khi abc=1 là
\dfrac{1}{ab+b+1} +\dfrac{1}{bc+c+1} +\dfrac{1}{ca+a+1} =...