Gọi [imath]J[/imath] là giao điểm của [imath](BE)[/imath] với đường tròn Euler của [imath]\Delta ABC[/imath] sao cho [imath]BJ[/imath] không vuông góc với [imath]AC[/imath].
Gọi Y là chân đường cao vẽ từ [imath]B[/imath] tới [imath]AC[/imath], [imath]O'[/imath] đối xứng với [imath]O[/imath] qua [imath]AC[/imath], [imath]O_9,U[/imath] là tâm đường tròn Euler và tâm của [imath](BE)[/imath]
Theo định lý Thales ta dễ thấy [imath]O_9[/imath] là trung điểm [imath]BO'[/imath].
Ta có [imath]\widehat{CEO}=\widehat{O'EY}=(UO_9,AC)[/imath]
Mà [imath]UO_9 \perp JY[/imath] nên [imath]\widehat{CEO}=90^o-\widehat{JYC}=\widehat{BYJ}=\widehat{BEJ}[/imath]
Gọi [imath]I[/imath] là giao điểm khác [imath]B[/imath] của [imath](BE)[/imath] với [imath](O)[/imath].
Xét phép nghịch đảo tâm [imath]H[/imath] phương tích [imath]\overline{HA}\cdot \overline{HD}[/imath]
[imath](BE) \leftrightarrow (BE), (O_9) \leftrightarrow (O)[/imath]
Từ đó [imath]J \leftrightarrow I[/imath] nên [imath]I,H,J[/imath] thẳng hàng.
Ta có: [imath]\widehat{BEJ}=\widehat{BIJ}, \widehat{OEC}=\widehat{KAC}=\widehat{KIC}=\widehat{BIL}[/imath]
[imath]\Rightarrow \widehat{BIJ}=\widehat{BIL} \Rightarrow I,L,J[/imath] thẳng hàng.
[imath]\Rightarrow I,H,L,J[/imath] thẳng hàng.
Xét phép vị tự tâm [imath]H[/imath] tỉ số [imath]k=2[/imath].
[imath](O_9) \rightarrow (O)[/imath]
Vì [imath]H,J,L[/imath] thẳng hàng và [imath]J \in (O_9), L \in (O)[/imath] nên [imath]J[/imath] là trung điểm [imath]HL[/imath].
Mặt khác, [imath]J \in (BE)[/imath] và [imath]J \in HL[/imath] nên [imath]J \equiv D[/imath]. Từ đó ta có đpcm.
Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
