Kết quả tìm kiếm

Tính f(a) = a ; f(b) =b ; f(c) = c Xét đa thức g(x) = f(x) -x \Rightarrow g(a) =g(b) = g(c)=0 Mà f là đa thức bậc tối đa 2, nên g cũng là đa thức bậc tối đa 2. Mà g có 3 nghiệm phân biệt a,b,c Nên g(x) =0 với mọi x hay f(x)=x với mọi x Vậy f(2019)=2019 Ngoài ra mời bạn tham khảo tại: Tổng hợp...

Áp dụng bất đẳng thức Svacxo (cộng mẫu) ta có: \dfrac{9}{ab+a+1} + \dfrac{1}{1} \geq \dfrac{16}{ab+a+2} \Rightarrow \dfrac{1}{ab+a+2} \leq \dfrac{9}{16 (ab+a+1)} + \dfrac{1}{16} Tương tự suy ra VT \leq \dfrac{9}{16 (ab+a+1)} +\dfrac{9}{16 (bc+b+1)} +\dfrac{9}{16 (ca+c+1)} + \dfrac{3}{16} Do...

Omg, +1 nhé, mình viết lộn hic

Nãy mình có ghi hơi nhầm, mình vừa sửa xong. ở đó mình xài: (a+b)^3+c^3 = (a+b+c) ( ...) và mình nhóm 3ab (a+b+c)

Đặt f(x) = (x-2)(x-3)(x^2-1) + ax+b Vì f(x) chia x-2 dư 5, chia x-3 dư 7 nên f(2)=5;f(3)=7 \Rightarrow 2a+b= 5; 3a+b = 7 \Rightarrow a=2 ; b=1 (theo Định lý Bezout trong đa thức) Khi đó f(x)=(x-2)(x-3)(x^2-1) +2x+1 = (x^2-5x+6)(x^2-1) +2x+1 = x^4 -5x^3 +5x^2+5x-6+2x+1 = x^4-5x^3 +5x^2 +7x-5...

Giả thiết biến đổi thành: (a+b)^3 - 3ab(a+b) +c^3 -3abc =0 \Rightarrow (a+b+c)( (a+b)^2 -(a+b)c + c^2 - 3ab) = 0 \Rightarrow (a+b+c)(a^2+b^2+c^2 -ab-bc-ca) = 0 \Rightarrow a+b+c= 0 hoặc a^2+b^2+c^2 -ab-bc-ca =0 TH1: a+b+c=0 Ta có: 1 + \dfrac{a}{b}= \dfrac{b+a}{b} = \dfrac{-c}{b} Tương tự, rồi...

Bạn ơi, từ giả thiết suy ra được a+b+c \leq 3 \Rightarrow \dfrac{3}{a+b+c} \geq 1 , nên kết hợp lại vẫn đúng nhé

Đặt t=a+b >0 Áp dụng hệ quả bất đẳng thức A-G ta có: a^2+b^2 \geq \dfrac{(a+b)^2}{2} \Rightarrow 2t \geq t^2 \Rightarrow t \leq 2 Áp dụng hệ quả bất đẳng thức A-G ta có: a^4+b^4 \geq \dfrac{(a^2+b^2)^2}{2} = \dfrac{t^2}{2} \Rightarrow P \geq \dfrac{t^2}{2} + \dfrac{2020}{t^2} Áp dụng bất đẳng...

Nhân cả 2 vế với ab(a+b) , bất đẳng thức phải chứng minh tương đương với (a+b)^2 \geq 4ab \Leftrightarrow a^2+b^2+2ab \geq 4ab \Leftrightarrow (a-b)^2 \geq 0(luôn đúng) Dấu = xảy ra khi a=b Ngoài ra mời bạn tham khảo tại: [Lý thuyết] Chuyên đề HSG : Bất đẳng thức

Như một chiếc cốc vỡ, không thể hàn gắn lại được. Như chiếc cây vậy, sau cơn mưa bỗng thấy cành thiếu là ....

Với n chẵn, thì số hạng chính giữa ở vị trí \dfrac{n}{2} +1 Với n lẻ, thì số hạng chính giữa ở vị trí: \dfrac{n+1}{2}, \dfrac{n-1}{2} (có 2 số) Mà theo mình để ý trong quá trình giải, thường người ta hỏi số hạng có hệ số lớn nhất chứ không hỏi nằm giữa đâu nhé bạn

1) y' = \cos \sqrt{x^3+2x^2+1} . (\sqrt{x^3+2x^2+1}) ' =\cos \sqrt{x^3+2x^2+1} .\dfrac{1}{2 \sqrt{x^3+2x^2+1}} . (x^3+2x^2+1)' = \dfrac{\cos \sqrt{x^3+2x^2+1} . (3x^2 +4x) }{2 \sqrt{x^3+2x^2+1}} 2) y' = 2 \sin 2x . ( \sin 2x )' - 3 \cos^2 2x . (\cos 2x)' +2 = 2 \sin 2x . \cos 2x . (2x)' -...

A = n^3 -n^2 + 3(n^2-n) +2 = (n^2-n)(n+3) +2 chia hết cho n^2-n Suy ra 2 chia hết cho n^2-n Mà với n nguyên thì n^2 \geq n \Rightarrow n^2 -n \in \{ 1;2 \} Xét 2 trường hợp ta ra được n\in \{ -1;2 \} Ngoài ra mời bạn tham khảo tại: [Lý thuyết] Chuyên đề HSG: Số học