Kết quả tìm kiếm

1. Ta có: \sqrt{\dfrac{ab}{c+ab}}=\sqrt{\dfrac{ab}{c(a+b+c)+ab}}=\sqrt{\dfrac{ab}{(b+c)(c+a)}}\leq \dfrac{1}{2}(\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{a}{c+a}) Tương tự.... \Rightarrow P\leq \dfrac{1}{2}(\dfrac{a+b}{a+b}+\dfrac{b+c}{b+c}+\dfrac{c+a}{c+a})=\dfrac{3}{2} \Rightarrow Max \ P=\dfrac{3}{2} đạt được...

2) A=\dpi{150} 3(sin^{4}x+cos^{4}x)-2(sin^{6}+cos^{6}x) =\dpi{150} 3((sin^{2}x+cos^{2}x)^{2}-2.sin^{2}x.cos^{2}x)-2((sin^{2}x+cos^{2}x)^{3}-3sin^{2}x.cos^{2}x.(sin^{2}x+cos^{2}x) =\dpi{150} 3(1-2.sin^{2}x.cos^{2}x)-2(1-3.sin^{2}x.cos^{2}x) =3-2=1

ĐKXĐ: \dpi{150} x\geq 0 pt đã cho\dpi{150} \Rightarrow \left | \sqrt{x}-2 \right |+(\sqrt{x}+3)=5 TH1: \dpi{150} \sqrt{x}\geq 2 \Rightarrow \sqrt{x}-2+\sqrt{x}+3=5 \dpi{150} \Leftrightarrow 2\sqrt{x}=4\Rightarrow \sqrt{x}=2\Rightarrow x=4 (TMđk) TH2: 0\dpi{150} \leq \sqrt{x}\\dpi{150} < 2...

Câu 1 chỗ số 4 là 4x phải không? Nếu không thì phương trình vô nghiệm

Bình phương 2 vế là được thôi, nhưng nhớ chú ý đến dấu đó

Ta có: A=\dpi{150} \frac{1}{2}(x+y)+(\frac{5x}{2}+\frac{2}{5x})+(\frac{7y}{2}+\frac{8}{7y})\geq \frac{1}{2}.\frac{34}{35}+2\sqrt{\frac{5x}{2}.\frac{2}{5x}}+2\sqrt{\frac{7y}{2}.\frac{8}{7y}} =\dpi{150} \frac{17}{35}+2+4=\frac{227}{35} \dpi{150} \Rightarrow MinA=\frac{227}{35} đạt được\dpi{150}...

3.\dpi{150} \frac{1}{\sqrt{n^{2}+1}}< \frac{1}{\sqrt{n^{2}}}=\frac{1}{n} \dpi{150} \frac{1}{\sqrt{n^{2}+2}}< \frac{1}{n} ..... \dpi{150} \Rightarrow \frac{1}{\sqrt{n^{2}+1}}+\frac{1}{\sqrt{n^{2}+2}}+...+\frac{1}{\sqrt{n^{2}+n}}< n.\frac{1}{n}=1

+Xét hiệu \dpi{150} y^{3}-x^{3}=x^{2}+3x+3=(x+\frac{3}{2})^{2}+\frac{3}{4}\geq \frac{3}{4}> 0 \dpi{150} \Rightarrow y^{3}> x^{3} +Xét hiệu \dpi{150} (x+2)^{3}-y^{3}=(x^{3}+6x^{2}+12x+8)-(x^{3}+x^{2}+3x+3) \dpi{150} =\frac{1}{20}(100x^{2}+180x+100)=\frac{1}{20}((10x+9)^{2}+19)\geq \frac{19}{20}>...

M=\dpi{150} \frac{2}{x-4\sqrt{x}+9}=\frac{2}{(\sqrt{x}-2)^{2}+5}\dpi{150} \leq \frac{2}{5} [tex]\dpi{150} \Rightarrow MaxM=\frac{2}{5} đạt được tại x=4.

ĐKXĐ: x\dpi{150} \neq -1, x\neq -4, x\neq -7, x\neq -10, \dpi{150} x\neq \frac{1}{2} Pt đã cho\dpi{150} \frac{1}{(x+1)(x+4)}+\frac{1}{(x+4)(x+7)}+\frac{1}{(x+7)(x+10)}=\frac{1}{4x-2} \dpi{150} \Rightarrow...

a) Ta có: \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{b}\geq \frac{9}{2a+b} Tương tự... Cộng từng vế của bất đẳng thức ta được: 3(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq \frac{9}{2a+b}+\frac{9}{2b+c}+\frac{9}{2c+a} -->đpcm

ê