Toán Tìm Min

[hoanglop7amt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x,y là các số dương thỏa mãn x+y [tex]\geq \frac{34}{35}[/tex]. Tìm GTNN của biểu thức:
A=3x+4y[tex]+\frac{2}{5x}+\frac{8}{7y}[/tex]

 

[Trần Võ Khôi Nguyên]

Ta có: A=[tex]\dpi{150} \frac{1}{2}(x+y)+(\frac{5x}{2}+\frac{2}{5x})+(\frac{7y}{2}+\frac{8}{7y})\geq \frac{1}{2}.\frac{34}{35}+2\sqrt{\frac{5x}{2}.\frac{2}{5x}}+2\sqrt{\frac{7y}{2}.\frac{8}{7y}}[/tex]
=[tex]\dpi{150} \frac{17}{35}+2+4=\frac{227}{35}[/tex]
[tex]\dpi{150} \Rightarrow MinA=\frac{227}{35}[/tex] đạt được[tex]\dpi{150} \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{5x}{2}=\frac{2}{5x}\\ \\\frac{7y}{2}=\frac{8}{7y} \\x+y=\frac{34}{35} \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\dpi{150} \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{2}{5}\\ y=\frac{4}{7}\\ \end{matrix}\right.[/tex]

 

[Ann Lee]

Cho x,y là các số dương thỏa mãn x+y [tex]\geq \frac{34}{35}[/tex]. Tìm GTNN của biểu thức:
A=3x+4y[tex]+\frac{2}{5x}+\frac{8}{7y}[/tex]

[tex]A=\frac{1}{2}(x+y)+(\frac{5x}{2}+\frac{2}{5x})+(\frac{7y}{2}+\frac{8}{7y})\geq \frac{1}{2}.\frac{34}{35}+2\sqrt{\frac{5x}{2}.\frac{2}{5x}}+2\sqrt{\frac{7y}{2}.\frac{8}{7y}}= \frac{17}{35}+2+4=\frac{227}{35}[/tex] ( BĐT Cauchy)
Dấu "="xảy ra [tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+y=\frac{34}{35}\\\frac{2}{5x}=\frac{5x}{2} \\\frac{7y}{2}=\frac{8}{7y} \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{2}{5}\\ y=\frac{4}{7} \end{matrix}\right.[/tex]
Vậy...
Chúc bạn học tốt ^^

 

[ankhongu]

[tex]A=\frac{1}{2}(x+y)+(\frac{5x}{2}+\frac{2}{5x})+(\frac{7y}{2}+\frac{8}{7y})\geq \frac{1}{2}.\frac{34}{35}+2\sqrt{\frac{5x}{2}.\frac{2}{5x}}+2\sqrt{\frac{7y}{2}.\frac{8}{7y}}= \frac{17}{35}+2+4=\frac{227}{35}[/tex] ( BĐT Cauchy)
Dấu "="xảy ra [tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+y=\frac{34}{35}\\\frac{2}{5x}=\frac{5x}{2} \\\frac{7y}{2}=\frac{8}{7y} \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{2}{5}\\ y=\frac{4}{7} \end{matrix}\right.[/tex]
Vậy...
Chúc bạn học tốt ^^

Cho em hỏi bài này thì dự đoán dấu "=" kiểu gì vậy ạ ? Chả nhẽ ta lại đi thử liên tục để tìm điểm rơi của x và y sao cho x + y = 34/35 à ?

 

[mbappe2k5]

Cho em hỏi bài này thì dự đoán dấu "=" kiểu gì vậy ạ ? Chả nhẽ ta lại đi thử liên tục để tìm điểm rơi của x và y sao cho x + y = 34/35 à ?

Bạn dùng hệ số bất định đi, chú ý x+y=34/35 và các hệ số của x và y trong bài.

 

[ankhongu]

Bạn dùng hệ số bất định đi, chú ý x+y=34/35 và các hệ số của x và y trong bài.

Bạn chỉ cách dùng cái hệ số bất định đó ở đây được không ? Mình vẫn chưa rõ lắm , mình mới biết làm mấy bài đơn giản kiểu U.C.T thôi