giải phương trình lớp 8

[Thái Đào]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm các cặp giá trị nguyên của x,y:
[tex]x^{3}+x^{2}+3x+3=y^{3}[/tex]

 

[Trần Võ Khôi Nguyên]

+Xét hiệu [tex]\dpi{150} y^{3}-x^{3}=x^{2}+3x+3=(x+\frac{3}{2})^{2}+\frac{3}{4}\geq \frac{3}{4}> 0[/tex]
[tex]\dpi{150} \Rightarrow y^{3}> x^{3}[/tex]
+Xét hiệu [tex]\dpi{150} (x+2)^{3}-y^{3}=(x^{3}+6x^{2}+12x+8)-(x^{3}+x^{2}+3x+3)[/tex]
[tex]\dpi{150} =\frac{1}{20}(100x^{2}+180x+100)=\frac{1}{20}((10x+9)^{2}+19)\geq \frac{19}{20}> 0[/tex]
[tex]\dpi{150} \Rightarrow x^{3}< y^{3}< (x+2)^{3}[/tex]
[tex]\dpi{150} \Rightarrow y^{3}=(x+1)^{3}[/tex] [tex]\dpi{150} \Leftrightarrow x^{3}+3x^{2}+3x+1=x^{3}+x^{2}+3x+3[/tex]
[tex]\dpi{150} \Leftrightarrow 2x^{2}=2\Leftrightarrow x=1 hoặc x=-1[/tex]