Kết quả tìm kiếm

Vì ab\geq 18;b\geq 2\rightarrow a> 0 Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số dương a,b ta có: a+b\geq 2\sqrt{ab}\geq 2\sqrt{18}=6\sqrt{2} Dấu"=" xảy ra \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=b\\ ab=18 \\b\geq 2 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow a=b=\sqrt{18} P/s: Không biết liệu có sai không nữa, tại tự...

Everything'll be alright...

Bài 1: Ta có: \frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}+\frac{1}{1+d}\geq 3 \rightarrow \frac{1}{1+a}\geq 1-\frac{1}{1+b}+1-\frac{1}{1+c}+1-\frac{1}{1+d} =\frac{b}{1+b}+\frac{c}{1+c}+\frac{d}{d+1}\geq 3\sqrt[3]{\frac{bcd}{(1+b)(1+c)(1+d)}} (1) (áp dụng BĐT Cauchy) Tương tự: \frac{1}{1+b}\geq...

Bài 2: ĐKXĐ: 1996\leq x\leq 1998 Ta có: B=\sqrt{(x-1996).1}+\sqrt{(1998-x).1} Áp dụng BĐT Cauchy ta có: \sqrt{(x-1996).1}\leq \frac{x-1996+1}{2}= \frac{x-1995}{2} \sqrt{(1998-x).1)}\leq \frac{1998-x+1}{2}=\frac{1999-x}{2} \Rightarrow B\leq \frac{x-1995}{2}+\frac{1999-x}{2}=...

Ý em là đoạn này \frac{4b}{\sqrt{a}+\sqrt{c}}+\frac{4a}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}+\frac{4c}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\geq \frac{\begin{bmatrix} 2\begin{pmatrix} \sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c} \end{pmatrix} \end{bmatrix}^{2}}{2(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})}

Em vẫn không hiểu dòng thứ 2, cái chỗ lớn hơn hoặc bằng ạ

Đã xong bài 5 rồi ạ, bây giờ cần nhất bài 1, mong mọi người giúp đỡ. P/s: Nếu ai có nhu cầu muốn xem bài 5 thì báo để mình post bài

Ta có: P= \frac{3}{2}x+\frac{3}{2}x+\frac{1}{2}y+\frac{3}{2}y+\frac{6}{x}+\frac{8}{y} Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số dương ta được: \frac{3}{2}x+\frac{6}{x}\geq 2\sqrt{\frac{6}{x}.\frac{3}{2}x}= 6 (1) \frac{1}{2}y+\frac{8}{y}\geq 2\sqrt{\frac{8}{y}.\frac{1}{2}y}= 4 (2) Vì x+y\geq 6 nên suy ra...

Giúp em với ạ. Thanks anh trước nha https://diendan.hocmai.vn/threads/bdt-bunhia-bt-tong-hop.626628/#post-3165362 Anh thấy bài nào dễ nhất thì làm trước giùm em ạ, em cần gấp lắm

Cảm ơn ạ, nhưng có thể giúp mình làm bài đấy bằng phương pháp Bunhia được không?

Bài 1: Cho a,b,c>0, a+b+c=1. Chứng minh \frac{a}{a+1}+\frac{b}{b+1}+\frac{c}{c+1}\leq \frac{3}{4} Bài 2: Cho x\geq y\geq z> 0. Chứng minh \frac{x^{2}y}{z}+\frac{y^{2}z}{x}+\frac{z^{2}x}{y}\geq x^{2}+y^{2}+z^{2} Bài 3: Cho x.y>0; x^{2}+y^{2}\leq x+y. Chứng minh x+3y\leq 2+\sqrt{5} Bài 4: Cho...

Giúp em vs, cần gấp https://diendan.hocmai.vn/threads/bat-dang-thuc-co-si.625341/ Thanks a trước ạ :D

Cho x,y >0. Chứng minh x^{2}+y^{2}+ \left ( \frac{1+xy}{x+y} \right )^{2}\geq 2

Anh làm bài 5 theo BĐT Cauchy được không ạ?

Giúp em bài 1,4,5 https://diendan.hocmai.vn/threads/bat-dang-thuc.620223/

https://diendan.hocmai.vn/threads/bat-dang-thuc.620223/ Giúp em bài 1,4,5 với. Em làm được bài 2,3 rồi.

Bài 1: Cho x,y >0 thỏa mãn x+y=1, tìm GTNN của A= \frac{1}{xy}+\frac{1}{x^{3}+y^{3}} (Chú ý dấu "=" xảy ra) Bài 2: Tìm GTNN của D=\frac{2002x+2003\sqrt{1-x^{2}}+2004}{\sqrt{1-x^{2}}} Bài 3: Cho a,b,c\geq 0; a^{1997}+b^{1997}+c^{1997}=3. Tìm GTLN A= a^{2}+b^{2}+c^{2} Bài 4: Cho...

Bài 1: Cho a,b,c >0; b^{2}+c^{2}\geq a^{2} . Tìm GTNN của A= \frac{1}{a^{2}}(b^{2}+c^{2}) + a^{2}(\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}) Bài 2: Cho a,b,c>0, tìm GTNN của A= \frac{a+b}{\sqrt{ab}}+\frac{\sqrt{ab}}{a+b} Bài 3: Cho a,b\geq 1, chứng minh a\sqrt{b-1}+b\sqrt{a-1}\leq ab[/tex]

Có a\geq 4 thì \frac{18}{\sqrt{a}}\leq \frac{18}{\sqrt{4}} chứ???