Toán Bất đẳng thức Cô-si

[lean0803]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x,y >0. Chứng minh [tex]x^{2}+y^{2}+ \left ( \frac{1+xy}{x+y} \right )^{2}\geq 2[/tex]

 

[kingsman(lht 2k2)]

Cho x,y >0. Chứng minh [tex]x^{2}+y^{2}+ \left ( \frac{1+xy}{x+y} \right )^{2}\geq 2[/tex]

áp dụng btd thức cosi ta dc : bến đổi cái phần số dc 1 nhé tử mẫu đề bằng [tex]4\sqrt{xy}[/tex]
[tex]x^{2}+y^{2}+1\geq 2[/tex]
tiếp tục dùng bdt co sin ta dc
[tex]3\sqrt[3]{x^{2}y^{2}}\geq 2[/tex]
<=> 3*xy >=0 ( đúng vì x, y >=0 )
xong
by king

 

[Quân Nguyễn 209]

<=> 3*xy >=0 ( đúng vì x, y >=0 )

[TEX]x,y > 0[/TEX] mà chứ [TEX]x,y \geq 0[/TEX] đâu ra :v
Dấu = có xảy ra đâu nhể ~~
@Nguyễn Xuân Hiếu

 

[kingsman(lht 2k2)]

[TEX]x,y > 0[/TEX] mà chứ [TEX]x,y \geq 0[/TEX] đâu ra :v
Dấu = có xảy ra đâu nhể ~~
@Nguyễn Xuân Hiếu

hôm đó đag làm vội chừ làm lại
biến đổi dc
[tex]x^{2}+y^{2} \geq 1[/tex]
dùng cô si tiếp dc
2|xy| >=1 (đúng x,y >0 như đề)
vậy bdt đã cho đúng
hôm đó ngu thật từ mủ 2 mà biến đổi căn 3 ...v: