Kết quả tìm kiếm

Chưa nhận được quà của hoạt động: - Dự đoán thành viên BQT được yêu thích nhất

$\boxed{\boxed{{\color{Red} \bigstar } \color{blue}{\text{Viet Hung 99 - HMForum}} {\color{Red} \bigstar }}}$

10 năm Hocmai , một thời để nhớ !

$\boxed{\boxed{{\color{Red} \bigstar } \color{blue}{\text{Viet Hung 99 - HMForum}} {\color{Red} \bigstar }}}$

Ta có: $\left (1+\dfrac{1}{a} \right ) \left (1+\dfrac{1}{b} \right)=\dfrac{3}{2}$ $\Longleftrightarrow 2(a+1)(b+1)=3ab$ $\Longleftrightarrow (a+2)(b+2)=2$ Đến đây bạn tự làm tiếp nha :D

$\boxed{\boxed{{\color{Blue} \bigstar } \color{Red}{\text{Lê Việt Hưng}} {\color{Blue} \bigstar }}}$

Tên tài khoản mới: Viet Hung 99 Lí do muốn đổi tên: Tên thật

$\boxed{\boxed{{\color{Red} \bigstar } \color{blue}{\text{HOCMAI FORUM}} {\color{Red} \bigstar }}}$

b) x^{4}-2y^{4}-x^{2}y^{2}-4x^{2}- 7y^{2}-5=0 $\Longleftrightarrow (x^2+y^2+1)(x^2-2y^2-5)=0$ Phần còn lại bạn tự giải tiếp nha :D

Xét bất đẳng thức phụ sau: $\dfrac{19b^{3}-a^{3}}{ab+5b^{2}} \leq 2b+a$ bằng phép biến đổi tương đương Tương tự ta có: $\dfrac{19c^{3}-b^{3}}{bc+5c^{2}} \leq 2c+b$ $\dfrac{19a^{3}-c^{3}}{ac+5a^{2}} \leq 2a+c$ Cộng 3 bất đẳng thức trên ta được: $\dfrac{19b^{3}-a^{3}}{ab+5b^{2}} +...

:)

Lời giải đã có tại đây nhé bạn : https://diendan.hocmai.vn/threads/thao-luan-topic-luyen-thi-violympic.607772/#post-3057669

Ta có: $\dfrac{1}{a^{3}(b+c)}+\dfrac{1}{b^{3}(c+a)}+\dfrac{1}{c^{3}(a+b)} = \dfrac{b^2c^2}{a(b+c)}+\dfrac{c^2a^2}{b(c+a)}+\dfrac{a^2b^2}{c(a+b)}$ Áp dụng bất đẳng thức Cauchy - Schwarz ta có: $\dfrac{b^2c^2}{a(b+c)}+\dfrac{c^2a^2}{b(c+a)}+\dfrac{a^2b^2}{c(a+b)} \ge...

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiakovxky ta có: \[ M=\dfrac{1}{a+b^2}+\frac{1}{a^2+b} = \dfrac{a+1}{(a+b^2)(a+1)} + \dfrac{1+b}{(a^2+b)(1+b)} \] \[ \leq \dfrac{a+1}{(a+b)^2} + \dfrac{1+b}{(a+b)^2} = \dfrac{a+b+2}{(a+b)^2} \] Ta có: $\dfrac{a+b+2}{(a+b)^2} \leq 1$ $ \Longleftrightarrow a+b+2 \ge...

2. Theo bài ra ta có: $(x+y+1)xy=x^{2}+y^{2}$ $\Longleftrightarrow xy(x+y)=x^2+y^2-xy \ge \dfrac{1}{2}(x+y)^2 - \dfrac{1}{4}(x+y)^2=\dfrac{1}{4}(x+y)^2$ $\Longleftrightarrow xy \ge \dfrac{1}{4}(x+y)$ $\Longleftrightarrow 16x^3y^3 \ge xy(x+y)^2$ $\Longrightarrow 16x^3y^3(x^2+y^2-xy) \ge...

Áp dụng bất đẳng thức cô-si ta có: \sqrt{\dfrac{a}{b+c}}=\dfrac{a}{\sqrt{a(b+c)}} \ge \dfrac{2a}{a+b+c} Tương tự: \sqrt{\dfrac{b}{c+a}}\ge \dfrac{2b}{a+b+c} ;\sqrt{\dfrac{c}{a+b}}\ge \dfrac{2c}{a+b+c} Cộng 3 bất đẳng thức trên theo vế ta được...

Áp dụng bất đẳng thức cô - si ta có: \dfrac{1}{a^2+bc}+\dfrac{1}{b^2+ac}+\dfrac{1}{c^2+ab} \leq \dfrac{1}{2a\sqrt{bc}}+\dfrac{1}{2b\sqrt{ca}}+\dfrac{1}{2c\sqrt{ab}} =\dfrac{\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}}{2abc} \leq\dfrac{a+b+c}{2abc}