T
trungbau
pt \Leftrightarrow x^2 + 3x +1 = m
hs y=m là đường thẳng song song với ox
ta khảo sát và vẽ đồ thị đường y=x^2 + 3x +1
số nghiệm chính bằng số giao điểm cua hai đồ thị đó
pt \Leftrightarrow x^2 + 3x +1 = m
hs y=m là đường thẳng song song với ox
ta khảo sát và vẽ đồ thị đường y=x^2 + 3x +1
số nghiệm chính bằng số giao điểm cua hai đồ thị đó
D
drawingboy
[Toán 10] Giải hộ bài biện luận với
Cho hàm số y=x(4-x) - 2 (P)
a/Khảo sát và vẽ đồ thị (P)
b/Biện luận theo m số giao điểm của (P) và đường thẳng (d) có phương trình: x + y - m = 0
c*/Trong trường hợp (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt M, N. Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn MN
d/Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm ở 2 phía khác nhau của trục hoành
e/Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm ở cùng một phía của trục hoành. Khi đó hai điểm ấy nằm ở phía nào của trục hoành.
P/s: câu a + b đã giải xong, nhờ các bác từ câu c tới câu e.
Cho hàm số y=x(4-x) - 2 (P)
a/Khảo sát và vẽ đồ thị (P)
b/Biện luận theo m số giao điểm của (P) và đường thẳng (d) có phương trình: x + y - m = 0
c*/Trong trường hợp (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt M, N. Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn MN
d/Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm ở 2 phía khác nhau của trục hoành
e/Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm ở cùng một phía của trục hoành. Khi đó hai điểm ấy nằm ở phía nào của trục hoành.
P/s: câu a + b đã giải xong, nhờ các bác từ câu c tới câu e.
Last edited by a moderator:
1
1767
Mình ko có thời gian nên nói ý tưởng thôi, thông cảm nhé bạn!
Câu c: theo đề bài,pt bậc hai có delta > 0 suy ra điều kiện của m ,tìm tọa độ của 2 điểm [TEX]M(x1;y1), N(x2;y2)[/TEX] qua pt hoành độ giao điểm của (P) và(d)( theo m).Sau đó,quỹ tích TĐ I là tập hợp điểm [TEX]I(\frac{x1 +x2}{2};\frac{y1 +y2}{2})[/TEX]thoả mãn ĐK của m.
Câu d:m thỏa mãn điều kiện pt bậc hai có 2 nghiệm trái dấu(P<0)
Câu e: m thỏa mãn ĐK pt bậc hai có 2 nghiệm cùng dấu(P>0), tìm S, nếu S>0, 2 điểm nằm bên phải gốc 0,ngược lại.
L
liemdau
[Toán 10] Liên quan đến tam thức bậc 2
Ai có thể giúp mình phần lý thuyết của tam thức bậc 2 không. Mình hoàn toàn mù tịt về phần này. Thanks truớc nha ^^!
Ai có thể giúp mình phần lý thuyết của tam thức bậc 2 không. Mình hoàn toàn mù tịt về phần này. Thanks truớc nha ^^!
Last edited by a moderator:
H
hg201td
Tam thức bậc 2 là biểu thức có dng [TEX]ax^2+bx+c[/TEX] trong đó a,b,c là những số cho trước(a khác 0)
Nghiệm của tam thức bậc 2 [TEX]f(x)=ax^2+bx+c=0[/TEX] chính là nghiệm của pt [TEX]ax^2+bx+c=0[/TEX]
Để tìm nghiệm của tam thức bậc 2 thì cũng như tìm no của PT
*a=0
+b=0
x c=0 thì PT có no đúng với [TEX]x\in\ R[/TEX]
x c#0 thì Pt vô no
+b#0 PT có no duy nhất [TEX]x=\frac{-c}{b}[/TEX]
*a#0
[TEX]\Delta >0[/TEX] [TEX]\Rightarrow[/TEX] f(x) có 2 no pb
[TEX]x_1=\frac{-b-sqrt(\Delta)}{2a}[/TEX] ;[TEX]x_2=\frac{-b+sqrt(\Delta)}{2a}[/TEX]
+ [TEX]\Delta =0[/TEX] [TEX]\Rightarrow[/TEX] f(x) có 1 no kép :[TEX]x=\frac{-b}{2a}[/TEX]
+[TEX]\Delta <0[/TEX] [TEX]\Rightarrow[/TEX] f(x)vô no
Xét dấu của tam thức bậc 2:
+[TEX]\Delta <0[/TEX] thì f(x) cùng dấu w hệ số a.
+[TEX]\Delta =0[/TEX] thì f(x) cùng dấu [TEX]\forall[/TEX] x# [TEX]\frac{-b}{2a}[/TEX]
+[TEX]\Delta >0[/TEX] thì f(x) cùng dấu w hệ số a [TEX]\forall[/TEX] [TEX]x<x_1[/TEX] hoặc [TEX]x>x_2[/TEX]
Trái dấu w hệ số a khi [TEX]x_<x<x_2[/TEX]
Phần này đc chứng minh bằng phương pháp đồ thị...
Last edited by a moderator:
H
hg201td
phần Tam thức bậc 2 đó chỉ là trog SGK
Giờ mh sẽ cho kiến thức nâng cao
Định lí đảo về Tam thức bậc 2:
Tam thức f(x)=[TEX]ax^2+bx+c[/TEX] (a#0)
Nếu có số [TEX]\alpha[/TEX] sao cho a.f([TEX]\alpha[/TEX] ) <0 thì tam thức có 2 no phân biệt [TEX]x_1,x_2 Tm [/TEX] [TEX]x_1<x_2; x_1<\alpha<x_2[/TEX]
1.Nếu a.f([TEX]\alpha[/TEX] )<0 [TEX]\Rightarrow[/TEX] f(x)=0 có 2 no pb [/TEX] [TEX]x_1<x_2; x_1<\alpha<x_2[/TEX]
2.Nếu a.f([TEX]\alpha[/TEX] )=0 thì [TEX]\alpha[/TEX] là no của f(x)
3.Nếu a.f([TEX]\alpha[/TEX] )>0
a. nếu [TEX]\Delta <0[/TEX] [TEX]\Rightarrow[/TEX] f(x)=0 vô nghiệm
b.Nếu [TEX]\Delta \geq 0[/TEX] [TEX]\Rightarrow[/TEX] f(x)=0 có vô số no và số [TEX]\alpha[/TEX] nằm ngoài 2 no
.Nếu [TEX]\frac{s}{2}=\frac{-b}{2a}> \alpha[/TEX] thì [/TEX] [TEX] \alpha<x_1<x_2[/TEX]
.Nếu [TEX]\frac{s}{2}<\alpha[/TEX] thì [TEX]x_1\leq x_2<\alpha[/TEX]
Cho Tam thức f(x)=[TEX]ax^2+bx+c[/TEX] (a#0)
Tìm điều kiện để [TEX]f(x)\geq 0 \forall x[/TEX]
[TEX]a>0[/TEX] và [TEX]\Delta \leq 0[/TEX]
Tìm điều kiện để [TEX]f(x) \leq \forall x[/TEX]
[TEX]a<0[/TEX] và [TEX]\Delta \leq 0[/TEX]
*Min,max của f(x)
TH1: Nếu hoành độ của (P) [TEX]x_0=\frac{-b}{2a} \in\ [\alpha,\beta][/TEX]
thì
[TEX]f(min)=f(\alpha)[/TEX] [TEX]\Leftrightarrow[/TEX] [TEX]x=x_0[/TEX]
[TEX]f(max)=max[{f(\alpha),f(\beta)}][/TEX]
TH2: Nếu hoành độ của (P) [TEX]x_0=\frac{-b}{2a} <\alpha<\beta[/TEX]
thì
[TEX]f(min)=f(\alpha)[/TEX] [TEX]\Leftrightarrow[/TEX] [TEX]x=\alpha[/TEX]
[TEX]f(max)=f(\beta)[/TEX] [TEX]\Leftrightarrow[/TEX] [TEX]x=\beta[/TEX]
TH3: Nếu hoành độ của (P) [TEX]\alpha<\beta<x_0=\frac{-b}{2a}[/TEX] thì
[TEX]f(min)=f(\beta)[/TEX] [TEX]\Leftrightarrow[/TEX] [TEX]x=\beta[/TEX]
[TEX]f(max)=f(\alpha)[/TEX] [TEX]\Leftrightarrow[/TEX] [TEX]x=\alpha[/TEX]
Giờ mh sẽ cho kiến thức nâng cao
Định lí đảo về Tam thức bậc 2:
Tam thức f(x)=[TEX]ax^2+bx+c[/TEX] (a#0)
Nếu có số [TEX]\alpha[/TEX] sao cho a.f([TEX]\alpha[/TEX] ) <0 thì tam thức có 2 no phân biệt [TEX]x_1,x_2 Tm [/TEX] [TEX]x_1<x_2; x_1<\alpha<x_2[/TEX]
1.Nếu a.f([TEX]\alpha[/TEX] )<0 [TEX]\Rightarrow[/TEX] f(x)=0 có 2 no pb [/TEX] [TEX]x_1<x_2; x_1<\alpha<x_2[/TEX]
2.Nếu a.f([TEX]\alpha[/TEX] )=0 thì [TEX]\alpha[/TEX] là no của f(x)
3.Nếu a.f([TEX]\alpha[/TEX] )>0
a. nếu [TEX]\Delta <0[/TEX] [TEX]\Rightarrow[/TEX] f(x)=0 vô nghiệm
b.Nếu [TEX]\Delta \geq 0[/TEX] [TEX]\Rightarrow[/TEX] f(x)=0 có vô số no và số [TEX]\alpha[/TEX] nằm ngoài 2 no
.Nếu [TEX]\frac{s}{2}=\frac{-b}{2a}> \alpha[/TEX] thì [/TEX] [TEX] \alpha<x_1<x_2[/TEX]
.Nếu [TEX]\frac{s}{2}<\alpha[/TEX] thì [TEX]x_1\leq x_2<\alpha[/TEX]
Cho Tam thức f(x)=[TEX]ax^2+bx+c[/TEX] (a#0)
Tìm điều kiện để [TEX]f(x)\geq 0 \forall x[/TEX]
[TEX]a>0[/TEX] và [TEX]\Delta \leq 0[/TEX]
Tìm điều kiện để [TEX]f(x) \leq \forall x[/TEX]
[TEX]a<0[/TEX] và [TEX]\Delta \leq 0[/TEX]
*Min,max của f(x)
TH1: Nếu hoành độ của (P) [TEX]x_0=\frac{-b}{2a} \in\ [\alpha,\beta][/TEX]
thì
[TEX]f(min)=f(\alpha)[/TEX] [TEX]\Leftrightarrow[/TEX] [TEX]x=x_0[/TEX]
[TEX]f(max)=max[{f(\alpha),f(\beta)}][/TEX]
TH2: Nếu hoành độ của (P) [TEX]x_0=\frac{-b}{2a} <\alpha<\beta[/TEX]
thì
[TEX]f(min)=f(\alpha)[/TEX] [TEX]\Leftrightarrow[/TEX] [TEX]x=\alpha[/TEX]
[TEX]f(max)=f(\beta)[/TEX] [TEX]\Leftrightarrow[/TEX] [TEX]x=\beta[/TEX]
TH3: Nếu hoành độ của (P) [TEX]\alpha<\beta<x_0=\frac{-b}{2a}[/TEX] thì
[TEX]f(min)=f(\beta)[/TEX] [TEX]\Leftrightarrow[/TEX] [TEX]x=\beta[/TEX]
[TEX]f(max)=f(\alpha)[/TEX] [TEX]\Leftrightarrow[/TEX] [TEX]x=\alpha[/TEX]
Last edited by a moderator:
C
chienam1c
a) thì cho delta > 0
b)thì thay x=-2 vào rồi tìm m. tìm được m rồi thay vào phương trình tính nốt x còn lại
c)dùng vi_ét mà giải
b)thì thay x=-2 vào rồi tìm m. tìm được m rồi thay vào phương trình tính nốt x còn lại
c)dùng vi_ét mà giải
B
botvit
B
boy_depzai_92
BÀi đó dẽ mừ
câu b thì tớ nghĩ dùng Vi-et để giải cũng đc mà
thế thỳ sẽ ra là
x1+x2=-2/(m-1) .. (1)
x1.x2=-1 .... (2)
thay x=-2 vào (2) tìm đc nghiệm còn lại rồi thay (1) đc m
câu b thì tớ nghĩ dùng Vi-et để giải cũng đc mà
thế thỳ sẽ ra là
x1+x2=-2/(m-1) .. (1)
x1.x2=-1 .... (2)
thay x=-2 vào (2) tìm đc nghiệm còn lại rồi thay (1) đc m
A
anima_libera
Toán ( nhập môn ) 10
bt1. Lập pt ( P) biết :
a,(P) đi qua 3 điểm : a(1;1) B(-1;9) C(0;3) .
b, đỉnh I (1;4) và đi qua D (-1;1).
Bt2. Cho f(x) = ax2 +bx +c có giá trị nhỏ nhất bằng 3/4 khi x =1/2 và nhận giá trị bằng 1 nếu x=1.Xác định a,b,c và ks .vẽ đồ thị hàm số vừa tìm đc.
bt1. Lập pt ( P) biết :
a,(P) đi qua 3 điểm : a(1;1) B(-1;9) C(0;3) .
b, đỉnh I (1;4) và đi qua D (-1;1).
Bt2. Cho f(x) = ax2 +bx +c có giá trị nhỏ nhất bằng 3/4 khi x =1/2 và nhận giá trị bằng 1 nếu x=1.Xác định a,b,c và ks .vẽ đồ thị hàm số vừa tìm đc.
D
ducthang_yd
BT1
Phương trình (P) có dạng y=ax2 +bx +c
a,(P) đi qua A(1;1),B(-1;9),C(0;3)
==>Hệ pt a+b+c=1
a-b+c =9
0a+0b+c=3
==>a=2, b=-4 ,c=3
(P) y=2x2 - 4x +3
b,Đỉnh I(1;4)=>-b/(2a)=1 và a+b+c=4;
D(-1;1) thuộc (P) => a-b+c=1
===> a=-3/4 ,b=3/2 ,c=13/4
====>(P) y=-3X2/ +3x/ +13/4
BT2
Min y =3/4 tại x=1/2 => x=1/2 là trục đối xứng của (P) và a/4+b/2+c=3/4
Lại có y=1 khi x=1 =>a+b+c=1 nên khi x=0 thì y cũng bằng 1, tức là 0a+0b+c=1
===>a=1 ,b=-1 ,c=1
==>(P) y=x2+x+1
Phương trình (P) có dạng y=ax2 +bx +c
a,(P) đi qua A(1;1),B(-1;9),C(0;3)
==>Hệ pt a+b+c=1
a-b+c =9
0a+0b+c=3
==>a=2, b=-4 ,c=3
(P) y=2x2 - 4x +3
b,Đỉnh I(1;4)=>-b/(2a)=1 và a+b+c=4;
D(-1;1) thuộc (P) => a-b+c=1
===> a=-3/4 ,b=3/2 ,c=13/4
====>(P) y=-3X2/ +3x/ +13/4
BT2
Min y =3/4 tại x=1/2 => x=1/2 là trục đối xứng của (P) và a/4+b/2+c=3/4
Lại có y=1 khi x=1 =>a+b+c=1 nên khi x=0 thì y cũng bằng 1, tức là 0a+0b+c=1
===>a=1 ,b=-1 ,c=1
==>(P) y=x2+x+1
L
linh_thuy
BT2:
f(x) = ax2 +bx +c có giá trị nhỏ nhất bằng 3/4 khi x =1/2
=> -b/2a=1/2
=> b=-a (1)
Ta lại có:
1/4a+1/2b+c=3/4(2)
a+b+c=1 (3)
Từ (1)(2)(3) => a=1; b=-1; c=1.
thay vô rùi giải típ thui
f(x) = ax2 +bx +c có giá trị nhỏ nhất bằng 3/4 khi x =1/2
=> -b/2a=1/2
=> b=-a (1)
Ta lại có:
1/4a+1/2b+c=3/4(2)
a+b+c=1 (3)
Từ (1)(2)(3) => a=1; b=-1; c=1.
thay vô rùi giải típ thui
T
thuyan9i
bài 1 tiết cô thử cho làm nè
cho hàm y = (m-1)x^2+2x-3 (Pm)
a,khảo sát vẽ hàm với m=2(khỏi bàn) cái này gọi là (P2)
b,dùng đồ thị hãy biện luận theo k số nghiệm của phương trình /x^2+2x-3/=2k-1
c,Viết pt đường thẳng đi qua đỉnh của (P2) và giao điểm của (P2) với trục tung
d,Xác định m để Pm là Parabol.TÌm tọa độ quỹ tích đỉnh của Parabol (Pm) khi m thay đổi
e.CMR: (Pm) luôn đi qua 1 điểm cố định
cho hàm y = (m-1)x^2+2x-3 (Pm)
a,khảo sát vẽ hàm với m=2(khỏi bàn) cái này gọi là (P2)
b,dùng đồ thị hãy biện luận theo k số nghiệm của phương trình /x^2+2x-3/=2k-1
c,Viết pt đường thẳng đi qua đỉnh của (P2) và giao điểm của (P2) với trục tung
d,Xác định m để Pm là Parabol.TÌm tọa độ quỹ tích đỉnh của Parabol (Pm) khi m thay đổi
e.CMR: (Pm) luôn đi qua 1 điểm cố định
T
thuyan9i
bài 1 tiết cô thử cho làm nè
cho hàm [TEX]y = (m-1)x^2+2x-3 (Pm)[/TEX]
a,khảo sát vẽ hàm với m=2(khỏi bàn) cái này gọi là [TEX](P2)[/TEX]
b,dùng đồ thị hãy biện luận theo k số nghiệm của phương trình[TEX] /x^2+2x-3/=2k-1[/TEX]
c,Viết pt đường thẳng đi qua đỉnh của (P2) và giao điểm của (P2) với trục tung
d,Xác định m để Pm là Parabol.TÌm tọa độ quỹ tích đỉnh của Parabol (Pm) khi m thay đổi
e.CMR: (Pm) luôn đi qua 1 điểm cố định
cho hàm [TEX]y = (m-1)x^2+2x-3 (Pm)[/TEX]
a,khảo sát vẽ hàm với m=2(khỏi bàn) cái này gọi là [TEX](P2)[/TEX]
b,dùng đồ thị hãy biện luận theo k số nghiệm của phương trình[TEX] /x^2+2x-3/=2k-1[/TEX]
c,Viết pt đường thẳng đi qua đỉnh của (P2) và giao điểm của (P2) với trục tung
d,Xác định m để Pm là Parabol.TÌm tọa độ quỹ tích đỉnh của Parabol (Pm) khi m thay đổi
e.CMR: (Pm) luôn đi qua 1 điểm cố định
T
thuyan9i
bài 1 tiết cô thử cho làm nè
cho hàm [TEX]y = (m-1)x^2+2x-3 (Pm)[/TEX]
a,khảo sát vẽ hàm với m=2(khỏi bàn) cái này gọi là [TEX](P2)[/TEX]
b,dùng đồ thị hãy biện luận theo k số nghiệm của phương trình[TEX] /x^2+2x-3/=2k-1[/TEX]
c,Viết pt đường thẳng đi qua đỉnh của (P2) và giao điểm của (P2) với trục tung
d,Xác định m để Pm là Parabol.TÌm tọa độ quỹ tích đỉnh của Parabol (Pm) khi m thay đổi
e.CMR: (Pm) luôn đi qua 1 điểm cố định
cho hàm [TEX]y = (m-1)x^2+2x-3 (Pm)[/TEX]
a,khảo sát vẽ hàm với m=2(khỏi bàn) cái này gọi là [TEX](P2)[/TEX]
b,dùng đồ thị hãy biện luận theo k số nghiệm của phương trình[TEX] /x^2+2x-3/=2k-1[/TEX]
c,Viết pt đường thẳng đi qua đỉnh của (P2) và giao điểm của (P2) với trục tung
d,Xác định m để Pm là Parabol.TÌm tọa độ quỹ tích đỉnh của Parabol (Pm) khi m thay đổi
e.CMR: (Pm) luôn đi qua 1 điểm cố định
T
thuylinh.hp
Bài này cũng dễ mà sao hem có ai trả lời vậy.Mình trả lời cho nha.Nhớ phải cám ơn mình đó.
a. khỏi bàn nha!
b.ĐK: 2k-1>=0 <=>k>=1/2
|x^2 +2x -3| = 2k-1
<=> HPT : x^2+2x-3=2k-1 và - x^2 - 2x+3=2k-1
Nói chung là chỉ việc chuyển vế biện luận nghiệm theo đenta là được
Mình khong biết viết công thức toán nên ngại wa'.không viết hit lời giải ra được bạn chịu khó giải nháp nha.
c. (P2)=x^2+2x-3
Đỉnh (P2) là: I(-1;-4)
Giao của (P2) với Oy là:B (0;-3)
PT đt đi qua I và B có dạng: y=ax+b (d)
Vi ( d) đi qua I và B nên ta có hệ pt:
-4=-a+b và -3=0a+b
=> b=-3 và a=1
=>ptđt cần viết: y=x-3.
Câu còn lại mai làm tiếp bi giờ muộn rồi phải đi ngủ
D
doremon.
d)[TEX]I(\frac{2}{1-m};\frac{3m-2}{1-m})[/TEX] k biết đúng k _sợ quên CT tìm tâm rồi
\Rightarrow[TEX]\left{\begin{x=\frac{2}{1-m}}\\{y=\frac{3m-2}{1-m}} [/TEX]đk [tex]m\neq 1[/tex]
\Leftrightarrow[TEX]\left{\begin{m=\frac{x-2}{x}}\\{y=\frac{3m-2}{1-m}} [/TEX]
\Rightarrowy=[TEX]\frac{3x}{2}-1[/TEX]
quỹ tích I là đt y=[TEX]\frac{3x}{2}-1[/TEX]
e) giả sử [TEX]A(x_0;y_0)[/TEX] là diểm cố định của (Pm)
\Leftrightarrow[TEX]y_0=(m-1)x_0^2+2_x-3[/TEX]\forallm
\Leftrightarrow[TEX]y_0=mx_0^2-x_0^2+2x_0-3[/TEX]\forallm
\Leftrightarrow[TEX]mx_0^2-x_0^2+2x_0-3-y_0=0[/TEX]\forallm
\Leftrightarrow[TEX]\left{\begin{x_0=0}\\{x_0^2-2x_0+3+y_0=0} [/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\left{\begin{x_0=0}\\{y_0=3} [/TEX]
vậy (Pm) luôn đi A(0;3) \forallm
T
thuylinh.hp
T
thuylinh.hp
nếu bài hỏi cm đt luôn đi qua điểm cố định thì làm theo cách của mình là nhanh và áp dụng trong mọi trường hợp ví dụ 2 điểm cố định , 3 điểm cố định . n điểm cố đinh....
cảm ơn đi nào??????????
cảm ơn đi nào??????????
C
chinhphuc_math
bài này hok khó đâu!
y=[TEX]x^2 +(m+1/m)x+m[/TEX](m>0)
Tìm m để Max của hàm số trên khoảng(âm vô cùng;1/2] là 1/4
dễ hok bạn ới?
y=[TEX]x^2 +(m+1/m)x+m[/TEX](m>0)
Tìm m để Max của hàm số trên khoảng(âm vô cùng;1/2] là 1/4
dễ hok bạn ới?