[Toán 11]ôn tập về phương trình lượng giác

[silvery21]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tụi mình sẽ ôn tập về lượng giác nhé
ở đây gồm các bài từ đơn giản đến phức tạp
bạn nào yêu cầu giải bài nào chúng mình sẽ giải
do gặp 1 vài rắc rối nên mình ko post hết lên được

chữa 1 số câu phức tạp được đánh dấu màu xanh

1): [TEX]sin^23x - cos^24x = sin^25x - cos^26x[/TEX]
3):[TEX] (cos2x - 1)(sin2x + cosx + sinx) = sin^22x[/TEX]

5): [TEX]cotgx - tanx + 4sin2x = \frac{2}{sin2x}[/TEX]

4): [TEX]cotx - 1 =\frac{cos2x}{1+tanx} + sin2x - sin2x[/TEX]

7) [TEX]5sinx - 2 = 3(1 - sinx)tan^2x[/TEX]

8) [TEX]cos^23xcos2x - cos2x = 0[/TEX]

29) [TEX]tan2x + cotgx = 8cos^2x[/TEX]

36) [TEX]sinx.cosx + cosx = -2sin2x - sinx + 1[/TEX]

38) [TEX]sin3x = cosx.cos2x.(tan^2x + tan2x)[/TEX]

53) [TEX]3cosx + cos2x - cos3x + 1 = 2sinxsin2x[/TEX]

57) [TEX]sin2x - cos2x = 3sinx + cosx – 2[/TEX]

59) [TEX]2cosx - IsinxI= 1[/TEX]

61) [TEX]sin2x + 2cos2x = 1 + sinx - 4cosx[/TEX]

69) [TEX]2sin^3x - sinx = 2cos^3x - cosx + cos2x[/TEX]

70) [TEX](1 + tanx)(1 + sin2x) = 1- tanx[/TEX]

2/ [TEX](2sin2x-1)tan2x +3(2cos2x -1)=0[/TEX]

3/ [TEX]2sin(2x-\frac{\pi}{6} ) +4sinx +1=0[/TEX]

8/ [TEX]tanx –cotx=4cos^22x[/TEX]

11/ [TEX]3 sin x + cos 2x + sin 2x = 4 sinx cos^2\frac{x}{2}[/TEX]

14/ [TEX]cos3xsin2x-cos4xsin2x= \frac{1}{2}sin3x +\sqrt{1+cosx}[/TEX]

15/ [TEX]2sin2x + tanx =2\sqrt{3}[/TEX]

16/ [TEX]4cosx.cos2x.cos3x = cos6x[/TEX]

17/ [TEX]cos x.cos2x.cos 3x- sinx sin2x sin 3x=\frac{1}{2}[/TEX]

 

[silvery21]

72/[TEX]sinx+cosxsin2x + \sqrt{3}cos3x =2 (cos4x +sin3x)[/TEX]

13/ [TEX]cos^8x +sin^8x =64(cos^{14}x+sin^{14}x)[/TEX]

63) [TEX]2cos2x + sin^2x.cosx + cos^2x.sinx= 2(sinx + cosx)[/TEX]

64;[TEX]tanx - sin2x - cos2x + 2(2cosx - 1/cosx) = 0[/TEX]

65[TEX]sinx + sin^2x + cos^3x = 0[/TEX]

66[TEX]6 sinx - 2 cos^3 (x) = \frac{(5 sin4x cosx)}{ 2 cos2x}[/TEX]

67[TEX]\frac{cosx - 2sinxcosx}{2cos^2x + sinx -1} = \sqrt{3}[/TEX]

68[TEX]tanx + tan2x = -sin3x.cos2x[/TEX]

69[TEX]4cos^{5}x.sinx - 4sin^{5}x.cosx = sin^{2}4x - 2[/TEX]

70[TEX]sinx.cosx.cos3x - sin3x.cos^{2}x + sinx = 0[/TEX]

1. ĐHBK-2001
[TEX]sin2x+2tanx=3[/TEX]

2.ĐHGTVT- 1997
[TEX]3(cotx-cosx)-5(tanx-sinx)=2[/TEX]

3.ĐHKT - 1999
[TEX]3tan^3x- tanx+\frac{3(1+sinx)}{cos^2x}- 8cos^2(\frac{\large\pi}{4}- \frac{x}{2})=0[/TEX]

4.ĐHMỎ ĐỊA CHẤT -2000
[TEX]sin2x (cotx+tan2x)=4cos^2x[/TEX]

5.ĐẠI HỌC MỎ ĐIẠ CHẤT -1999
[TEX]tanxsin^2x-2sin^2x=3(cosx+sinx.cosx)[/TEX]

6.ĐHQG -2000-KD
[TEX]1+3tanx=2sin2x[/TEX]

7.ĐHQG -2001 -KB
[TEX]sin3x=cosx.cos2x(tan^2x+tan2x)[/TEX]

8.ĐH SƯ PHẠM -2001
[TEX]tanx+2cot2x=sin2x[/TEX]

9.ĐHTCKT -1997
[TEX](1-tanx)(1+sin2x)=1+tanx [/TEX]

10. ĐHTCKT-2000
[TEX]\frac{3(sinx+tanx)}{tanx-sinx}-2cosx= 2[/TEX]

11.ĐHTM -2000

[TEX]2sin3x- \frac{1}{sinx} = 2cos3x +\frac{1}{cosx}[/TEX]

12.ĐH TM -2001
[TEX](\frac{2}{sin^2x}) + 2tan^2x+ 5tanx + 5cotx + 4 =0[/TEX]

13.ĐH KA -2002

[TEX]5(sinx +\frac{cos3x+sin3x}{1+sin2x}) = cos2x + 3 [/TEX]

14.ĐH KA -2003
[TEX]cotx-1 = \frac{cos2x}{1+ tanx}+ sin^2x-\frac{sin2x}{2}[/TEX]

15.ĐH KB-2003
[TEX]cot x-tanx+4sin2x=\frac{2}{sin 2x} [/TEX]

16.ĐH KD-2003
[TEX]sin^2( \frac{x}{2}-\frac{\large\pi}{4}).tan^2x-cos^2\frac{x}{2}=0[/TEX]

17.ĐH -2004- KB
[TEX]5sinx-2=3(1-sinx).tan^2x[/TEX]

18.ĐH-2006
[TEX]cotx+sinx.(1+ tanx.tan\frac{x}{2})=4[/TEX]

19. ĐH-KA -2005
[TEX]\frac{2(cos^6x+sin^6x)-sinx.cosx}{\sqrt2-2sinx} = 0[/TEX]

20.ĐH LUẬT 1998
[TEX]tanx-sin2x-cos2x+2(2co x-\frac{1}{cosx})= 0[/TEX]


các bạn vào đây để xem 1 số lưu y'
khi giải ptlg

http://www.**********/chuyen-de/toan-hoc/mot-so-luu-y-khi-giai-phuong-trinh-luong-giac_758.html

 

[botvit]

tụi mình sẽ ôn tập về lượng giác nhé
ở đây gồm các bài từ đơn giản đến phức tạp
bạn nào yêu cầu giả bài nào chúng mình sẽ giải
do gặp 1 vài rắc rối nên mình ko post hết lên được

1): [TEX]sin^23x - cos^24x = sin^25x - cos^26x[/TEX]
3):[TEX] (cos2x - 1)(sin2x + cosx + sinx) = sin2^2x[/TEX]

5): [TEX]cotgx - tanx + 4sin2x = \frac{2}{sin2x}[/TEX]


3): [TEX](cos2x - 1)(sin2x + cosx + sinx) = sin2^2x[/TEX]

4): [TEX]cotx - 1 =\frac{cos2x}{1+tanx} + sin2x - sin2x[/TEX]

7) [TEX]5sinx - 2 = 3(1 - sinx)tan^2x[/TEX]


8) [TEX]cos^23xcos2x - cos2x = 0[/TEX]

29) [TEX]tan2x + cotgx = 8cos2x[/TEX]

36) [TEX]sinx.cosx + cosx = -2sin2x - sinx + 1[/TEX]

38) [TEX]sin3x = cosx.cos2x.(tan^2x + tan2x)[/TEX]

53) [TEX]3cosx + cos2x - cos3x + 1 = 2sinxsin2x[/TEX]

57) [TEX]sin2x - cos2x = 3sinx + cosx – 2[/TEX]

59) [TEX]2cosx - IsinxI= 1[/TEX]

61) [TEX]sin2x + 2cos2x = 1 + sinx - 4cosx[/TEX]

63) [TEX]2cos2x + sin^2x.cosx + cos^2x.sinx= 2(sinx + cosx)[/TEX]

69) [TEX]2sin^3x - sinx = 2cos^3x - cosx + cos2x[/TEX]

70) [TEX](1 + tanx)(1 + sin2x) = 1- tanx[/TEX]

72/ [TEX]sinx+cosxsin2x + cos3x =2 (cos4x +sin3x)[/TEX]

2/ [TEX](2sin2x-1)tan2x +3(2cos2x -1)=0[/TEX]

3/ [TEX]2sin(2x-\frac{\pi}{6} ) +4sinx +1=0[/TEX]

8/ [TEX]tanx –cotx=4cos^22x[/TEX]

11/ [TEX]3 sin x + cos 2x + sin 2x = 4 sinx cos^2\frac{x}{2}[/TEX]

13/ [TEX]cos8x +sin8x =64(cos^{14}x+sin^{14}x)[/TEX]

14/ [TEX]cos3xsin2x-cos4xsin2x= \frac{1}{2}sin3x +\sqrt{1+cosx}[/TEX]

15/ [TEX]2sin2x + tanx =2\sqrt{3}[/TEX]

16/ [TEX]4cosx.cos2x.cos3x = cos6x[/TEX]

17/ [TEX]cos x.cos2x.cos 3x- sinx sin2x sin 3x=\frac{1}{2}[/TEX]

câu1 thi quá dễ rồi cái này nơi quyển bộ đề thi tuyển sinh đại hoc nhưng mình sẽ làm cách khác
..................................................................................................
[TEX]sin^23x - cos^24x = sin^25x - cos^26x[/TEX]
[tex]\Leftrightarrow -\frac{1}{2}cos6x+\frac{1}{2}-\frac{1}{2}cos8x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}cos10x+\frac{1}{2}-\frac{1}{2}cos12x-\frac{1}{2}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow cos6x+cos8x=cos10x+cos12x[/tex]
[tex]\Leftrightarrow cos6x-cos12x+cos8x-cos10x=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow -2sin9xsin(-3x)-2sin9xsin(-x)=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 2sin9xsin3x+2sin9xsinx=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 2sin9x(sin3x+sinx)=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 4sin9xsin2xcosx=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow sin9x=0;sin2x=0;cosx=0[/tex]

 

[silvery21]

câu1 thi quá dễ rồi cái này nơi quyển bộ đề thi tuyển sinh đại hoc nhưng mình sẽ làm cách khác
..................................................................................................
[TEX]sin^23x - cos^24x = sin^25x - cos^26x[/TEX]
[tex]\Leftrightarrow -\frac{1}{2}cos6x+\frac{1}{2}-\frac{1}{2}cos8x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}cos10x+\frac{1}{2}-\frac{1}{2}cos12x-\frac{1}{2}[/tex]

bạn chu' y'
tớ bảo yêu cầu bài nào khó thì chữa thôi hak

nên giải theo cách ngắn gọn nhất
thôi bài tập về nhà còn chất đống
off
tối vào

 

[bichphuong_96]

mjnh lam sai rui57) [TEX]sin2x-cos2x=3sinx+cos2x[/TEX]
[TEX] -2\sqrt{2}cosx-3sinx-1+2sin^2x=0[/TEX]
[TEX]2sin^2x+(3+2\sqrt{2})sinx-1=0[/TEX]

 

[wichgirl]

5.DKTC:sin2x khac 0
pt tuong duong
[tex]cosx/sinx - sinx/cosx +cos2x=2/2.sinx.cosx[/tex]
[tex](cosx)^2 - ( sinx)^2 +4.sin2x =2[/tex]
[tex]cos2x +4sin2x=2[/tex]
tiep theo la giai ptb2 nua la xong
bạn chú ý gõ tex và vít Tv có dấu

 

[siengnangnhe]

57) [TEX]sin2x-cos2x=3sinx+cos2x[/TEX]
[TEX] 2\sqrt{2}sinx-3sinx-1+2sin^2x=0[/TEX]
[TEX]2sin^2x+(2\sqrt{2}-3)sinx-1=0[/TEX]
như thế này thì đúng rùi ha...............................

 

[ngomaithuy93]

63) [TEX]2cos2x + sin^2x.cosx + cos^2x.sinx= 2(sinx + cosx)[/TEX]

[TEX]2cos2x+sin^2xcosx+cos^2xsinx=2(sinx+cosx)[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](sinx+cosx)(2cosx-2sinx+sinxcosx-2)=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\left[{\sqrt{2}sin(x+\frac{\pi}{4})=0}\\{2cosx-2sinx+sinxcosx-2=0}[/TEX]

 

[binhhiphop]

27/

[TEX]tan2x + cotgx = 8cos2x[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{{2tgx}}{{1 - tg^2 x}} + \frac{1}{{tgx}} = 8\cos 2x[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{{2tg^2 x + 1 - tg^2 x}}{{(1 - tg^2 x)tgx}} = 8\cos 2x[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{{1 + tg^2 x}}{{(1 - tg^2 x)tgx}} = 8(\cos ^2 x - \sin ^2 x)[/TEX]


[TEX]\Leftrightarrow \frac{{1 + tg^2 x}}{{(1 - tg^2 x)tgx}} = 8(\frac{1}{{1 + tg^2 x}} - \frac{{tg^2 x}}{{1 + tg^2 x}})[/TEX]


[TEX]\Leftrightarrow\frac{{1 + tg^2 x}}{{(1 - tg^2 x)tgx}} = \frac{{8(1 - tg^2 x)}}{{1 + tg^2 x}}[/TEX]


[TEX]\Leftrightarrow 8tgx = 1[/TEX]

(tớ làm đại :d nhớ kết hợp với dk)

 

[anhtranglunglinh]

38.
Dk: cosx # 0, cos2x #0
Pt <=> sinxcos2x + sin2xcosx = cosxcos2x (tanx^2 +tan2x)
<=> sinxcos2x +cosxsin2x = cos2xsinx^2\cox + cosxsin2
<=> sinx (cox - sinx )cos2x = 0 => Kq
Hình như thế [/COLOR

 

[binhhiphop]

Bài 15 :



[TEX]2sin2x + tanx = 2\sqrt 3 [/TEX]

Điều kiện :.......................


[TEX]\Leftrightarrow 4\sin x\cos ^2 x + \sin x = 2\sqrt 3 \cos x[/TEX]


[TEX]\Leftrightarrow 4\sin x(1 - \sin ^2 x) + \sin x = 2\sqrt 3 \cos x[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 3\sin x - 4\sin ^3 x = - 2\sin x + 2\sqrt 3 \cos x[/TEX]


[TEX]\Leftrightarrow \sin 3x = 2(\sqrt 3 \cos x - \sin x)[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{{\sin 3x}}{4} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos x - \frac{1}{2}\sin x[/TEX]

[TEX]\Longrightarrow \sin 3x = 3\sin (\frac{\pi }{3} - x)[/TEX]

&gt;- check cho tớ nhé !

 

[phong71]

Bài 15 :



[TEX]2sin2x + tanx = 2\sqrt 3 [/TEX]

Điều kiện :.......................


[TEX]\Leftrightarrow 4\sin x\cos ^2 x + \sin x = 2\sqrt 3 \cos x[/TEX]


[TEX]\Leftrightarrow 4\sin x(1 - \sin ^2 x) + \sin x = 2\sqrt 3 \cos x[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 3\sin x - 4\sin ^3 x = - 2\sin x + 2\sqrt 3 \cos x[/TEX]


[TEX]\Leftrightarrow \sin 3x = 2(\sqrt 3 \cos x - \sin x)[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{{\sin 3x}}{4} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos x - \frac{1}{2}\sin x[/TEX]

[TEX]\Longrightarrow \sin 3x = 3\sin (\frac{\pi }{3} - x)[/TEX]

>- check cho tớ nhé !

bạn đọc kĩ nhé

chữa 1 số câu phức tạp được đánh dấu màu xanh

27/


[TEX]\Leftrightarrow\frac{{1 + tg^2 x}}{{(1 - tg^2 x)tgx}} = \frac{{8(1 - tg^2 x)}}{{1 + tg^2 x}}[/TEX])

đến đây sai rồi bạn có rút gọn đc đâu mà bảo

[TEX]\Leftrightarrow 8tgx = 1[/TEX]

(tớ làm đại :d nhớ kết hợp với dk)

cậu nên vít gộp bài lại

 

[silvery21]

27/

[TEX]tan2x + cotgx = 8cos2x[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{{2tgx}}{{1 - tg^2 x}} + \frac{1}{{tgx}} = 8\cos 2x[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{{2tg^2 x + 1 - tg^2 x}}{{(1 - tg^2 x)tgx}} = 8\cos 2x[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{{1 + tg^2 x}}{{(1 - tg^2 x)tgx}} = 8(\cos ^2 x - \sin ^2 x)[/TEX]


[TEX]\Leftrightarrow \frac{{1 + tg^2 x}}{{(1 - tg^2 x)tgx}} = 8(\frac{1}{{1 + tg^2 x}} - \frac{{tg^2 x}}{{1 + tg^2 x}})[/TEX]


[TEX]\Leftrightarrow\frac{{1 + tg^2 x}}{{(1 - tg^2 x)tgx}} = \frac{{8(1 - tg^2 x)}}{{1 + tg^2 x}}[/TEX]


[TEX]\Leftrightarrow 8tgx = 1[/TEX] (1)

(tớ làm đại :d nhớ kết hợp với dk)

cái 1 sai zùi bạn ko rút gọn đcj mà

du` sao tớ cũng chép sai đê` sr









.

 

[siengnangnhe]

27/

[TEX]tan2x + cotgx = 8cos2x[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{{2tgx}}{{1 - tg^2 x}} + \frac{1}{{tgx}} = 8\cos 2x[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{{2tg^2 x + 1 - tg^2 x}}{{(1 - tg^2 x)tgx}} = 8\cos 2x[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{{1 + tg^2 x}}{{(1 - tg^2 x)tgx}} = 8(\cos ^2 x - \sin ^2 x)[/TEX]


[TEX]\Leftrightarrow \frac{{1 + tg^2 x}}{{(1 - tg^2 x)tgx}} = 8(\frac{1}{{1 + tg^2 x}} - \frac{{tg^2 x}}{{1 + tg^2 x}})[/TEX]


[TEX]\Leftrightarrow\frac{{1 + tg^2 x}}{{(1 - tg^2 x)tgx}} = \frac{{8(1 - tg^2 x)}}{{1 + tg^2 x}}[/TEX]
đế dây rùi quy đồng lên ta dc: [TEX]4tan^4x-16tan^3x-2tan^2x+8tanx-1=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 8tgx = 1[/TEX]

(tớ làm đại :d nhớ kết hợp với dk)

...............................................................rút gọn ko dc nha bạn

 

[binhhiphop]

uh thanks kìu các bạn nhiều lắm

@ : Phong71 : tớ không làm câu có đánh dấu màu xanh nên cuối hàng
có dòng " check dùm tớ đấy" ??? tớ quên mất là rút gọn như vậy sẽ mất nghiệm ! hihi

 

[silvery21]

Bài 15 :





[TEX]\Longrightarrow \sin 3x = 3sin (\frac{\pi }{3} - x)[/TEX]


check cho tớ nhé !

chô nay` nhâm` chút
fải là
[TEX]\Longrightarrow \sin 3x = 4sin (\frac{\pi }{3} - x)[/TEX]

 

[ngomaithuy93]

16/ [TEX]4cosx.cos2x.cos3x = cos6x[/TEX]

[TEX]4cosxcos2xcos3x=cos6x[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]2(cos3x+cosx)cos3x=cos6x[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]2cos^23x+2\sqrt{2}cos3xcosx.\frac{1}{\sqrt{2}}+ \frac{1}{2} cos^2x+1-\frac{1}{2}cos^2x=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](\sqrt{2}cos3x+\frac{1}{\sqrt{2}}cos^2x)^2+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}sin^2x=0[/TEX]
\RightarrowPt vô nghiệm.
P/s: Nhờ cả nhà giải câu 17 hộ tớ với!

 

[silvery21]

[TEX]4cosxcos2xcos3x=cos6x[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX](\sqrt{2}cos3x+\frac{1}{\sqrt{2}}cos^2x)^2+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}sin^2x=0[/TEX]
\RightarrowPt vô nghiệm.
P/s: Nhờ cả nhà giải câu 17 hộ tớ với!

bước này nek
cos6x đi đâu oy` y' nhỉ

 

[ngomaithuy93]

59) [TEX]2cosx - IsinxI= 1[/TEX]

[TEX]2cosx-|sinx|=1[/TEX]\Leftrightarrow[TEX]|sinx|+1=2cosx[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\left{{cosx\geq0}\\{sin^2x+1+2sinx=4cos^2x}[/TEX]

 

[ngomaithuy93]

bước này nek
cos6x đi đâu oy` y' nhỉ

Sr, tớ giải lại!
[TEX]4cosxcos2xcos3x=cos6x[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]2cos^23x+2cosxcos3x=2cos^23x-1[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]2cosxcos3x=-1[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]2cos^22x-1+cos2x+1=0[/TEX]