[toán]lượng-đề thi dự bị

[bolide93]

Giải đề trường giao thông vận tải-2003:
[TEX]sin^6+cos^6=msin2x[/TEX]
a) Giải pt với m=1.
b) Tìm m để phương trình có nghiệm.
Ghi hẳn kết quả ra nhé,để tớ so xem đã làm đúng chưa!

 

[bolide93]

Câu a) có 2 kết quả là [TEX]x=k2pi ; x= \frac{pi}{2}+k2pi[/TEX]
Câu b) phương trình có nghiệm với mọi m thuộc R.

 

[botvit]

Giải đề trường giao thông vận tải-2003:
[TEX]sin^6+cos^6=msin2x[/TEX]
a) Giải pt với m=1.
b) Tìm m để phương trình có nghiệm.
Ghi hẳn kết quả ra nhé,để tớ so xem đã làm đúng chưa!

câu a:.....................................................................
ta có:[TEX]sin^6x+cos^6x=sin2x[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (sin^2x)^3+(cos^2x)^3=sin2x[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow sin^4x+cos^4x-sin^2xcos^2x=sin2x[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow1-3sin^2xcos^2x=sin2x[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 1-\frac{3}{4}.sin^2.2x=sin2x[/TEX]
Dat [TEX]sin2x=t (dk-1\leq t \leq 1)[/TEX]
ta co: [TEX]1-\frac{3}{4}t^2=t[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]4-3t^2-4t=0[/TEX]
t=-2 (loai) or [TEX]t=\frac{2}{3}[/TEX][TEX] \Rightarrow sin2x=\frac{2}{3}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2x= arc sin.\frac{2}{3}+k2pi[/TEX]
[TEX]or 2x=pi-arc.sin.\frac{2}{3}+k2pi[/TEX] kthuoc Z
từ đây tìm x
b, tương tự câu a thì ta có:
\Leftrightarrow [TEX]4-3t^2-4tm=0[/TEX]
[TEX]denta=16m^2+48[/TEX]
Để pt có nghiệm thì :
*[TEX] denta>0[/TEX] [TEX]\Leftrightarrow 16m^2+48 >0 [/TEX]
Do [TEX]16m^2 \geq 0\Rightarrow 16m^2+48 luon luon > 0 \forall m[/TEX]
Vay \forall m PT đều có nghiệm
hem bít câu b đúng ko nữa

 

[doremon.]

Giải đề trường giao thông vận tải-2003:
[TEX]sin^6+cos^6=msin2x[/TEX]
a) Giải pt với m=1.
b) Tìm m để phương trình có nghiệm.
Ghi hẳn kết quả ra nhé,để tớ so xem đã làm đúng chưa!

a)[tex] 3 sin^2 2x +4sin2x-4=0[/tex]
bạn thấy tớ làm đúng k****************************?
b)[tex]\large\Delta[/tex]=[tex]4m^2 +4.3>0[/tex]

 

[botvit]

a)[tex] 3 sin^2 2x +4sin2x-4=0[/tex]
bạn thấy tớ làm đúng k****************************?
b)[tex]\large\Delta[/tex]=[tex]4m^2 +4.3>0[/tex]

Bạn làm cụ thể vào ghi thế ai cũng ghi được
.............................

 

[arsenal_phaothu]

Giải đề trường giao thông vận tải-2003:
[TEX]sin^6+cos^6=msin2x[/TEX]
a) Giải pt với m=1.
b) Tìm m để phương trình có nghiệm.
Ghi hẳn kết quả ra nhé,để tớ so xem đã làm đúng chưa!

giai ne:
a. [TEX]sin^6x + cos^6x[/TEX] = sin2x
<=>[TEX] (sin^2x)^3 + (cos^2x)^3[/TEX] = sin2x
[TEX]<=>(sin^2x)(cos^2x)( sin^4x - sin^2xcos^2x+ cos^4x) [/TEX]=sin2x
<=>1[TEX][(sin^2x +cos^2x)^2 - 3sin^2xcos^2x] [/TEX]= sin2x
<=>1 - [TEX]\frac{3 sin^22x}{4}[/TEX] = sin2x
<=> [TEX]\frac{3sin^22x}{4}[/TEX] + sin2x -1=0
=> [TEX]\left[\begin{sin2x=\frac{2}{3}}\\{sin2x=-2}[/TEX]loai 1 no nha
=>[TEX]\left[\begin{x=\frac{arcsin2/3}{2} +k\pi}\\{x=\frac{\pi - arcsin2/3}{2}+ k\pi}[/TEX]
b Đặt a = sin2x dk -1<a<1
khi do pt tren tro thanh:
[TEX]\frac{3 a^2}{4}[/TEX] + m a -1=0
=> m= [TEX]\frac{-3a}{4} +\frac{1}{a}[/TEX] ( vì -1<a<1)
=> -1/4<m<1/4

 

[botvit]

giai ne:
a. [TEX]sin^6x + cos^6x[/TEX] = sin2x
<=>[TEX] (sin^2x)^3 + (cos^2x)^3[/TEX] = sin2x
[TEX]<=>(sin^2x)(cos^2x)( sin^4x - sin^2xcos^2x+ cos^4x) [/TEX]=sin2x
<=>1[TEX][(sin^2x +cos^2x)^2 - 3sin^2xcos^2x] [/TEX]= sin2x
<=>1 - [TEX]\frac{3 sin^22x}{4}[/TEX] = sin2x
<=> [TEX]\frac{3sin^22x}{4}[/TEX] + sin2x -1=0
=> [TEX]\left[\begin{sin2x=\frac{2}{3}}\\{sin2x=-2}[/TEX]loai 1 no nha
=>[TEX]\left[\begin{x=\frac{arcsin2/3}{2} +k\pi}\\{x=\frac{\pi - arcsin2/3}{2}+ k\pi}[/TEX]
b Đặt a = sin2x dk -1<a<1
khi do pt tren tro thanh:
[TEX]\frac{3 a^2}{4}[/TEX] + m a -1=0
=> m= [TEX]\frac{-3a}{4} +\frac{1}{a}[/TEX] ( vì -1<a<1)
=> -1/4<m<1/4

bạn lấy thử nghiệm là -0,5 xem vẫn t/m đấy hoặc 0,5 đều được
.............................

 

[bolide93]

Giải tiếp 3 câu nữa nhé:%%-
1.[TEX]tan2x+cotx=8cos^2x[/TEX]
2.[TEX]sinx+sin2x+sin3x-\sqrt[2]{3}.(cosx+cos2x+cos3x)=0[/TEX]
3.[TEX]3cosx(1-\sqrt[2]{sinx})cos2x=2sin^2x.\sqrt[2]{sinx}-1[/TEX]

 

[ngomaithuy93]

Giải tiếp 3 câu nữa nhé:%%-
1.[TEX]tan2x+cotx=8cos^2x[/TEX]

1.Đk:sinx#0, cosx#0
tan2x+cotx=[tex]8cos^2x[/tex]
\Leftrightarrow[TEX]\frac{2tanx}{1-tan^2x}+\frac{1}{tanx}=\frac{8}{1+tan^2x}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]2tan^2x+2tan^4x+1-tan^4x=8tanx-8tan^3x[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]tan^4x+8tan^3x+2tan^2x-8tanx+1=0[/TEX]

 

[ngomaithuy93]

2.[TEX]sinx+sin2x+sin3x-\sqrt[2]{3}.(cosx+cos2x+cos3x)=0[/TEX]

[TEX]sinx+sin2x+sin3x-\sqrt[]{3}.(cosx+cos2x+cos3x)=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](sinx-\sqrt[]{3}cosx)+(sin2x-\sqrt[]{3}cos2x)+(sin3x-\sqrt[]{3}cos3x)=0[/tex]
Chia cả 2 vế cho 2 ta đc:
[TEX]sin(x-\frac{\pi}{3})+sin(2x-\frac{\pi}{3})+sin(3x-\frac{\pi}{3})=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]sin(2x-\frac{\pi}{3})(2cosx+1)=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\left[{sin(2x-\frac{\pi}{3})=0}\\{cosx=\frac{-1}{2}}[/TEX]

 

[bolide93]

1.Đk:sinx#0, cosx#0
tan2x+cotx=[tex]8cos^2x[/tex]
\Leftrightarrow[TEX]\frac{2tanx}{1-tan^2x}+\frac{1}{tanx}=\frac{8}{1+tan^2x}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]2tan^2x+2tan^4x+1-tan^4x=8tanx-8tan^3x[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]tan^4x+8tan^3x+2tan^2x-8tanx+1=0[/TEX]

Giải tiếp kiểu gì hả cậu!!!...................................................

 

[ngomaithuy93]

Tớ ko nhầm đâu! VP của cậu còn thiếu nhân với tanx kìa!
Câu 3 khó quá, làm mãi ko ra!

 

[ngomaithuy93]

Giải tiếp kiểu gì hả cậu!!!...................................................

Tớ giải nốt nhá! Từ bài tớ đang giải này:
tanx=0 ko là nghiệm của pt. Chia cả 2 vế cho [TEX]tan^2x[/TEX] ta đc:
[TEX]tan^2x+8tanx+2-\frac{8}{tanx}+\frac{1}{tan^2x}=0[/TEX]
\Rightarrow[TEX]tan^2x+8tanx+2-\frac{8}{tanx}+\frac{1}{tan^2x}=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](tan^2x+\frac{1}{tan^2x})+8(tanx-\frac{1}{tanx})+2=0[/TEX]
Đặt [TEX]tanx-\frac{1}{tanx}=a[/TEX](a>0)\Rightarrow[TEX]tan^2x+\frac{1}{tan^2x}=a^2+1[/TEX]
Thế vào rồi giải pt là ổn!:M_nhoc2_16:

 

[bolide93]

Làm tiếp đề của cao đẳng NL nhé:
[TEX]sin^3(x+pi/4)=\sqrt[2]{2}.sinx[/TEX]


[TEX]pt\Leftrightarrow(\frac{sinx}{\sqrt[2]{2}}+\frac{cosx}{\sqrt[2]{2}})^3=\sqrt[2]{2}.sinx\Leftrightarrow(sinx+cosx)^3=4sinx\Leftrightarrow........................[/TEX]

 

[botvit]

ơ thế đáp án câu [tex]sin^6x +cos^6 x[/tex]
có chưa bạn
.......................

 

[bolide93]

ơ thế đáp án câu [tex]sin^6x +cos^6 x[/tex]
có chưa bạn
.......................

Đáp án câu đó hả ,mình kiểm tra lại rồi,hình như bạn làm đúng rồi đấy .

 

[bolide93]

Đề trường cao đẳng sư phạm Kon Tum:
[TEX]sinx.cosx+cosx=-2sin^2x-sinx+1[/TEX]

 

[botvit]

Giải tiếp 3 câu nữa nhé:%%-
1.[TEX]tan2x+cotx=8cos^2x[/TEX]
2.[TEX]sinx+sin2x+sin3x-\sqrt[2]{3}.(cosx+cos2x+cos3x)=0[/TEX]
3.[TEX]3cosx(1-\sqrt[2]{sinx})cos2x=2sin^2x.\sqrt[2]{sinx}-1[/TEX]

câu 2 mình có cách ngắn hơn
nè
...................................
[TEX]PT\Leftrightarrow 2sin2x.cosx+sin2x-\sqrt[]{3}(2cos2xcosx+cos2x)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow sin2x(2cosx+1)-\sqrt[]{3}cos2x(2cosx+1)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (2cosx+1)(sin2x-\sqrt[]{3}cos2x)=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX] 2cosx+1=0[/TEX] (1) or[TEX] sin2x-\sqrt[]{3}cos2x[/TEX]=0(2)
(1)[TEX] \Leftrightarrow 2cosx=-1[/TEX][TEX]\Leftrightarrow cosx=-\frac{1}{2}[/tex]
[TEX]\Leftrightarrow x=\frac{3pi}{2}+k2pi[/TEX] or [TEX]x=-\frac{3pi}{2}+k2pi[/TEX] (k thuoc Z)
(2) \Leftrightarrow[TEX] sin2x=\sqrt[]{3}cos2x[/TEX]
nhận thấy sin2x ko là nghiệm của pt nên ta chai cả hai vế của PT cho sin2x ta đuowjc
[TEX]1=\sqrt[]{3}cot2x[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2x=\frac{pi}{3}+kpi[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x=\frac{pi}{6}+\frac{kpi}{2}[/TEX]

 

[ngomaithuy93]

Đề trường cao đẳng sư phạm Kon Tum:
[TEX]sinx.cosx+cosx=-2sin^2x-sinx+1[/TEX]

[TEX]sinx.cosx+cosx=-2sin^2x-sinx+1[/TEX]
\Leftrightarrow(sinx+1)(cosx-2sinx+1)=0\Leftrightarrow[TEX]\left[{sinx=-1}\\{cosx-2sinx+1=0}[/TEX]

 

[bolide93]

Đề trường cao đẳng sư phạm Kon Tum:
[TEX]sinx.cosx+cosx=-2sin^2x-sinx+1[/TEX]

pt[TEX]\Leftrightarrowsinx.cosx+sinx+cosx=-2.\frac{1-sin2x}{2}+1[/TEX]
[TEX]Leftrightarrow sinx.cosx+sinx+cosx=2sinxcosx-1+1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow sinx+cosx-sinxcosx=0[/TEX]
Đặt [TEX]sinx+cosx=t=\sqrt[2]{2}.sin(x+pi/4)\Rightarrow -\sqrt[2]{2}\leqt\leq\sqrt[2]{2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow sinx.cosx=\frac{t^2-1}{2}][/TEX]
pt\Leftrightarrow t-[TEX]\frac{t^2-1}{2}=0\Leftrightarrow..........[/TEX]