[Toán 8] Hình học - 1 số bài tập ôn lớp 8 (cả cơ bản và nâng cao)

[nguyen_huong_xuan_201]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đang nghỉ hè. Mình post mấy bài này cho các bạn cùng ôn luyện kiến thức lớp 8 và cũng để chuẩn bị cho năm học lớp 9.

Bài 1: Cho [TEX]\large\Delta[/TEX]ABC cân tại A, [TEX]\hat{A}<90^o[/TEX]. Gọi AH, BI, CK là 3 đường cao của tam giác.
a. Tứ giác BICK là hình gì? tại sao?
b. Biết AB=10, BC=12 (đơn vị độ dài). Tính BK và diện tích [TEX]\large\Delta[/TEX]BIC.
c. Gọi E là hình chiếu của H trên AC. M,N là trung điểm của EH, EC. Chứng minh AM [TEX]\bot[/TEX] HN và [TEX]\frac{BC^2}{AH^2}=\frac{4EC}{AE}[/TEX]

Bài 2: Cho [TEX]\large\Delta ABC[/TEX], trung tuyến AM. Một cát tuyến d quay quanh G là trọng tâm [TEX]\large\Delta ABC[/TEX] cắt AB, AC tại P, Q. Chứng minh [TEX]\frac{AB}{AP} + \frac{AC}{AQ}[/TEX] không phụ thuộc vào vị trí của d.

Bài 3: Cho [TEX]\large\Delta ABC[/TEX] vuông tại A, AB > AC. Lấy [TEX]M \in [BC][/TEX]. Trên nửa mf bờ BC có chứa A vẽ [TEX]Bx, Cy \bot BC[/TEX]. Đường thẳng qua A [TEX]\bot AM[/TEX] cắt Bx, Cy tại E, F.
a. CM: [TEX]\large\Delta ABM[/TEX] đồng dạng với [TEX]\large\Delta ACF[/TEX]
[TEX]\triangle ABC[/TEX] đồng dạng với[TEX] \triangle AMF[/TEX]
b. Cm: [TEX]\widehat{EMF}[/TEX]vuông.
c. Biết BC = 20, AC = 15, MH = 5 (đơn vị độ dài). Tính HB, HC biết H là hình chiếu của A trên BC.
d. Tính diện tích [TEX]\triangle MEF[/TEX] theo số đo trên.
e. Xác định vị trí của M trên BC sao cho diện tích [TEX]\triangle MEF[/TEX] = 2 diện tích [TEX]\triangle ABC[/TEX]

 

[cuncon2395]

Đang nghỉ hè. Mình post mấy bài này cho các bạn cùng ôn luyện kiến thức lớp 8 và cũng để chuẩn bị cho năm học lớp 9.

Bài 1: Cho [TEX]\large\Delta[/TEX]ABC cân tại A, [TEX]\hat{A}<90^o[/TEX]. Gọi AH, BI, CK là 3 đường cao của tam giác.
a. Tứ giác BICK là hình gì? tại sao?
b. Biết AB=10, BC=12 (đơn vị độ dài). Tính BK và diện tích [TEX]\large\Delta[/TEX]BIC.
c. Gọi E là hình chiếu của A trên AC. M,N là trung điểm của EH, EC. Chứng minh AM [TEX]\bot[/TEX] HN và [TEX]\frac{BC^2}{AH^2}=\frac{4EC}{AE}[/TEX]

a,trog t/giác cân ABC, đg cao BI và CK đồng thời là đg phân giác
[TEX]\Rightarrow \frac{AI}{AC}=\frac{AB}{BC}[/TEX]
và [TEX]\frac{AK}{KB}=\frac{AC}{BC}[/TEX]
mà AB=AC (vì ABC cân)
=> [TEX]\frac{AI}{AC}=\frac{AK}{KB} \Rightarrow IK//BC (talet)[/TEX]
=> tứ giác IKBC là hthang
có [TEX]\hat{B}=\hat{C} [/TEX] => IKBC là hình thang cân
b, ta có [TEX]\frac{AK}{KB}=\frac{AC}{BC}=\frac{AB}{BC} \Rightarrow \frac{AK+BK}{BK}=\frac{AB+BC}{BC} \Rightarrow \frac{AB}{BK}=\frac{22}{12} \Rightarrow BK=\frac{60}{11}[/TEX]

+, dựa theo công thức hê rông
[TEX]S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}[/TEX] (p là nửa chu vi, abc là độ dài 3 cạnh)
\Rightarrow [TEX] S=\sqrt{16(16-10)(16-10)(16-12)}=48[/TEX]

 

[nguyen_huong_xuan_201]

bạn ơi! cho mình hỏi công thức hê rông này là như thế nào? mình chưa được học cái công thức này. bạn nói thêm cho mình đi.

Chú ý bài viết có dấu, tái phạm sẽ del bài

 

[tuananh8]

ban oi! cho minh hoi. cong thuc he rong nay` la nhu the nao? minh chua duoc hoc cai cong thuc nay. ban noi them cho minh di.

Công thức hê-rông:
Tam giác ABC có độ dài 3 cạnh là a, b, c, nửa chu vi là p thì [TEX]S_{ABC}=\sqrt[]{p(p-a)(p-b)(p-c)}[/TEX]

 

[cuncon2395]

Đang nghỉ hè. Mình post mấy bài này cho các bạn cùng ôn luyện kiến thức lớp 8 và cũng để chuẩn bị cho năm học lớp 9.



Bài 3: Cho [TEX]\large\Delta ABC[/TEX] vuông tại A, AB > AC. Lấy [TEX]M \in [BC][/TEX]. Trên nửa mf bờ BC có chứa A vẽ [TEX]Bx, Cy \bot BC[/TEX]. Đường thẳng qua A [TEX]\bot AM[/TEX] cắt Bx, Cy tại E, F.
a. CM: [TEX]\large\Delta ABM[/TEX] đồng dạng với [TEX]\large\Delta ACF[/TEX]
[TEX]\triangle ABC[/TEX] đồng dạng với[TEX] \triangle AMF[/TEX]
b. Cm: [TEX]\widehat{EMF}[/TEX]vuông.
c. Biết BC = 20, AC = 15, MH = 5 (đơn vị độ dài). Tính HB, HC biết H là hình chiếu của A trên BC.
d. Tính diện tích [TEX]\triangle MEF[/TEX] theo số đo trên.
e. Xác định vị trí của M trên BC sao cho diện tích [TEX]\triangle MEF[/TEX] = 2 diện tích [TEX]\triangle ABC[/TEX]

tranh thủ 1 tí
a, +,có [TEX]\hat{BAC}=90^o \Rightarrow \hat{CBA}+\hat{BCA}=90^o[/TEX]
lại có [TEX]\hat{FCA}+\hat{BCA}=90^o [/TEX]
=> [TEX]\hat{CBA}=\hat{FCA}[/TEX]
tương tự cũng c/m đc [TEX]\hat{CAF}=\hat{MAB}[/TEX]
xét t/giác ABM và t/giác ACF
có [TEX]\hat{CBA}=\hat{FCA}; \hat{FAC}=\hat{MAB}[/TEX]
=> t/giác ABM~t/giác ÀCF (g.g)

+,có t/giác ABM~t/giác ÀCF (cmt)
[TEX]\Rightarrow \frac{AB}{AC}=\frac{AM}{AF}[/TEX]
xét t/giác ABC và t/giác AMF
có [TEX]\hat{MAF}=\hat{CAB}=90^o [/TEX]
[TEX] \frac{AB}{AC}=\frac{AM}{AF}[/TEX]
=> t/giác ABC ~ t/giác AMF(c.g.c)

 

[thuytrang495]

ai giải giúp bài này với
tính diện tích tam giác ABC biết rằng AB=14cm,AC=35cm, đường phân giác AD=12cm

 

[hanluongcaca]

Cho mình hỏi bai này nhé:
Cho tam giác ABC. Các đường cao AD, BE, CF. CMR AD là phân giác góc EDF

 

[angel_heart]

trog t/giác cân ABC, đg cao BI và CK đồng thời là đg phân giác

mình nghĩ chỉ có đường cao AH mới đồng thời là phân giác thôi chứ, chỉ là cân tại A thôi mà

 

[nhantd97]

Giải giúp mình bài này, khó quá-)
Cho tam giác ABC có AD là phân giác. CM: [TEX]AD^2 <\ AB.AC[/TEX]

 

[thienlong_cuong]

Giải giúp mình bài này, khó quá-)

Cho tam giác ABC có AD là phân giác. CM: [TEX]AD^2 <\ AB.AC[/TEX]

Hình như là lấy R thuộc AC sao cho góc B = góc ADR ! Chứng minh tiếp nha !

 

[banhbaocua1]

Tính S tam giác biết 3 đường cao!
Bài siêu khó đấy ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) )

 

[thienlong_cuong]

Tính S tam giác biết 3 đường cao!
Bài siêu khó đấy ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) )

Cứ thử chém theo công thức hê rông xem xem sao !<
Thử lấp ra cái hệ ra giải coi coi đc ko !????
p/s: Đoán vậy chớ biết gì đâu !

 

[hoa_giot_tuyet]

Tính S tam giác biết 3 đường cao!
Bài siêu khó đấy ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) )

Trời sao bài này bạn hỏi nhìu vậy, đã bảo là 2 đường cao vẫn tính đc mà )

Giả sử tam giác ABC, đường cao AH = a, BK = b

[TEX]2S_{ABC} = AH.BC = BK.AC[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\frac{AH}{BK} = \frac{AC}{BC} = \frac{a}{b}[/TEX]

Rối quá, nếu mà có số cụ thể thì tốt

Sau đó áp dụng Py-ta-go rồi biến đổi đại số

Đứa nào rảnh post đề cụ thể ra rồi làm cho, chứ thế này e chán lắm =((

 

[pipo03121997]

làm hộ mình pài này vỚi hjx
Cho tam giác ABC vuông tại A, D là điểm di động trên cạnh BC. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm D lên AB, AC.
a) Xác định vị trí của điểm D để tứ giác AEDF là hình vuông.
b) Xác định vị trí của điểm D sao cho 3AD + 4EF đạt giá trị nhỏ nhất.

 

[billy9797]

a/AD là phân giác
b/AD=EF
AD vuông góc EF .

 

[oneday_youwilllove]

ai giải giúp bài này với
tính diện tích tam giác ABC biết rằng AB=14cm,AC=35cm, đường phân giác AD=12cm

Bài này khó chịu quá, ai zo chém đi----------------------------------

 

[oneday_youwilllove]

Zo đi mọi người đừng khiêm tốn, càng nhiều cách giải càng tốt)

 

[oneday_youwilllove]

Từ D kẻ DE//AB, EH vuông góc AD
Dễ cm được AE/EC=BD/DC=AB/AC
=>> AE/(AE+EC) = AB/(AC+AB)
==>> AE=10♦
Cmd; Tam giac AED can tai E \Rightarrow AH=1/2 AD=6, ♦ \RightarrowEH^2 =10^2 - 6^2 \Rightarrow EH=8 \RightarrowSADE=48♦
SADC/SADE = AC/AE = 35/10=7/2
\Rightarrow
SADE=168♦
SADE/SABC = DC/BC = DC/(BD+DC) = AC/(AB+AC) = 35/49 = 5/7
\RightarrowSABC=235,2 ( dpt)


Còn cách nào không anh em,bài này hồi xưa làm rồi nhưng mày mò mãi mới nhớ :M031: ;

 

[thuydkh]

a,trog t/giác cân ABC, đg cao BI và CK đồng thời là đg phân giác
[TEX]\Rightarrow \frac{AI}{AC}=\frac{AB}{BC}[/TEX]
và [TEX]\frac{AK}{KB}=\frac{AC}{BC}[/TEX]
mà AB=AC (vì ABC cân)
=> [TEX]\frac{AI}{AC}=\frac{AK}{KB} \Rightarrow IK//BC (talet)[/TEX]
=> tứ giác IKBC là hthang
có [TEX]\hat{B}=\hat{C} [/TEX] => IKBC là hình thang cân
b, ta có [TEX]\frac{AK}{KB}=\frac{AC}{BC}=\frac{AB}{BC} \Rightarrow \frac{AK+BK}{BK}=\frac{AB+BC}{BC} \Rightarrow \frac{AB}{BK}=\frac{22}{12} \Rightarrow BK=\frac{60}{11}[/TEX]

+, dựa theo công thức hê rông
[TEX]S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}[/TEX] (p là nửa chu vi, abc là độ dài 3 cạnh)
\Rightarrow [TEX] S=\sqrt{16(16-10)(16-10)(16-12)}=48[/TEX]

bạn ơi hình như bạn giải sai chỗ mà AK/KB =AC/BC vì phần đó phải lam làBK/BH=BC/AB rùi giải mới đúng chứ

 

[thuydkh]

làm hộ mình pài này vỚi hjx
Cho tam giác ABC vuông tại A, D là điểm di động trên cạnh BC. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm D lên AB, AC.
a) Xác định vị trí của điểm D để tứ giác AEDF là hình vuông.
b) Xác định vị trí của điểm D sao cho 3AD + 4EF đạt giá trị nhỏ nhất.

bài này dễ mà bạn phần a thì dễ rui con phần b thì:
ta có EF = AD vì AEDF luôn là hình chữ nhật => 3 EF +4AD= 7AD. Từ A kẻ AH vuông góc vs BC(H thuộc BC)
Xét tam giác AHD có AD là cạnh huyền => AD > hoặc = AH => GTNN của AD = AH =>GTNN của 3EF +4AD = 7AH <=>AD trùng vs AH hay AD vuông góc vs BC