Toán 6 Tìm x,y

[Trần Thùy Lunh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm số tự nhiên x,y thỏa mãn 1000x^2+y=1001y^2+x\
Giúp mik với
Cảm ơn nhiều

 

[NTD Admin]

[tex]1000x^2+y=1001y^2+x <=> 1000x^2-x=1001y^2-y<=> 1000x(x-1)=1001y(y-1)=>x(x-1)\vdots 1001<=> x(x-1)=1001k (k \epsilon N) =7.11.13.k=77.13.k[/tex]
Ta thấy : x và x-1 là 2 số hơn kém nhau 1 đơn vị nên => 13k hơn hoặc kém 77k cũng 1 đơn vị :
Còn lại bạn tự xét 2 trường hợp rồi làm nhé
----------------------------------
kiểm ta giúp em với @sonnguyen05

 

[Hoàng Vũ Nghị]

[tex]1000x^2+y=1001y^2+x <=> 1000x^2-x=1001y^2-y<=> 1000x(x-1)=1001y(y-1)=>x(x-1)\vdots 1001<=> x(x-1)=1001k (k \epsilon N) =7.11.13.k=77.13.k[/tex]
Ta thấy : x và x-1 là 2 số hơn kém nhau 1 đơn vị nên => 13k hơn hoặc kém 77k cũng 1 đơn vị :
Còn lại bạn tự xét 2 trường hợp rồi làm nhé
----------------------------------
kiểm ta giúp em với @sonnguyen05

Chỗ bôi đỏ không rõ ý với cả
biết đâu K có thể phân tích tiếp thì sao ? đau thể kết luận như vậy

 

[NTD Admin]

Chỗ bôi đỏ không rõ ý với cả
biết đâu K có thể phân tích tiếp thì sao ? đau thể kết luận như vậy

Em chỉ phân tích tới thế được thôi anh ơi
----------------------------------------------------------------------
#NTD : @Hoàng Vũ Nghị Em cứ có cảm giác đề sai sai

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Em chỉ phân tích tới thế được thôi anh ơi

Mặc dù chưa biết làm nhưng có thể kết luận bài đó đến đó là tắc rồi .. k làm tiếp được đâu

 

[Tungtom]

Mặc dù chưa biết làm nhưng có thể kết luận bài đó đến đó là tắc rồi .. k làm tiếp được đâu

Mình nghĩ bên vế trái x(x-1) là tích 2 số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 2 suy ra 1001k chia hết cho 2 thì k có dạng 2p với p thuộc N vì 1001 và 2 nguyên tố cùng nhau
Như vậy có được gì không

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Mình nghĩ bên vế trái x(x-1) là tích 2 số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 2 suy ra 1001k chia hết cho 2 thì k có dạng 2p với p thuộc N vì 1001 và 2 nguyên tố cùng nhau
Như vậy có được gì không

k=2p ..sau đó sao nữa nhỉ ?

 

[Tungtom]

k=2p ..sau đó sao nữa nhỉ ?

Thì đó mình đang hỏi là thế

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Sau khi biến đổi thì mình có được xy chia hết cho x-y ... nhưng không biết làm sao nữa

 

[Lê Vinh]

Thì đó mình đang hỏi là thế

bái này đáp án duy nhất có lẽ là x=y=0

 

[Tungtom]

Thì đó mình đang hỏi là thế

Mình biết làm rồi nhìn xem nha:
1000x(x-1)=1001y(y-1).
Xét trường hợp x=0 và x=1; y=0 và y=1.
Còn x,y khác 1 và 0 thì:
y(y-1)= 1001/1000x(x-1).
Do y thuộc N nên y(y-1) thuộc N( bỏ hai trường hợp trên ra rồi).
Suy ra 1001/1000x(x-1) thuộc N mà 1001 và 1000 nguyên tố cúng nhau nên x(x-1) là ước của 1001=7.11.13. Ta xét các trường hợp ra thôi

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Mình biết làm rồi nhìn xem nha:
1000x(x-1)=1001y(y-1).
Xét trường hợp x=0 và x=1; y=0 và y=1.
Còn x,y khác 1 và 0 thì:
y(y-1)= 1001/1000x(x-1).
Do y thuộc N nên y(y-1) thuộc N( bỏ hai trường hợp trên ra rồi).
Suy ra 1001/1000x(x-1) thuộc N mà 1001 và 1000 nguyên tố cúng nhau nên x(x-1) là ước của 1001=7.11.13. Ta xét các trường hợp ra thôi

Sai nhé
[tex]y(y-1)=\frac{1000x(x-1)}{1001}[/tex]

 

[Lê Vinh]

1000x(x-1)=1001y(y-1).

không nhanh vậy chứ
thử xem chỗ này, x=0; y=1 thỏa mãn, nhưng khi thay lại để bài thì không
lí do là vì sao?

 

[7 1 2 5]

không nhanh vậy chứ
thử xem chỗ này, x=0; y=1 thỏa mãn, nhưng khi thay lại để bài thì không
lí do là vì sao?

Mấy bạn hình như đang làm nhầm đề là [tex]1000x^2+1001y=1001y^2+1000x[/tex] thì phải....

 

[Tungtom]

Mấy bạn hình như đang làm nhầm đề là [tex]1000x^2+1001y=1001y^2+1000x[/tex] thì phải....

có lẽ, nhưng nếu đề như này thì có thể làm không bạn mộc nhãn

không nhanh vậy chứ
thử xem chỗ này, x=0; y=1 thỏa mãn, nhưng khi thay lại để bài thì không
lí do là vì sao?

Ý mình là thử vào xem có dược không, mình làm tắt chỗ đó, nhưng sai còn đâu?

 

[Lê Vinh]

Mấy bạn hình như đang làm nhầm đề là [tex]1000x^2+1001y=1001y^2+1000x[/tex] thì phải....

Mình đã thử lại, chính xác là thế

 

[Bùi Thị Diệu Linh]

Tìm số tự nhiên x,y thỏa mãn 1000x^2+y=1001y^2+x\
Giúp mik với
Cảm ơn nhiều

Bạn gõ lại đề sau đó giải lại thử nha. Đề thiếu rồi đó.
Đề như của bạn sẽ ra đáp án nhưng thay vào đề bài lại sai thôi.
Tốt nhất vẫn là kiểm tra kĩ lại đề.

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Bạn gõ lại đề sau đó giải lại thử nha. Đề thiếu rồi đó.

Giả sử đề là A = [tex]1000x^2+1001y=1001y^2+1000x[/tex] thì e tiếp tục như thế nào ?
------------------------
#Linh: Chuyển 1000x sang VT sau đó chuyển 1001y sang VP. Sau đó đặt nhân tử chung. Chứng minh có hai số nguyên tố đôi một.
#Nghị : E làm thử ra xem nào a k ra được
#Linh:
Em không giỏi gõ latex nên anh thông cảm giúp em nha ((
A = 1000x^2 - 1000x = 1001y^2 - 1001y
A = 1000x (x-1) = 1001y(y-1)
Có 1001y(y-1) chia hết cho 1001
(1000,1001) = 1
=> 1000x(x-1) chia hết cho 1001
=> x(x-1) = 1001a =..... a(đoạn này phân tích ra thừa số nguyên tố nhưng em lười bấm máy tính quá .-.)
x(x-1) là hai số tự nhiên liên tiếp => đoạn phân tích cũng phải là hai số tự nhiên liên tiếp
Xét từng trường hợp
=> Không có số nào thỏa mãn.
P/s: Đặt a là một số nguyên tố.
#Nghị: a nói rồi mà a có thể phân tích tiếp nên không thể kết luận như vậy được với cả xem cái kết luận của e là không có nhưng x=y=0 vẫn đúng mà @Bùi Thị Diệu Linh
#Linh: Em nói rồi anh =))) Em đặt a là một số nguyên tố. Ví dụ: 3,17, 23.
#Nghị :làm sao làm thế được ??1001a=...a ??? Chả lẽ x(x-1) chỉ có thể là tích của 1001 và 1 số nguyên tố à ??
Bài giải của e đến ngõ cụt rồi ..cãi nữa a bắt về đó @Bùi Thị Diệu Linh
#Linh: Nhưng "x(x-1) = 1001a"... Em sẽ về suy nghĩ thêm mà =)))
#Nghị :Suy nghĩ theo hướng đó e định nghĩ đến khi lấy chồng à ?? không ra đâu )

 

[7 1 2 5]

Biến đổi tương đương:
[tex]1000x^2+y=1001y^2+x\Leftrightarrow 1000x^2-1000y^2-(x-y)=y^2\Leftrightarrow (x-y)(1000x+1000y-1)=y^2[/tex]
Đến đây thì lại bí. Nhờ cao nhân giúp tiếp @Hoàng Vũ Nghị

 

[Nguyễn Hữu Lộc]

[tex]1000x^2+y=1001y^2+x <=> [B][COLOR=#ff0000]1000x^2-x=1001y^2-y[/COLOR][/B]<=> [B][COLOR=#ff0000]1000x(x-1)=1001y(y-1)[/COLOR][/B]=>x(x-1)\vdots 1001<=> x(x-1)=1001k (k \epsilon N) =7.11.13.k=77.13.k[/tex]
Ta thấy : x và x-1 là 2 số hơn kém nhau 1 đơn vị nên => 13k hơn hoặc kém 77k cũng 1 đơn vị :
Còn lại bạn tự xét 2 trường hợp rồi làm nhé
----------------------------------
kiểm ta giúp em với @sonnguyen05

Sao chỗ màu đỏ lại tương đương nhau nhỉ