Toán 11 Giải phương trình lượng giác

[newswordhero]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]\large sinx +cosx + \frac{1}{sinx} + \frac{1}{cosx} + tanx.cotx = -2[/tex]

 

[phuctung2k2@gmail.com]

[tex]\large sinx +cosx + \frac{1}{sinx} + \frac{1}{cosx} + tanx.cotx = -2[/tex]

pt ⇔ (sinx + cosx) + (sinx + cosx)/(sinx.cosx) = -3
⇔ (sinx + cosx).sinx.cosx + (sinx + cosx) = -3sinx.cosx
⇔ (sinx + cosx)(sinx.cosx + 1 ) = -3sinx.cosx (✽)

đặt t = sinx + cosx = √2.sin(x + π/4) --> -√2 ≤ t ≤ √2 (*)
có: t² = sin²x + 2sinx.cosx + cos²x --> sinx.cosx = (t² - 1)/2
Thay vào pt (✽) ta có:
t.(t² + 1) = -3(t² - 1)

giải tìm t nhé

 

[newswordhero]

pt ⇔ (sinx + cosx) + (sinx + cosx)/(sinx.cosx) = -3
⇔ (sinx + cosx).sinx.cosx + (sinx + cosx) = -3sinx.cosx
⇔ (sinx + cosx)(sinx.cosx + 1 ) = -3sinx.cosx (✽)

đặt t = sinx + cosx = √2.sin(x + π/4) --> -√2 ≤ t ≤ √2 (*)
có: t² = sin²x + 2sinx.cosx + cos²x --> sinx.cosx = (t² - 1)/2
Thay vào pt (✽) ta có:
t.(t² + 1) = -3(t² - 1)

giải tìm t nhé

Bạn làm ơn chỉ giúp mình làm thế nào giải tìm đc t thế ? Mình thay t của bạn vào thấy 2 vế không bằng nhau.

 

[phuctung2k2@gmail.com]

Bạn làm ơn chỉ giúp mình làm thế nào giải tìm đc t thế ? Mình thay t của bạn vào thấy 2 vế không bằng nhau.

dùng căn(2) sin(x+pi/4) = căn (2) /2
<=> sin(x+pi/4) = 1/2