Toán Topic bồi dưỡng HSG Toán 9

Đoàn Hoàng Lâm

Học sinh tiến bộ
Thành viên
27 Tháng hai 2017
644
354
176
22
[TEX]<=> (\sqrt{x-1}-1)^2+(\sqrt{y-3}-1)^2+(\sqrt{z-1}-1)^2=0[/TEX]
[TEX]<=> ...[/TEX]
Dòng này sai rồi nhỉ?
Tương đương với từng cái bằng 0
/ [tex]\sqrt{x-1}-1=0 => \sqrt{x-1} =1 => x=2[/tex] /
/ [tex]\sqrt{y-3}-1=0 => \sqrt{y-3} =1 => y=4[/tex] /
/ [tex]\sqrt{z-1}-1=0 => \sqrt{z-1} =1 => z=2[/tex] /
 

Quân Nguyễn 209

Học sinh chăm học
Thành viên
8 Tháng sáu 2017
356
335
86
TP Hồ Chí Minh
Blank
[TEX]<=> (\sqrt{x-1}-1)^2+(\sqrt{y-3}-1)^2+(\sqrt{z-1}-1)^2=0[/TEX]
[TEX]<=> ...[/TEX]
Dòng này sai rồi nhỉ?
Sao sai v bác :v @Hạnh Hạnh Alison
Có mà bác, chắc 1 phần nhỏ
Pt nghiệm nguyên phải có 2 biến trở lên chứ @@ Cái này 1 pt 1 biến thì là pt thường cơ mà :v Bác xem kĩ lại đề nhá :v Nếu ko thì đừng nên học loại pt này
 
  • Like
Reactions: lê trà my

Nữ Thần Mặt Trăng

Cựu Mod Toán
Thành viên
TV BQT tích cực 2017
28 Tháng hai 2017
4,472
5,490
779
Hà Nội
THPT Đồng Quan
f, [tex]2\sqrt{x}+2\sqrt{y-3}+2\sqrt{z}=x+y+z[/tex]
pt $\Leftrightarrow x-2\sqrt x+1+y-3-2\sqrt{y-3}+1+z-2\sqrt z+1=0$
$\Leftrightarrow (\sqrt x-1)^2+(\sqrt{y-3}-1)^2+(\sqrt z-1)^2=0$
$\Leftrightarrow \cdots$
f)
[tex]2\sqrt{x}+2\sqrt{y-3}+2\sqrt{z}=x+y+z[/tex]
[TEX]<=> x-2\sqrt{x}+1+y-3-2\sqrt{y-3}+1+z-2\sqrt{z}+1=0[/TEX]
[TEX]<=> (\sqrt{x-1}-1)^2+(\sqrt{y-3}-1)^2+(\sqrt{z-1}-1)^2=0[/TEX]
[TEX]<=> ...[/TEX]
^^
 

Tony Time

Học sinh tiến bộ
Thành viên
23 Tháng sáu 2017
691
1,103
189
22
Bà Rịa - Vũng Tàu
Taylors College
a,
png.latex
Cách khác để giải quyết bài này:
Ta có:
[tex]\sqrt{x}+\sqrt{y}=20\sqrt{5}[/tex]
Vế phải của pt trên là số vô tỉ. Do đó [TEX]\sqrt{x}[/TEX] và[TEX]\sqrt{y}[/TEX] đều là những số vô tỉ và các căn này phải đồng dạng với [TEX]\sqrt{5}[/TEX]
Tức là: [tex]\sqrt{x}=a\sqrt{5};\sqrt{y}=b\sqrt{5}[/tex] [tex](a, b\geq 0, a, b\in Z)[/tex]
[tex]\Rightarrow a+b=20[/tex]
Có 20 giá trị của a tương ứng với 20 giá trị của b nên bài toán đã cho có 20 nghiệm

Pt tương đương:
[TEX](2y^2-1)^2=49-x^2-2x\Leftrightarrow (2y^2-1)^2+(x+1)^2=50=25+25=1+49[/TEX]
Vì [tex]x,y\in Z[/tex] nên.........
Tìm đc nghiệm là [tex](x,y)=(6,-1);(6,1);(0,-2);(0,-2)[/tex]
 
Last edited:

Tony Time

Học sinh tiến bộ
Thành viên
23 Tháng sáu 2017
691
1,103
189
22
Bà Rịa - Vũng Tàu
Taylors College
Bài 7 (Đề thi HSG Toán cấp thành phố năm 2011-2012 của tp HCM):
Chứng minh rằng pt: [tex]4x^2+4x=8y^3-2z^2+4[/tex] không có nghiệm dương
Bài 8 (Đề thi HSG Toán cấp tỉnh của tỉnh Quãng Ngãi):
Tìm cặp số nguyên dương [TEX](x;y)[/TEX] thỏa mãn: [TEX]15x^2-7y^2=9[/TEX]
 

Nữ Thần Mặt Trăng

Cựu Mod Toán
Thành viên
TV BQT tích cực 2017
28 Tháng hai 2017
4,472
5,490
779
Hà Nội
THPT Đồng Quan
Bài 7 (Đề thi HSG Toán cấp thành phố năm 2011-2012 của tp HCM):
Chứng minh rằng pt:
png.latex
không có nghiệm dương
Bài 8 (Đề thi HSG Toán cấp tỉnh của tỉnh Quãng Ngãi):
Tìm cặp số nguyên dương
png.latex
thỏa mãn:
png.latex
Bài 7:
pt $\Leftrightarrow 2x(x+1)=4y^3-z^2+2$
$x(x+1)$ là $2$ số nguyên liên tiếp $\Rightarrow x(x+1) \ \vdots \ 2\Rightarrow 2x(x+1) \ \vdots \ 4 \ (1)$
$2x(x+1),4y^3,2$ chia hết cho $2\Rightarrow z^2 \ \vdots \ 2\Rightarrow z\ \vdots \ 2\Rightarrow z^2 \ \vdots \ 4$
$\Rightarrow 4y^3-z^2+2$ ko chia hết cho $4 \ (2)$
Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra đpcm
Bài 8:
$15x^2-7y^2=9\Leftrightarrow 7y^2=15x^2-9 \ \vdots \ 3\Rightarrow y \ \vdots \ 3$
Đặt $y=3m \ (m\in \mathbb{N^*})\Rightarrow 15x^2-63m^2=9\Leftrightarrow 5x^2-21m^2=3\Rightarrow x \ \vdots \ 3$
Đặt $x=3n \ (n\in \mathbb{N^*})\Rightarrow 45n^2-21m^2=3\Leftrightarrow 15n^2-7m^2=1$
Nếu $m\equiv 0(mod \ 3)\Rightarrow \text{VT}\equiv 0(mod \ 3)$. Mà $\text{VP}\equiv 1(mod \ 3)$ => vô lí
Tương tự $m\equiv 1(mod \ 3);m\equiv 2(mod \ 3)$ vô lí
Vậy ko có cặp số nguyên dương $(x;y)$ nào tm..........
 

Quân Nguyễn 209

Học sinh chăm học
Thành viên
8 Tháng sáu 2017
356
335
86
TP Hồ Chí Minh
Blank
Bài này sau khi làm xong hình như thiếu nghiệm thì phải ._. A @Tony Time vào xơi thử :v
[TEX]\boxed{9}[/TEX] [ Đại học Sư phạm Hà Nội vòng 2 ] Giải phương trình nghiệm nguyên dương : [TEX]x^3-y^3=95(x^2+y^2)[/TEX]
 
Last edited:

Tony Time

Học sinh tiến bộ
Thành viên
23 Tháng sáu 2017
691
1,103
189
22
Bà Rịa - Vũng Tàu
Taylors College
Giải phương trình nghiệm nguyên :[tex]xy^{2}+2y-2x=0[/tex]
Pt tương đương
[tex]x=\frac{-2y}{y^2-2}[/tex]
Vì [TEX]x\in N[/TEX] nên [tex]-2y\vdots y^2-2[/tex]
Suy ra ta có:
[tex]\frac{-2y^2}{y^2-2}=-2-\frac{4}{y^2-2} (y^2-2\neq 0)[/tex]
[tex]\Rightarrow (y^2-2)\in Ư(4)[/tex]
[tex]\Rightarrow (y^2-2)\in [/tex]{-2;-1;1;2;4} ([TEX]y^2[/TEX] >[TEX]-2[/TEX])
Thay từng giá trị vào tìm y, ta tìm đc [tex]y\in [/tex]{-4;-1;0;1;4} (nhớ xét đk của y)
Thay y vào pt đầu tìm x
 

Tony Time

Học sinh tiến bộ
Thành viên
23 Tháng sáu 2017
691
1,103
189
22
Bà Rịa - Vũng Tàu
Taylors College
  • Like
Reactions: Bonechimte

Quân Nguyễn 209

Học sinh chăm học
Thành viên
8 Tháng sáu 2017
356
335
86
TP Hồ Chí Minh
Blank

Nữ Thần Mặt Trăng

Cựu Mod Toán
Thành viên
TV BQT tích cực 2017
28 Tháng hai 2017
4,472
5,490
779
Hà Nội
THPT Đồng Quan
Mọi người hoạt động năng nổ lên nào :D
Bài 11 (Kì thi chọn HSG Toán của Tỉnh Bà Rịa - Vũng Tàu năm 2013-2014): Giải pt nghiệm nguyên
png.latex


P/s: Anh đang định đổi Topic này thành Topic bồi dưỡng HSG Toán 9, ý các em thế nào @Nữ Thần Mặt Trăng @Quân Nguyễn 209 @bonechimte@gmail.com @Hạnh Hạnh Alison .....
Bài 11:
pt $\Leftrightarrow x^2-(y+10)x+3y+11=0$
$\Delta_x =y^2+8y+56=(y+4)^2+40$
pt có nghiệm nguyên $\Leftrightarrow \Delta_x=(y+4)^2+40$ là số chính phương
Đặt $(y+4)^2+40=a^2\Leftrightarrow (a-y-4)(a+y+4)=40$
....................................................
 

Tony Time

Học sinh tiến bộ
Thành viên
23 Tháng sáu 2017
691
1,103
189
22
Bà Rịa - Vũng Tàu
Taylors College
Bài 12: Giải pt nghiệm nguyên
[TEX]x^2+8x=3^{2y}[/TEX]
với y là số tự nhiên
Bài 13: Giải pt nghiệm nguyên
[TEX]x^2=y^3+16[/TEX]
Bài 14 (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10, Trường chuyên Lê Khiết, tỉnh Quảng Ngãi, 2006 - 2007): Giải pt nghiệm nguyên
[TEX]2x^2+y^2=2007[/TEX]
Bài 15 (Đề thi tuyển sinh lớp 10, THPT chuyên Tỉnh Hải Phòng, 2009-2010): Giải pt nghiệm nguyên
[TEX]3^x-y^3=1[/TEX]

P/s: Tuần sau nếu còn bài nào ch làm thì a sẽ đăng đáp án rồi qua chuyên đề mới nha các em
@Nữ Thần Mặt Trăng @Hạnh Hạnh Alison @bonechimte@gmail.com @Quân Nguyễn 209
 

Quân Nguyễn 209

Học sinh chăm học
Thành viên
8 Tháng sáu 2017
356
335
86
TP Hồ Chí Minh
Blank
Bài 12: Giải pt nghiệm nguyên
[TEX]x^2+8x=3^{2y}[/TEX]
với y là số tự nhiên
Bài 13: Giải pt nghiệm nguyên
[TEX]x^2=y^3+16[/TEX]
Bài 14 (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10, Trường chuyên Lê Khiết, tỉnh Quảng Ngãi, 2006 - 2007): Giải pt nghiệm nguyên
[TEX]2x^2+y^2=2007[/TEX]
Bài 15 (Đề thi tuyển sinh lớp 10, THPT chuyên Tỉnh Hải Phòng, 2009-2010): Giải pt nghiệm nguyên
[TEX]3^x-y^3=1[/TEX]

P/s: Tuần sau nếu còn bài nào ch làm thì a sẽ đăng đáp án rồi qua chuyên đề mới nha các em
@Nữ Thần Mặt Trăng @Hạnh Hạnh Alison @bonechimte@gmail.com @Quân Nguyễn 209
Chém mấy câu dễ trc :D
Lười gõ latex quá nên xài word :(
Bài 14
upload_2017-9-17_22-3-40.png
Bài 15

upload_2017-9-17_21-59-44.png
 
Last edited:
  • Like
Reactions: Tony Time

Hạnh Hạnh Alison

Học sinh
Thành viên
12 Tháng sáu 2017
117
35
21
Vĩnh Phúc
Một số bài về phương trình mũ @Tony Time @bonechimte@gmail.com @Quân Nguyễn 209 ,...etc
Bài 16: Tìm x,y thuộc N* khác nhau thỏa mãn [tex]x^{y}=y^{x}[/tex]
Bài 17: Tìm x,y,z nguyên dương thỏa mãn [tex]x^{y}+[tex]x^{z}=x^{t}[/tex]
bài 18: Tìm x,y nguyên dương
a, [tex]2^{y}=x^{4}+x^{3}+x+1[/tex]
b, [tex](2^{x}+1)(2^{x}+2)+3^{y}=307[/tex][/tex]
 
  • Like
Reactions: Tony Time

Tony Time

Học sinh tiến bộ
Thành viên
23 Tháng sáu 2017
691
1,103
189
22
Bà Rịa - Vũng Tàu
Taylors College
Bài 16: Tìm x,y thuộc N* khác nhau thỏa mãn
png.latex
Đang nằm gần sắp ngủ tự nhiên nghĩ ra, giải lun :v
Với x, y khác nhau thuộc N*, ta có:
[tex]x\neq y \Leftrightarrow x^y\neq y^y[/tex]
Mà [tex]y^y\neq y^x [/TEX]
[TEX]\Rightarrow x^y\neq y^x[/tex]
Vậy pt vô nghiệm nguyên
 

Bonechimte

Học sinh tiêu biểu
Thành viên
8 Tháng bảy 2017
2,553
4,752
563
Hà Nội
...
Bài 12: Giải pt nghiệm nguyên
[TEX]x^2+8x=3^{2y}[/TEX]
với y là số tự nhiên
Bài 13: Giải pt nghiệm nguyên
[TEX]x^2=y^3+16[/TEX]
Bài 14 (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10, Trường chuyên Lê Khiết, tỉnh Quảng Ngãi, 2006 - 2007): Giải pt nghiệm nguyên
[TEX]2x^2+y^2=2007[/TEX]
Bài 15 (Đề thi tuyển sinh lớp 10, THPT chuyên Tỉnh Hải Phòng, 2009-2010): Giải pt nghiệm nguyên
[TEX]3^x-y^3=1[/TEX]

P/s: Tuần sau nếu còn bài nào ch làm thì a sẽ đăng đáp án rồi qua chuyên đề mới nha các em
@Nữ Thần Mặt Trăng @Hạnh Hạnh Alison @bonechimte@gmail.com @Quân Nguyễn 209
Một số bài về phương trình mũ @Tony Time @bonechimte@gmail.com @Quân Nguyễn 209 ,...etc
Bài 16: Tìm x,y thuộc N* khác nhau thỏa mãn [tex]x^{y}=y^{x}[/tex]
Bài 17: Tìm x,y,z nguyên dương thỏa mãn [tex]x^{y}+[tex]x^{z}=x^{t}[/tex]
bài 18: Tìm x,y nguyên dương
a, [tex]2^{y}=x^{4}+x^{3}+x+1[/tex]
b, [tex](2^{x}+1)(2^{x}+2)+3^{y}=307[/tex][/tex]
cái bài 18 a ấy.... t tưởng là y^2 nhể:3 vừa lm bài như thế hồi sáng@@
 
Top Bottom