Ta có:
+) [tex]n^{5}m-nm^{5}[/tex]
= [tex]mn(m^{4}-n^{4})[/tex]
= [tex]mn(m^{4}-n^{4}-1+1)[/tex]
= [tex]mn[(m^{2}-1)(m^{2}+1)-(n^{2}+1)(n^{2}-1)][/tex]
= [tex]mn(m-1)(m+1)(m^{2}+1)-mn(n-1)(n+1)(n^{2}+1)[/tex] (1)
3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 6
=> (1) chia hết cho 6
+) Ta lại có
[tex]mn(m^{2}-1)(m^{2}+1)[/tex]
= [tex]mn(m^{2}-1)(m^{2}+5-4)[/tex]
= [tex]mn(m^{2}-1)(m^{2}-4)+5mn(m^{2}-1)[/tex]
= [tex]mn(m-1)(m+1)(m-2)(m+2)+5mn(m^{2}-1)[/tex] (2)
5 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 5
=> (2) chia hết cho 5
C/m tương tự vs [tex]mn(n^{2}-1)(n^{2}+1)[/tex]
Mà (5;6)=1 (3)
Từ (1), (2), (3) => [tex]n^{5}m-nm^{5}[/tex] chia hết cho 30
