Toán $\color{Blue}{\fbox{TOÁN 9} \text{Ôn thi học kì II+ Ôn thi vào lớp 10.}}$

[letsmile519]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Ban quản lí TOPIC: congchuaanhsang, forum_,Letsmile519,eye_smile

Lời nói đầu:

Topic tạo ra nhằm ôn luyện tổng hợp kiến thức từ đầu năm học lớp 9 cho tới giờ để chuẩn bị cho thi học kì 2 (khoảng 1 tuần nữa thôi!), và quan trọng hơn hết là ôn thi vào lớp 10! Vậy nên mong các mem ủng hộ nhiệt tình…..:khi (142):

-Ban quản lí TOPIC sẽ ra đề (cái này lấy trong các đề thi học kì 2 hoặc đề thi vào lớp 10)

-Khi mọi người đã giải xong đề thì BQL sẽ có đề mới! :khi (58):

Chú ý: :khi (111):

-TOPIC này không cần đăng kí, thoải mái mà vào mem nhé! :khi (34):

-Cùng tham gia để trau dồi thêm kiến thức, không được Spam…

-Phải gõ Latex.
Cái này nếu ai chưa biết sử dụng thì yêu cầu học tại đây:

http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=4917

Hay 1 cách nữa là dùng cái này, sau khi viết công thức toán học xong copy vào bài viết. Thêm $$ là okie! :khi (192):

-Nếu Mod,t-mod thấy bài giải của thành viên bị sai, thì có thể sửa vào bên dưới và ghi dòng đỏ như: Sai rồi!, xem lại nhé….v…v.
Đúng là có thưởng 1 Tks đấy nhá!! :khi (4):

- Các Mem có thể hỏi bài trong topic này!

Mọi thắc mắc & đóng góp ý kiến liên hệ BQL topic.

Bắt đầu thôi!!!.................:khi (176)::khi (175)::khi (196):

 

[letsmile519]

Đề 1:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG​

KIỂM TRA HỌC KÌ II
NĂM HỌC: 2010 - 2011
Môn: TOÁN - LỚP: 9

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1 (2,0 điểm)
Cho hàm số $y=\frac{1}{2}x^2$ có đồ thị (P).
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số.
b) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (P) và đường thẳng d có phương trình $y = x + 4$.

Bài 2 (2,5 điểm)
Cho phương trình $x^2-2mx+2m-2 = 0$ (1), (m là tham số).
a) Giải phương trình (1) khi m = 1.
b) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm $x_1$, $x_2$. Với các giá trị nào của tham số m thì $x_1^2+x_2^2$=12.
c) Với $x_1$, $x_2$ là hai nghiệm phương trình (1), tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :

$A=\frac{6(x_1+x_2)}{x_1^2+x_2^2+4(x_1+x_2)}$

Bài 3 (2,0 điểm)
a) Giải phương trình $x=\sqrt{x}+6$

b) Giải phương trình $\frac{x+1}{x-2}+\frac{3-x}{x}=4$
Bài 4 (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC có góc ACB tù, H là chân đường cao vẽ từ A. Đường tròn đường kính BH cắt AB tại điểm thứ hai là D. Đường tròn đường kính CH cắt AC tại điểm thứ hai là E.
a) Chứng minh tứ giác ADEH là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh góc EBH = góc EDC.
c) Cho BH =$a\sqrt{3}$ , CH = a, góc ABC = $45^0$ . Tính diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi cung EC và hai bán kính đi qua E và C của đường tròn đường kính CH.

 

[huy14112]

Câu 2
a)thay $m = 1$ Phương trình trở thành :

$x^2-2x+2-2=0$

$x(x-2)=0$

$\rightarrow x=0$ hoặc $x=2$

b) Ta có :
$ \Delta=(2m)^2-4(2m-2)=4m^2-8m-2=2(2m-1)^2 \ge 0$

$\rightarrow$ phương trình sẽ luôn có 2 nghiệm phân biệt .

Theo hệ thức vi-ét lại có :
$x_1+x_2= \dfrac{2m}{1}=2m$

$x_1^2 +2x_1x_2+x_2^2=4m^2$

$x_1x_2=2m-2$

$ \rightarrow x_1^2+x_2^2=4m^2-4m+4$

mà $x_1^2+x_2^2=12$

$ \rightarrow 4m^2-4m+4=12$

$4m^2-4m-8=0$

$m^2-m-2=0$

Giải được m bằng bao nhiêu rồi thay vào (1) là tìm ra x phù hợp thôi

 

[huuthuyenrop2]

Câu 3:
a, đặt $\sqrt{x}=a$
$\Rightarrow a^2=a+6$
$\Leftrightarrow a^2-a-6=0$
$\Leftrightarrow (a+2)(a-3)=0$
$\Rightarrow a=-2 ( loại) ; a=3 \Rightarrow x=9$

 

[huuthuyenrop2]

3.
b, $\frac{x+1}{x-2}+\frac{3-x}{x}= 4$ ( DKXD: x khác 2 và 0)
$\frac{(x+1)x+(3-x)(x-2)}{x(x-2)}=4$
$\frac{6x-6}{x(x-2)}=4$
$6x-6=4x^2-8x$
$4x^2-14x+6=0$
$(2x-1)(2x-6_=0$

 

[huy14112]

Quên không thấy câu 2c em giải nốt nhé .

ta có : $x_1^2+x_2^2=4m^2-4m+4$

Thay $x_1+x_2=2m$ ta được :

$A=\dfrac{6(x_1+x_2)}{x_1^2+x_2^2+4(x_1+x_2)} =\dfrac{12m}{4m^2-4m+4+8m}=\dfrac{3m}{m^2+m+1}=-\dfrac{(m-1)^2}{m^2+m+1}+1$

mà $\dfrac{(m-1)^2}{m^2+m+1} \ge 0$

$\longrightarrow - \dfrac{(m-1)^2}{m^2+m+1} +1 \le 1$

dấu bằng xảy ra $\leftrightarrow m=1$

sau đó thay m =1 vào (1) tìm được x .

 

[congchuaanhsang]

1b, Xét phương trình hoành độ:

$\dfrac{1}{2}x^2-x-4=0$

\Leftrightarrow $x_1=4$ ; $x_2=-2$

Vậy hoành độ 2 giao điẻm của (d) và (P) là 4 và -2

Thay vào tìm được $y_1=8$ ; $y_2=2$

Vậy tọa độ giao điểm là (4;8) ; (-2;2)

 

[thinhrost1]

Bài 1 (2,0 điểm)
Cho hàm số $y=\frac{1}{2}x^2$ có đồ thị (P).
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số.
b) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (P) và đường thẳng d có phương trình $y = x + 4$.

a)

b)Gọi M, S là giao điểm của (P) và d , ta có pt:

$\dfrac{1}{2}x^2- x - 4=0 \Leftrightarrow x_1=4, x_2=-2$

$M(4,8)$

$S(2,-2)$

 

[cherrynguyen_298]

bài 4
a, gọi O là tâm đường tròn đường kính BH
O' là tâm đường tròn đường kính CH
Xét (O) có:
[TEX]\{BDH}[/TEX] là gnt chắn nửa đường tròn
[TEX]\Rightarrow[/TEX][TEX]\{BDH}[/TEX]= 90*
Mà [TEX]\{BDH}[/TEX] +[TEX]\{HDA}[/TEX]= 180*
[TEX]\Rightarrow[/TEX][TEX]\{HDA}[/TEX]=90*
CMTT:[TEX]\{HEA}[/TEX]=90*
Xét tứ giác ADEH có:
[TEX]\{AEH}[/TEX]= 90*
[TEX]\{ADH}[/TEX]= 90*
[TEX]\Rightarrow[/TEX] E, D cùng nhìn AH duới 1 góc vuông ko đổi
[TEX]\Rightarrow[/TEX] E, D cùng thuộc đường tròn đường kính AH
[TEX]\Rightarrow[/TEX] 4 điểm A,D,E,H cùng thuộc 1 đường tròn
[TEX]\Rightarrow[/TEX] tứ giác ADEH nt

 

[sonad1999]

Các bạn giúp mình phần c) bài này với:
[FONT=&quot]Cho điểm P nằm ngoài đường tròn tâm O bán kính R = 2cm, vẽ cát tuyến PAB với đường tròn (A nằm giữa P và B). Tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) cắt nhau tại M. MO cắt AB tại I, kẻ MH vuông góc với PO (H thuộc PO).[/FONT]
[FONT=&quot]a. Chứng minh rằng: 5 điểm M, A, B, H, O cùng thuộc một đường tròn.[/FONT]
[FONT=&quot]b. Chứng minh rằng:tam giác PIO đồng dạng với tam giác MHO [/FONT][FONT=&quot], Cho PO = 6cm. Hãy tính OH?[/FONT]
[FONT=&quot]c. Chứng minh rằng khi cát tuyến PAB quay quanh P thì điểm M luôn nằm trên một đường thẳng cố định[/FONT]

 

[muttay04]

Cho (O)có đường kính AB=2R.Và điểm C thuộc đường chòn đó (C khác A,B).Lấy điểm D thuộc dây BC (D khác B,C)>Tia AD cắt cung nhỏ BC tại điểm E ,tia AC cắt tia BE tại F
a)chứng minh:FCDE là tứ giác nội tiếp
b)chứng minhA nhân DF=DB nhân DC
c)chứng minh:góc CFD= góc OCB.Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE,chứng minh IC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
d)Cho biết DF=R.chứng minh tan góc AFB=2
mấy bạn giúp phần D

 

[huy14112]

Em làm câu 1 a sai thì thôi nhá


@:Chị nghĩ em nên đánh cả số khi vẽ hình, nhưng trước khi vẽ phải lập bảng lấy điểm đã nhoé

 

[demon311]

a)Ta có:
$\widehat{ACB}=90^O$ => $\widehat{BCF}=90^O$
Tương tự: $\widehat{FED}=90^O$
Xét tứ giác FEDC có $\widehat{BCF}+\widehat{FED}=180^O$ nên FEDC là tứ giác nội tiếp

 

[sonad1999]

Cho (O)có đường kính AB=2R.Và điểm C thuộc đường chòn đó (C khác A,B).Lấy điểm D thuộc dây BC (D khác B,C)>Tia AD cắt cung nhỏ BC tại điểm E ,tia AC cắt tia BE tại F
a)chứng minh:FCDE là tứ giác nội tiếp
b)chứng minhA nhân DF=DB nhân DC
c)chứng minh:góc CFD= góc OCB.Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE,chứng minh IC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
d)Cho biết DF=R.chứng minh tan góc AFB=2
mấy bạn giúp phần D

Phần d):
Xét tứ giác nội tiếp FCDE có : [TEX]\widehat{DFE} = \widehat{DCE}[/TEX] (cùng chắn cung DE)
Mà[TEX]\widehat{DCE} = \widehat{EAB}[/TEX]
=> [TEX]\widehat{DFE} = \widehat{EAB}[/TEX]
=> Tam giác FDE đồng dạng với tam giác ABE (g.g)
=> [TEX]\frac{FE}{FD} = \frac{AE}{AB}[/TEX]
=> [TEX]\frac{AE}{FE} = \frac{AB}{FD}[/TEX] (1)
Vì AB = 2R và FD=R => [TEX]\frac{AB}{FD} = 2[/TEX]
=> [TEX]\frac{AE}{FE} = 2[/TEX]
Mà tg [TEX]\widehat{AFB} = \frac{AE}{FE}[/TEX]
=> đpcm

 

[trungthinh.99]

Giải hệ (đối xứng):


[latex]\left\{\begin{matrix} \frac{x}{y}-\frac{8}{x^2y}=2 & & \\ \frac{y}{x}-\frac{8}{xy^2}=2 & & \end{matrix}\right.[/latex]

 

[demon311]

Giải hệ (đối xứng):


[latex]\left\{\begin{matrix} \frac{x}{y}-\frac{8}{x^2y}=2 & & \\ \frac{y}{x}-\frac{8}{xy^2}=2 & & \end{matrix}\right.[/latex]

Từ pt thứ nhất:$x^3-8=2x^2y$ (x,y khác 0)
Từ pt thứ hai: $y^3-8=2xy^2$
Trứ vế theo vế:
$(x-y)(x^2+xy+y^2)=2xy(x-y) $
$x=y$ hoặc $x^2+xy+y^2=2xy \rightarrow x=y=0$ (loại)
Vậy, $x=y=2$ (thay x=y vào pt)

 

[trangvip75]

hu................hu....................
làm sao đây......................
mình ko biết cách sử dụng kí hiệu toán học...............................


@:Bạn nên học phần gõ công thức toán học ở Link phần giới thiệu Topic nhé!

Chúc bạn thành công!

 

[naruto_evil]

Cho mình góp vui 1 bài nhá @};- >-
Cho đường tròn (O) bán kính R, đường kính AB. Kẻ tia tiếp tuyến Bx tại B và lấy một điểm M bất kì. Gọi I là trung điểm đoạn BM. Từ I kẻ tiếp tuyến thứ hai với đường tròn, với C là tiếp điểm.
a) Chứng minh tam giác MCB vuông. Suy ra 3 điểm A, C, M thẳng hàng.
b) Tia AI cắt (O) tại E. Chứng minh tứ giác CEIM nội tiếp.
c) Tìm vị trí điểm M trên tia Bx sao cho hai đường thẳng CO và EM cắt nhau tại một điểm N nằm trên đường tròn.

 

[letsmile519]

Các bạn giúp mình phần c) bài này với:
[FONT=&quot]Cho điểm P nằm ngoài đường tròn tâm O bán kính R = 2cm, vẽ cát tuyến PAB với đường tròn (A nằm giữa P và B). Tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) cắt nhau tại M. MO cắt AB tại I, kẻ MH vuông góc với PO (H thuộc PO).[/FONT]
[FONT=&quot]a. Chứng minh rằng: 5 điểm M, A, B, H, O cùng thuộc một đường tròn.[/FONT]
[FONT=&quot]b. Chứng minh rằng:tam giác PIO đồng dạng với tam giác MHO [/FONT][FONT=&quot], Cho PO = 6cm. Hãy tính OH?[/FONT]
[FONT=&quot]c. Chứng minh rằng khi cát tuyến PAB quay quanh P thì điểm M luôn nằm trên một đường thẳng cố định[/FONT]

c)

Mình không chắc lăm.....

ta tính được OH=$\frac{2}{3}$(cm) (Không đổi)

Mà cát tuyến PAB quay quanh P tức cát tuyến chuyển động, P cố định

=> H cố định..

=> M nằm trên đường thẳng vuông góc với PO từ H........

!!!!

 

[letsmile519]

Cho mình góp vui 1 bài nhá @};- >-
Cho đường tròn (O) bán kính R, đường kính AB. Kẻ tia tiếp tuyến Bx tại B và lấy một điểm M bất kì. Gọi I là trung điểm đoạn BM. Từ I kẻ tiếp tuyến thứ hai với đường tròn, với C là tiếp điểm.
a) Chứng minh tam giác MCB vuông. Suy ra 3 điểm A, C, M thẳng hàng.
b) Tia AI cắt (O) tại E. Chứng minh tứ giác CEIM nội tiếp.
c) Tìm vị trí điểm M trên tia Bx sao cho hai đường thẳng CO và EM cắt nhau tại một điểm N nằm trên đường tròn.

a) Theo t/c tiếp tuyến ta sẽ có:

$IC=IB$

Mà $IB=IM$

=>$IC=IB=IM=\frac{1}{2}MB$

=> tam giâc CMB vuông

mà $\angle BCA=90^0$

=>Tổng $\angle MCA=90^0+90^0=180^0$

=>Thẳng hàng
b)

$\angle CEA=\angle CBA$

Mà $\angle CBA+\angle CBM=90^0=\angle CBM+\angle CMB$

\Leftrightarrow$\angle CBA=\angle CMB$

\Leftrightarrow $\angle CEA=\angle CMB$ (Cùng = góc CBA)

=> Nội tiếp

c)

Ta có để CO và ME cắt nhau tại 1 điểm N nằm trên đường tròn

=> $\angle CEN=90^0=\angle CEM=\angle MIC=\angle CIB$

<=> $\angle COB=90^0$

\Leftrightarrow C là điểm chính giữa cung AB