[Toán 7] Tính tổng

D

duc_2605

Ta có công thức:
$1^3 + 2^3 + 3^3 + ... + n^3$
= $(1 + 2 + 3 +...+ n)^2$
Dựa vào Ct này, ta có:
$S = [1 + 2 + 3 + 4 +...+ (n - 1) + n]^2$
Dãy trên có n số hạng
Tổng = $(\dfrac{(n + 1) . n}{2})^2$
OK.
 
3

3820266phamtrinh

duc_2605 said:
Ta có công thức:
[TEX]1^3+2^3+3^3+...+n^3[/TEX]
= [TEX](1+2+3+...+n)^2[/TEX]
Dựa vào Ct này, ta có:
$S = [1 + 2 + 3 + 4 +...+ (n - 1) + n]^2$
Dãy trên có n số hạng
Tổng = $(\dfrac{(n + 1) . n}{2})^2$
OK.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Em lấy đâu ra công thức đó thế ?
 
Last edited by a moderator:
D

duc_2605

z0987654321 said:
chỗ tính chất của bạn sai rồi bạn duc_2605 ạ
!!!!!!!!!!!!
THANK NHA!!!!!!
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Mời bạn thử lại thoải mái. Lấy vd cụ thể rồi thử.

3820266phamtrinh said:
Em lấy đâu ra công thức đó thế ?
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

THầy em hồi lớp 6 có dạy đấy chị ak, đang lúc thầy hỏi cách chứng minh thì ra chơi nên em cũng chẳng biết cách chứng minh, chỉ biết công thức thôi!
Thầy yêu cầu chứng minh:
$1^3 + 2^3 + 3^3 + ...+ 6^3 = (1 + 2 + 3+...+ 6)^2$
Rồi từ đó suy ra công thức trên.
Mình không ngờ lại có nhiều người nghi ngờ công thức của mình thế!
 
N

ngochaipro123

duc_2605 said:


Mời bạn thử lại thoải mái. Lấy vd cụ thể rồi thử.



THầy em hồi lớp 6 có dạy đấy chị ak, đang lúc thầy hỏi cách chứng minh thì ra chơi nên em cũng chẳng biết cách chứng minh, chỉ biết công thức thôi!
Thầy yêu cầu chứng minh:
$1^3 + 2^3 + 3^3 + ...+ 6^3 = (1 + 2 + 3+...+ 6)^2$
Rồi từ đó suy ra công thức trên.
Mình không ngờ lại có nhiều người nghi ngờ công thức của mình thế!
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bạn hãy nêu chung chung ra ví dụ đặt chung chung theo chữ chứ thử từng cái như vậy nhỡ cái số lớn hơn nó không phù hợp với công thức của bạn thì sao :eek:
 
Z

z0987654321

Công thức của bạn sai 100% đấy bạn duc_2605 ạ !nếu muốn lấy ví dụ thì (1+2+3+4+5)^2 khác 1^2+2^2+3^2+4^2+5^2
 
T

thaolovely1412

Mình có một bài đây nè:
Tính [TEX]A = 1 + 5 + 5^2 + 5^3 + . . . + 5^{49 }+ 5^{50}[/TEX]
 
T

thieukhang61

mình có bài CM này

duc_2605 said:
Ta có công thức:
$1^3 + 2^3 + 3^3 + ... + n^3$
= $(1 + 2 + 3 +...+ n)^2$
Dựa vào Ct này, ta có:
$S = [1 + 2 + 3 + 4 +...+ (n - 1) + n]^2$
Dãy trên có n số hạng
Tổng = $(\dfrac{(n + 1) . n}{2})^2$
OK.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
\[\begin{array}{l}
Ta\,co:{n^3} - n = (n - 1)n(n + 1)\\
CM:{n^3} - n = n({n^2} - 1)\\
= n({n^2} - n + n - 1)\\
= n{\rm{[n(n - 1) + (n - 1)]}}\\
= {n^2}(n - 1) + n(n - 1)\\
= (n - 1)({n^2} + n)\\
= (n - 1)n(n + 1)\\
Tinh:S = {1^3} + {2^3} + {3^3} + ... + {n^3}\\
= {1^3} - 1 + {2^3} - 2 + {3^3} - 3 + ... + {n^3} - n + (1 + 2 + 3 + ... + n)\\
= 0.1.2 + 1.2.3 + 2.3.4 + ... + (n - 1)n(n + 1) + (1 + 2 + 3 + ... + n)\\
= \frac{{(n - 1)n(n + 1)(n + 2)}}{4} + \frac{{n(n + 1)}}{2}\\
= n(n + 1)\left( {\frac{{(n - 1)(n + 2)}}{4} + \frac{1}{2}} \right)\\
= n(n + 1)\frac{{(n - 1)(n + 2) + 2}}{4}\\
= n(n + 1)\frac{{{n^2} + 2n - n - 2 + 2}}{4}\\
= n(n + 1)\frac{{{n^2} + n}}{4}\\
= n(n + 1)\frac{{n(n + 1)}}{4}\\
= \frac{{n{{(n + 1)}^2}}}{{{2^2}}}\\
= {\left( {\frac{{n(n + 1)}}{2}} \right)^2}\\
= {(1 + 2 + 3 + ... + n)^2}
\end{array}\]
 
Last edited by a moderator:
D

duc_2605

ngochaipro123 said:
Bạn hãy nêu chung chung ra ví dụ đặt chung chung theo chữ chứ thử từng cái như vậy nhỡ cái số lớn hơn nó không phù hợp với công thức của bạn thì sao :eek:
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Mình không biết cách chứng minh nhưng mình xin đảm bảo công thức đó đúng 100%.
Đơn giản nếu lấy tổng các số mà các chữ số trong phạm vi 10 thì công thức đúng hoàn toàn và chúng ta có thể áp dụng công thức đó với các số n (n thuộc N)
Mình xin quả quyết rằng đó đúng. Nếu các ban có lấy ví dụ đến cơ số là 10 ; 15 ; 20... (3 trường hợp mình thử cả rồi) thì công thức vẫn đúng. Nếu các bạn không tin thì hãy nêu 1 bằng chứng thuyết phục rằng công thức của mình sai (lấy ví dụ, lập luận ra công thức sai) chứ đừng "thầy bói xem voi".
 
D

duc_2605

thieukhang61 said:
\[\begin{array}{l}
Ta\,co:{n^3} - n = (n - 1)n(n + 1)\\
CM:{n^3} - n = n({n^2} - 1)\\
= n({n^2} - n + n - 1)\\
= n{\rm{[n(n - 1) + (n - 1)]}}\\
= {n^2}(n - 1) + n(n - 1)\\
= (n - 1)({n^2} + n)\\
= (n - 1)n(n + 1)\\
Tinh:S = {1^3} + {2^3} + {3^3} + ... + {n^3}\\
= {1^3} - 1 + {2^3} - 2 + {3^3} - 3 + ... + {n^3} - n + (1 + 2 + 3 + ... + n)\\
= 0.1.2 + 1.2.3 + 2.3.4 + ... + (n - 1)n(n + 1) + (1 + 2 + 3 + ... + n)\\
= \frac{{(n - 1)n(n + 1)(n + 2)}}{4} + \frac{{n(n + 1)}}{2}\\
= n(n + 1)\left( {\frac{{(n - 1)(n + 2)}}{4} + \frac{1}{2}} \right)\\
= n(n + 1)\frac{{(n - 1)(n + 2) + 2}}{4}\\
= n(n + 1)\frac{{{n^2} + 2n - n - 2 + 2}}{4}\\
= n(n + 1)\frac{{{n^2} + n}}{4}\\
= n(n + 1)\frac{{n(n + 1)}}{4}\\
= \frac{{n{{(n + 1)}^2}}}{{{2^2}}}\\
= {\left( {\frac{{n(n + 1)}}{2}} \right)^2}\\
= {(1 + 2 + 3 + ... + n)^2}
\end{array}\]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Công thức của mình sai tại sao lại có 1 bài chứng minh ra đáp án giống của mình vậy!?
\Rightarrow Đây là 1 bằng chứng thuyết phục nói rằng công thức của mình đúng!
 
T

thieukhang61

Cho mình hỏi thêm bìa này nữa:
\[P{\rm{ }} = {\rm{ }}{1^2} + {\rm{ }}{3^2} + {\rm{ }}{5^2} + {\rm{ }}{7^2} + {\rm{ }}...{\rm{ }} + {\rm{ }}{99^{2}}\]
 
Last edited by a moderator:
Z

z0987654321

SORRY mình đọc nhầm nên mới nghĩ la sai .Thành thật rất Sorry duc_2605 mà cũng cảm ơn thieukhang61 nhiu .
 
N

ngochaipro123

Nói thật ra bạn biết công thức mà không biết chứng minh thì cũng như không.Nhờ bạn thieukhang61 chứng minh giùm nên bạn mới biết CHứ nếu không thì bạn bị oan là đoán mò thôi.:mad:
 
D

duc_2605

ngochaipro123 said:
Nói thật ra bạn biết công thức mà không biết chứng minh thì cũng như không.Nhờ bạn thieukhang61 chứng minh giùm nên bạn mới biết CHứ nếu không thì bạn bị oan là đoán mò thôi.:mad:
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bài của bạn thieukhang61 chứng minh $1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 +...+ n^3$
= $(1 + 2 + 3 + 4 +...+ n)^2$ !?!?
Bạn hãy nêu cho mình chỗ nào chứng minh công thức đó!
nếu như coi bài bạn thieukhang61 là bài chứng minh thì tại sao lại có thể phân tích $(\dfrac{n(n + 1)}{2})^2$ = $(1 + 2 + 3 + 4 +...+ n)^2$
Câu hỏi này mình dành cho bạn thieukhang61.
Đề bài yêu cầu TÍNH nên ta để phân số $(\dfrac{n(n + 1)}{2})^2$ là hợp lí.
Nếu biết công thức mà không biết chứng minh chưa chắc đã không có tác dụng, trong giải toán violympic 6 bài chọn cặp bằng nhau có 2 ô như sau:
Ô 1: $1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3$
Ô 2: 100
Ở đây người ta đâu có yêu cầu bạn chứng minh; chỉ yêu cầu bạn biết vận dụng công thức thôi, giống như khi tính số số hạng, bạn có biết tại sao phải cộng 1 không? Mình cũng đã từng đặt câu hỏi như vậy nhưng không có bài toán nào hỏi khi tính số số hạng tại sao phải cộng 1 cả! Các bài toán chỉ yêu cầu tính số số hạng hoặc tính tổng. Đó là những ví dụ...
Mình thà biết vận dụng công thức còn hơn biết chứng minh nhưng không biết vận dùng vào bài.
 
Last edited by a moderator:
T

thieukhang61

duc_2605 said:
Bài của bạn thieukhang61 chứng minh $1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 +...+ n^3$
= $(1 + 2 + 3 + 4 +...+ n)^2$ !?!?
Bạn hãy nêu cho mình chỗ nào chứng minh công thức đó!
nếu như coi bài bạn thieukhang61 là bài chứng minh thì tại sao lại có thể phân tích $(\dfrac{n(n + 1)}{2})^2$ = $(1 + 2 + 3 + 4 +...+ n)^2$
Câu hỏi này mình dành cho bạn thieukhang61.
Đề bài yêu cầu TÍNH nên ta để phân số $(\dfrac{n(n + 1)}{2})^2$ là hợp lí.
Nếu biết công thức mà không biết chứng minh chưa chắc đã không có tác dụng, trong giải toán violympic 6 bài chọn cặp bằng nhau có 2 ô như sau:
Ô 1: $1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3$
Ô 2: 100
Ở đây người ta đâu có yêu cầu bạn chứng minh; chỉ yêu cầu bạn biết vận dụng công thức thôi, giống như khi tính số số hạng, bạn có biết tại sao phải cộng 1 không? Mình cũng đã từng đặt câu hỏi như vậy nhưng không có bài toán nào hỏi khi tính số số hạng tại sao phải cộng 1 cả! Các bài toán chỉ yêu cầu tính số số hạng hoặc tính tổng. Đó là những ví dụ...
Mình thà biết vận dụng công thức còn hơn biết chứng minh nhưng không biết vận dùng vào bài.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
MÌnh xin đính chính. Bài chứng minh thực ra là do anh mình giúp, chứ mình đâu biết gì.
Mà bạn có phải là người yêu thích toán không vậy, sao lại nói:"Mình thà biết vận dụng công thức còn hơn biết chứng minh nhưng không biết vận dùng vào bài". Bạn đúng. Biết vận dụng công thức vào bài là quan trọng. Nhưng chứng minh công thức cũng quan trọng(hoặc bạn chỉ cần hiểu được mấu chốt của nó thôi). MÌnh cá là một người yêu thích môn Toán này, khi họ gặp một công thức họ cho là đúng thì việc đầu tiên họ nghĩ đến là việc chứng minh công thức đó.
Tóm lại: Nếu bạn biết công thức mà không biết cách chứng minh công thức đó thì trong đầu bạn chẳng có công thức nào cả!
 
Last edited by a moderator:
N

ngochaipro123

duc_2605 said:
Bài của bạn thieukhang61 chứng minh $1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 +...+ n^3$
= $(1 + 2 + 3 + 4 +...+ n)^2$ !?!?
Bạn hãy nêu cho mình chỗ nào chứng minh công thức đó!
nếu như coi bài bạn thieukhang61 là bài chứng minh thì tại sao lại có thể phân tích $(\dfrac{n(n + 1)}{2})^2$ = $(1 + 2 + 3 + 4 +...+ n)^2$
Câu hỏi này mình dành cho bạn thieukhang61.
Đề bài yêu cầu TÍNH nên ta để phân số $(\dfrac{n(n + 1)}{2})^2$ là hợp lí.
Nếu biết công thức mà không biết chứng minh chưa chắc đã không có tác dụng, trong giải toán violympic 6 bài chọn cặp bằng nhau có 2 ô như sau:
Ô 1: $1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3$
Ô 2: 100
Ở đây người ta đâu có yêu cầu bạn chứng minh; chỉ yêu cầu bạn biết vận dụng công thức thôi, giống như khi tính số số hạng, bạn có biết tại sao phải cộng 1 không? Mình cũng đã từng đặt câu hỏi như vậy nhưng không có bài toán nào hỏi khi tính số số hạng tại sao phải cộng 1 cả! Các bài toán chỉ yêu cầu tính số số hạng hoặc tính tổng. Đó là những ví dụ...
Mình thà biết vận dụng công thức còn hơn biết chứng minh nhưng không biết vận dùng vào bài.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Mình nêu chỗ đó đây:
Tinh:S = {1^3} + {2^3} + {3^3} + ... + {n^3}\\
= {1^3} - 1 + {2^3} - 2 + {3^3} - 3 + ... + {n^3} - n + (1 + 2 + 3 + ... + n)\\
= 0.1.2 + 1.2.3 + 2.3.4 + ... + (n - 1)n(n + 1) + (1 + 2 + 3 + ... + n)\\
= \frac{{(n - 1)n(n + 1)(n + 2)}}{4} + \frac{{n(n + 1)}}{2}\\
= n(n + 1)\left( {\frac{{(n - 1)(n + 2)}}{4} + \frac{1}{2}} \right)\\
= n(n + 1)\frac{{(n - 1)(n + 2) + 2}}{4}\\
= n(n + 1)\frac{{{n^2} + 2n - n - 2 + 2}}{4}\\
= n(n + 1)\frac{{{n^2} + n}}{4}\\
= n(n + 1)\frac{{n(n + 1)}}{4}\\
= \frac{{n{{(n + 1)}^2}}}{{{2^2}}}\\
= {\left( {\frac{{n(n + 1)}}{2}} \right)^2}\\
= {(1 + 2 + 3 + ... + n)^2}
bạn đó CM:S = {1^3} + {2^3} + {3^3} + ... + {n^3}\\={(1 + 2 + 3 + ... + n)^2}
Cũng như thiếukhang nói Nếu bạn biết vận dụng mà không biết tại sao có công thức đó
thì cách học của bạn là học vẹt đấy bạn.:mad:
Bạn phải chấp nhận mình yếu kém chứ cãi bừa cứ cho là mình đúng thì không tốt đâu.
Bạn làm Mod box toán mà không biết dùng từ để người ta đánh giá xấu về bạn thì sao.
Cái này là mình góp ý.
Nếu bạn gọi cái đó không phải là chứng minh thì là cái gì ?
 
Last edited by a moderator:
T

thaolovely1412

Mình chứng minh công thức đÓ như thế này nhé:
Ta có:
[TEX]\sqrt{1^{3}+2^{3}+...+n^{3}}= 1+2+...+n[/TEX] (đây là 1 hằng đằng thức mở rộng)
\Rightarrow [TEX](\sqrt{1^{3}+2^{3}+...+n^{3}})^2= (1+2+...+n)^2[/TEX]
hay [TEX]1^{3}+2^{3}+...+n^{3}=(1+2+...+n)^2[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom