[Toán 7] Tính tổng

Thảo luận trong 'Đại số' bắt đầu bởi thieukhang61, 21 Tháng chín 2013.

Lượt xem: 2,114

  1. thieukhang61

    thieukhang61 Guest

    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    \[S = {1^3} + {2^3} + {3^3} + {4^3} + ... + {(n - 1)^3} + {n^3}\]
     
    Last edited by a moderator: 21 Tháng chín 2013
  2. duc_2605

    duc_2605 Guest

    Ta có công thức:
    $1^3 + 2^3 + 3^3 + ... + n^3$
    = $(1 + 2 + 3 +...+ n)^2$
    Dựa vào Ct này, ta có:
    $S = [1 + 2 + 3 + 4 +...+ (n - 1) + n]^2$
    Dãy trên có n số hạng
    Tổng = $(\dfrac{(n + 1) . n}{2})^2$
    OK.
     
  3. z0987654321

    z0987654321 Guest

    chỗ tính chất của bạn sai rồi bạn duc_2605 ạ
    !!!!!!!!!!!!
    THANK NHA!!!!!!
     
  4. Em lấy đâu ra công thức đó thế ?
     
    Last edited by a moderator: 21 Tháng chín 2013
  5. duc_2605

    duc_2605 Guest

    Mời bạn thử lại thoải mái. Lấy vd cụ thể rồi thử.

    THầy em hồi lớp 6 có dạy đấy chị ak, đang lúc thầy hỏi cách chứng minh thì ra chơi nên em cũng chẳng biết cách chứng minh, chỉ biết công thức thôi!
    Thầy yêu cầu chứng minh:
    $1^3 + 2^3 + 3^3 + ...+ 6^3 = (1 + 2 + 3+...+ 6)^2$
    Rồi từ đó suy ra công thức trên.
    Mình không ngờ lại có nhiều người nghi ngờ công thức của mình thế!
     
  6. Bạn hãy nêu chung chung ra ví dụ đặt chung chung theo chữ chứ thử từng cái như vậy nhỡ cái số lớn hơn nó không phù hợp với công thức của bạn thì sao :eek:
     
  7. z0987654321

    z0987654321 Guest

    Công thức của bạn sai 100% đấy bạn duc_2605 ạ !nếu muốn lấy ví dụ thì (1+2+3+4+5)^2 khác 1^2+2^2+3^2+4^2+5^2
     
  8. Mình có một bài đây nè:
    Tính [TEX]A = 1 + 5 + 5^2 + 5^3 + . . . + 5^{49 }+ 5^{50}[/TEX]
     
  9. thieukhang61

    thieukhang61 Guest

    mình có bài CM này

    \[\begin{array}{l}
    Ta\,co:{n^3} - n = (n - 1)n(n + 1)\\
    CM:{n^3} - n = n({n^2} - 1)\\
    = n({n^2} - n + n - 1)\\
    = n{\rm{[n(n - 1) + (n - 1)]}}\\
    = {n^2}(n - 1) + n(n - 1)\\
    = (n - 1)({n^2} + n)\\
    = (n - 1)n(n + 1)\\
    Tinh:S = {1^3} + {2^3} + {3^3} + ... + {n^3}\\
    = {1^3} - 1 + {2^3} - 2 + {3^3} - 3 + ... + {n^3} - n + (1 + 2 + 3 + ... + n)\\
    = 0.1.2 + 1.2.3 + 2.3.4 + ... + (n - 1)n(n + 1) + (1 + 2 + 3 + ... + n)\\
    = \frac{{(n - 1)n(n + 1)(n + 2)}}{4} + \frac{{n(n + 1)}}{2}\\
    = n(n + 1)\left( {\frac{{(n - 1)(n + 2)}}{4} + \frac{1}{2}} \right)\\
    = n(n + 1)\frac{{(n - 1)(n + 2) + 2}}{4}\\
    = n(n + 1)\frac{{{n^2} + 2n - n - 2 + 2}}{4}\\
    = n(n + 1)\frac{{{n^2} + n}}{4}\\
    = n(n + 1)\frac{{n(n + 1)}}{4}\\
    = \frac{{n{{(n + 1)}^2}}}{{{2^2}}}\\
    = {\left( {\frac{{n(n + 1)}}{2}} \right)^2}\\
    = {(1 + 2 + 3 + ... + n)^2}
    \end{array}\]
     
    Last edited by a moderator: 22 Tháng chín 2013
  10. duc_2605

    duc_2605 Guest

    Đọc kĩ công thức của mình! Lưu ý 1^3 + 2^3 + 3^3 + ...
    Chứ không phải là: 1^2 + 2^2 + 3^2 +...
     
  11. duc_2605

    duc_2605 Guest

    Mình không biết cách chứng minh nhưng mình xin đảm bảo công thức đó đúng 100%.
    Đơn giản nếu lấy tổng các số mà các chữ số trong phạm vi 10 thì công thức đúng hoàn toàn và chúng ta có thể áp dụng công thức đó với các số n (n thuộc N)
    Mình xin quả quyết rằng đó đúng. Nếu các ban có lấy ví dụ đến cơ số là 10 ; 15 ; 20... (3 trường hợp mình thử cả rồi) thì công thức vẫn đúng. Nếu các bạn không tin thì hãy nêu 1 bằng chứng thuyết phục rằng công thức của mình sai (lấy ví dụ, lập luận ra công thức sai) chứ đừng "thầy bói xem voi".
     
  12. thieukhang61

    thieukhang61 Guest

    Ta có:
    \[\begin{array}{l}
    5A = 5 + {5^2} + {5^3} + ... + {5^{50}} + {5^{51}}\\
    5A - A = {5^{51}} - 1\\
    A = \frac{{{5^{51}} - 1}}{4}
    \end{array}\]
     
  13. duc_2605

    duc_2605 Guest

    Công thức của mình sai tại sao lại có 1 bài chứng minh ra đáp án giống của mình vậy!?
    \Rightarrow Đây là 1 bằng chứng thuyết phục nói rằng công thức của mình đúng!
     
  14. thieukhang61

    thieukhang61 Guest

    Cho mình hỏi thêm bìa này nữa:
    \[P{\rm{ }} = {\rm{ }}{1^2} + {\rm{ }}{3^2} + {\rm{ }}{5^2} + {\rm{ }}{7^2} + {\rm{ }}...{\rm{ }} + {\rm{ }}{99^{2}}\]
     
    Last edited by a moderator: 22 Tháng chín 2013
  15. z0987654321

    z0987654321 Guest

    SORRY mình đọc nhầm nên mới nghĩ la sai .Thành thật rất Sorry duc_2605 mà cũng cảm ơn thieukhang61 nhiu .
     
  16. Nói thật ra bạn biết công thức mà không biết chứng minh thì cũng như không.Nhờ bạn thieukhang61 chứng minh giùm nên bạn mới biết CHứ nếu không thì bạn bị oan là đoán mò thôi.:mad:
     
  17. duc_2605

    duc_2605 Guest

    Bài của bạn thieukhang61 chứng minh $1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 +...+ n^3$
    = $(1 + 2 + 3 + 4 +...+ n)^2$ !?!?
    Bạn hãy nêu cho mình chỗ nào chứng minh công thức đó!
    nếu như coi bài bạn thieukhang61 là bài chứng minh thì tại sao lại có thể phân tích $(\dfrac{n(n + 1)}{2})^2$ = $(1 + 2 + 3 + 4 +...+ n)^2$
    Câu hỏi này mình dành cho bạn thieukhang61.
    Đề bài yêu cầu TÍNH nên ta để phân số $(\dfrac{n(n + 1)}{2})^2$ là hợp lí.
    Nếu biết công thức mà không biết chứng minh chưa chắc đã không có tác dụng, trong giải toán violympic 6 bài chọn cặp bằng nhau có 2 ô như sau:
    Ô 1: $1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3$
    Ô 2: 100
    Ở đây người ta đâu có yêu cầu bạn chứng minh; chỉ yêu cầu bạn biết vận dụng công thức thôi, giống như khi tính số số hạng, bạn có biết tại sao phải cộng 1 không? Mình cũng đã từng đặt câu hỏi như vậy nhưng không có bài toán nào hỏi khi tính số số hạng tại sao phải cộng 1 cả! Các bài toán chỉ yêu cầu tính số số hạng hoặc tính tổng. Đó là những ví dụ...
    Mình thà biết vận dụng công thức còn hơn biết chứng minh nhưng không biết vận dùng vào bài.
     
    Last edited by a moderator: 22 Tháng chín 2013
  18. thieukhang61

    thieukhang61 Guest

    MÌnh xin đính chính. Bài chứng minh thực ra là do anh mình giúp, chứ mình đâu biết gì.
    Mà bạn có phải là người yêu thích toán không vậy, sao lại nói:"Mình thà biết vận dụng công thức còn hơn biết chứng minh nhưng không biết vận dùng vào bài". Bạn đúng. Biết vận dụng công thức vào bài là quan trọng. Nhưng chứng minh công thức cũng quan trọng(hoặc bạn chỉ cần hiểu được mấu chốt của nó thôi). MÌnh cá là một người yêu thích môn Toán này, khi họ gặp một công thức họ cho là đúng thì việc đầu tiên họ nghĩ đến là việc chứng minh công thức đó.
    Tóm lại: Nếu bạn biết công thức mà không biết cách chứng minh công thức đó thì trong đầu bạn chẳng có công thức nào cả!
     
    Last edited by a moderator: 23 Tháng chín 2013
  19. Mình nêu chỗ đó đây:
    Tinh:S = {1^3} + {2^3} + {3^3} + ... + {n^3}\\
    = {1^3} - 1 + {2^3} - 2 + {3^3} - 3 + ... + {n^3} - n + (1 + 2 + 3 + ... + n)\\
    = 0.1.2 + 1.2.3 + 2.3.4 + ... + (n - 1)n(n + 1) + (1 + 2 + 3 + ... + n)\\
    = \frac{{(n - 1)n(n + 1)(n + 2)}}{4} + \frac{{n(n + 1)}}{2}\\
    = n(n + 1)\left( {\frac{{(n - 1)(n + 2)}}{4} + \frac{1}{2}} \right)\\
    = n(n + 1)\frac{{(n - 1)(n + 2) + 2}}{4}\\
    = n(n + 1)\frac{{{n^2} + 2n - n - 2 + 2}}{4}\\
    = n(n + 1)\frac{{{n^2} + n}}{4}\\
    = n(n + 1)\frac{{n(n + 1)}}{4}\\
    = \frac{{n{{(n + 1)}^2}}}{{{2^2}}}\\
    = {\left( {\frac{{n(n + 1)}}{2}} \right)^2}\\
    = {(1 + 2 + 3 + ... + n)^2}
    bạn đó CM:S = {1^3} + {2^3} + {3^3} + ... + {n^3}\\={(1 + 2 + 3 + ... + n)^2}
    Cũng như thiếukhang nói Nếu bạn biết vận dụng mà không biết tại sao có công thức đó
    thì cách học của bạn là học vẹt đấy bạn.:mad:

    Bạn phải chấp nhận mình yếu kém chứ cãi bừa cứ cho là mình đúng thì không tốt đâu.
    Bạn làm Mod box toán mà không biết dùng từ để người ta đánh giá xấu về bạn thì sao.
    Cái này là mình góp ý.

    Nếu bạn gọi cái đó không phải là chứng minh thì là cái gì ?
     
    Last edited by a moderator: 22 Tháng chín 2013
  20. Mình chứng minh công thức đÓ như thế này nhé:
    Ta có:
    [TEX]\sqrt{1^{3}+2^{3}+...+n^{3}}= 1+2+...+n[/TEX] (đây là 1 hằng đằng thức mở rộng)
    \Rightarrow [TEX](\sqrt{1^{3}+2^{3}+...+n^{3}})^2= (1+2+...+n)^2[/TEX]
    hay [TEX]1^{3}+2^{3}+...+n^{3}=(1+2+...+n)^2[/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 23 Tháng chín 2013
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->