[Toán 11] Học Hè

B

bosjeunhan

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đây là topic học hè của những bạn năm nay lên 11

Khi chiều định tổng hợp kiến thực viết lại cho anh em nhưng mà bị chiếm chỗ.

Nên xài tạm cái này :|

http://tailieu.vn/xem-tai-lieu/ly-thuyet-phuong-trinh-luong-giac.485148.html

Ai có bài tập từ khó ~> dễ sau khi đọc qua thì post để cùng tìm lời giải :)
 
B

bosjeunhan

Dạng 1 : Đưa về phương trình lương giác cơ bản

Bài 1 : giải các phương trình sau :
a) [TEX]sin3x=\frac{\sqrt[]{2}}{2}[/TEX]

b) [TEX]cos2x=\frac{-\sqrt[]{2}}{2}[/TEX]

c) [TEX]tan\frac{x}{2}=\sqrt[]{3}[/TEX]

d) [TEX]cot2x=\frac{-\sqrt[]{3}}{3}[/TEX]

Bài 2 : giải các phương trình sau:

a) [TEX]2sin(x+\frac{\pi }{4})+\sqrt[]{2}=0[/TEX]

b) [TEX]cos(2x-\frac{\pi }{6})=\frac{-1}{2}[/TEX]

c) [TEX]tan(2x+\frac{\pi }{4})=1[/TEX]

d)[TEX]3cot(2x+\frac{5\pi }{2})+\sqrt{3}=0[/TEX]

Bài 3 : giải các phương trình sau :

a)[TEX]sin(2x+\frac{\pi }{3})=sin(x+\frac{\pi }{4})[/TEX]

b)[TEX]cos(5x-\frac{\pi }{3})=cos(x+\frac{\pi }{6})[/TEX]

c)[TEX]cot(2x+\frac{\pi }{3})=cotx[/TEX]

d) [TEX]sin3x=cos4x[/TEX]

Bài 4 : gải phương trình :

[TEX]sin(\pi cosx)=1[/TEX]

Bài 5: tìm m để phương trình :

[TEX]\sqrt{2}sin(x+\frac{\pi }{4})=2010m[/TEX] có nghiệm [TEX]x\epsilon (0;\frac{\pi }{2})[/TEX]

Bài 6 : giải phương trình :

[TEX]sin^2x=\frac{\sqrt[]{3}+2}{4}[/TEX]

Bài 7: giải phương trình :

[TEX]sin2x.cos3x=sin3x.cos4x[/TEX]

Bài 8: giải phương trình:

[TEX]sin^42x+cos^42x=\frac{1}{2}[/TEX]

Bài 9 : giải phương trình :

[TEX]cos10x+2cos^24x+6cos3xcosx= cosx+8cosxcos^33x[/TEX]

Bài 10: giải phương trình :

[TEX]\frac{(\sqrt{3}-2)COSx+2sin^2(\frac{x}{2}-\frac{\pi }{4})}{4sin^2\frac{x}{2}-1}=1[/TEX]

Ăn cắp bên tê nhé :))

Làm tạm đạ ~
 
T

thienlong_cuong

happy.swan said:
Viết lại đề (Phải thế này không bạn, lần sau viết rõ hơn nha):

[TEX]1+cosA.cosB.cosC \geq \sqrt{3}.sinA.sinB.sinC[/TEX]​
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Có lẽ chúng ta cũng nên tìm 1 phương án nào đó tốt hơn cho bài toán này !?

(bò : Có gài BĐT vô chơ hầy!?)
 
Last edited by a moderator:
V

vy000

Bài 11:
Giải pt :
$4\sin^3x-1=3\sin x-\sqrt3\cos 3x$

\Leftrightarrow $-1=3\sin x-4\sin^3x-\sqrt3\cos3x$

\Leftrightarrow $-1=\sin3x-\sqrt3\cos3x$

\Leftrightarrow $-\dfrac12=\dfrac12\sin3x-\dfrac{\sqrt3}2\cos3x$

\Leftrightarrow $\sin(-\dfrac{\pi}6)=\sin(3x-\dfrac{\pi}3)$

\Leftrightarrow $\left[\begin{matrix}-\dfrac{\pi}6+k2\pi=3x-\dfrac{\pi}3\\ \dfrac{7\pi}6+k2\pi=3x-\dfrac{\pi}3 \end{matrix}\right.$ với $k \in Z$

Vậy ....
 
Last edited by a moderator:
E

emtraj.no1

bài 1

$\begin{array}{l}
\sin \left( {3x} \right) = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} \Longleftrightarrow \sin \left( {3x} \right) = \sin \left( {\dfrac{\pi }{4}} \right)\\
\Longleftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
3x = \dfrac{\pi }{4} + 2k\pi \\
3x = \pi - \dfrac{\pi }{4} + 2k\pi
\end{array} \right. \Longleftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \dfrac{\pi }{{12}} + k\dfrac{{2\pi }}{3}\\
x = - \dfrac{\pi }{{12}} + k\dfrac{{2\pi }}{3}
\end{array} \right.
\end{array}$

Gia Hòa vạn sự Hưng. @@
 
Last edited by a moderator:
B

bosjeunhan

E

emtraj.no1

bài 6

$\begin{array}{l}
{\sin ^2}\left( x \right) = \dfrac{{\sqrt 3 + 2}}{4} \Longleftrightarrow \dfrac{{1 - \cos \left( {2x} \right)}}{2} = \dfrac{{\sqrt 3 + 2}}{4}\\
\Longleftrightarrow 1 - \cos \left( {2x} \right) = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} + 1 \Longleftrightarrow \cos \left( {2x} \right) = - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\\
\Longleftrightarrow \cos \left( {2x} \right) = \cos \left( {\dfrac{{5\pi }}{6}} \right)\\
\Longleftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2x = \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi \\
2x = - \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi
\end{array} \right. \Longleftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \dfrac{{5\pi }}{3} + k\dfrac{{2\pi }}{3}\\
x = - \dfrac{{5\pi }}{3} + k\dfrac{{2\pi }}{3}
\end{array} \right.
\end{array}$
 
E

emtraj.no1

bài 8

$\begin{array}{l}
{\sin ^4}\left( {2x} \right) + {\cos ^4}\left( {2x} \right) = \dfrac{1}{2} \Longleftrightarrow {\sin ^4}\left( {2x} \right) + {\left( {1 - {{\sin }^2}\left( {2x} \right)} \right)^2} = \dfrac{1}{2}\\
\Longleftrightarrow {\sin ^4}\left( {2x} \right) - {\sin ^2}\left( {2x} \right) - \dfrac{1}{4} = 0\\
t = {\sin ^2}\left( {2x} \right)\\
0 \le t \le 1\\
\Longrightarrow {t^2} - t - \dfrac{1}{4} = 0\\
\Delta = {\left( { - 1} \right)^2} - 4.1.\left( { - \dfrac{1}{4}} \right) = 2\\
\Longrightarrow \left[ \begin{array}{l}
t = \dfrac{{1 + \sqrt 2 }}{2}\left( {nhan} \right)\\
t = \dfrac{{1 - \sqrt 2 }}{2}\left( {loai} \right)
\end{array} \right. \Longrightarrow {\sin ^2}\left( {2x} \right) = \dfrac{{1 + \sqrt 2 }}{2}\\
\Longleftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sin \left( {2x} \right) = \dfrac{{1 + \sqrt 2 }}{2}\\
\sin \left( {2x} \right) = - \dfrac{{1 + \sqrt 2 }}{2}
\end{array} \right. \Longleftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \dfrac{1}{2}\arcsin \left( {\dfrac{{1 + \sqrt 2 }}{2}} \right) + k\pi \\
x = \dfrac{1}{2}\arcsin \left( { - \dfrac{{1 + \sqrt 2 }}{2}} \right) + k\pi
\end{array} \right.
\end{array}$
 
L

linhhuyenvuong

bosjeunhan said:
Bài 2 : giải các phương trình sau:

a) [TEX]2sin(x+\frac{\pi }{4})+\sqrt[]{2}=0[/TEX]


Bài 8: giải phương trình:

[TEX]sin^42x+cos^42x=\frac{1}{2}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Làm đại diện thôi
2a
[TEX]2sin(x+\frac{\pi }{4})+\sqrt[]{2}=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]sin(x+\frac{\pi }{4})+\frac{\sqrt{2}}{2}=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]sin(x+\frac{\pi }{4})=sin(\frac{-\pi}{4}[/TEX]
.....

8,
[TEX]sin^42x+cos^42x=\frac{1}{2}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](sin^22x+cos^22x)(sin^22x-cos^22x)= cos( \frac{\pi}{3}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX] -cos4x=cos (\frac{\pi}{3}[/TEX]
....
P/s nhác
 
Last edited by a moderator:
N

noinhobinhyen

$cos10x+2cos^24x+6cos3xcosx=20cosx+8cosxcos^33x$
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

$\Leftrightarrow cosx-cos10x-2.cos^24x+2cosx(4cos^33x-3cos3x)=0$

$\Leftrightarrow cosx-cos10x-2cos^24x+2cosx.cos9x=0$

$\Leftrightarrow cosx-cos10x-1-cos8x+cos8x+cos10x=0$

$\Leftrightarrow cosx=1 \Rightarrow x=k2\pi$
 
N

noinhobinhyen

latex.php


TXĐ ...

$\Leftrightarrow (\sqrt{3}-2)cosx+1-cos(x-\dfrac{\pi}{2})=2(1-cosx)-1$

$\Leftrightarrow \sqrt{3}cosx-sinx=0$

☺
 
N

noinhobinhyen

i_am_shy said:
Hế hế...May có pic này, giúp mình 2 bài trong đây nhé....

http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?p=2297163#post2297163
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

i_am_shy said:
1)Giải PT:

$\sqrt{-x^8 + 3x^4 - 2}.sin[\pi(16x^2 + 2x)] = 0$

2) Tìm các nghiệm nguyên của PT:

$cos[\frac{\pi}{8}(3x - \sqrt{9x^2 + 160x + 800})] = 1$
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

1.

$TXĐ D=[1;\sqrt[4]{2}]$

TH1 $\sqrt{-x^8+3x^4-2} = 0 $

$x=1$ hoặc $x=\sqrt[4]{2}$

TH2 $sin[\pi(16x^2+2x)] = 0 \Rightarrow \pi(16x^2+2x)=k\pi$

$\Rightarrow 16x^2+2x=k (k \in Z)$

Do $\forall x \in [1;\sqrt[4]{2} \Rightarrow (16x^2+2x) \in [18;32+2\sqrt[4]{2}$

$\Rightarrow k=18;19;...;34$

giải từng phương trình một :))
 
N

noinhobinhyen

câu 2.

$\Leftrightarrow \frac{\pi}{8}(3x - \sqrt{9x^2 + 160x + 800}) = k\pi$

$\Rightarrow 3x - \sqrt{9x^2 + 160x + 800} = 8k$

vậy ta cần tìm $x \in Z$ sao cho $3x - \sqrt{9x^2 + 160x + 800}$ là số nguyên chia hết cho 8.


hiển nhiên $\forall x \in Z$ thì $3x - \sqrt{9x^2 + 160x + 800} \not\in Z$

do đó pt đã cho ko có nghiệm nguyên
 
E

emtraj.no1

bài 4

$\begin{array}{l}
\sin \left( {\pi \cos \left( x \right)} \right) = 1 \Longleftrightarrow \sin \left( {\pi \cos \left( x \right)} \right) = \sin \left( {\dfrac{\pi }{2}} \right)\\
\Longleftrightarrow \pi \cos \left( x \right) = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \Longleftrightarrow \cos \left( x \right) = \dfrac{1}{2} + 2k\\
- 1 \le \cos \left( x \right) \le 1 \Longleftrightarrow - \dfrac{3}{4} \le k \le \dfrac{1}{4}\\
k \in \mathbb{Z} \Longrightarrow k = 0\\
\Longrightarrow \cos \left( x \right) = \dfrac{1}{2} \Longleftrightarrow \cos \left( x \right) = \cos \left( {\dfrac{\pi }{3}} \right)\\
\Longleftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \\
x = - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi
\end{array} \right.
\end{array}$
 
E

emtraj.no1

bài 3

$\begin{array}{l}
\sin \left( {3x} \right) = \cos \left( {4x} \right) \Longleftrightarrow \sin \left( {3x} \right) - \cos \left( {4x} \right) = 0\\
\Longleftrightarrow \sin \left( {3x} \right) - \sin \left( {4x - \dfrac{\pi }{2}} \right) = 0\\
\Longleftrightarrow 2\cos \left( {\dfrac{1}{2}\left( {3x + 4x - \dfrac{\pi }{2}} \right)} \right)\sin \left( {\dfrac{1}{2}\left( {3x - 4x + \dfrac{\pi }{2}} \right)} \right) = 0\\
\Longleftrightarrow \cos \left( {\dfrac{{7x}}{2} - \dfrac{\pi }{4}} \right)\sin \left( {\dfrac{\pi }{4} - \dfrac{x}{2}} \right) = 0\\
\Longleftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\cos \left( {\dfrac{{7x}}{2} - \dfrac{\pi }{4}} \right) = 0\\
\sin \left( {\dfrac{\pi }{4} - \dfrac{x}{2}} \right) = 0
\end{array} \right. \Longleftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\dfrac{{7x}}{2} - \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\
\dfrac{\pi }{4} - \dfrac{x}{2} = l\pi
\end{array} \right. \Longleftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \dfrac{{3\pi }}{{14}} + k\dfrac{{2\pi }}{7}\\
x = \dfrac{\pi }{2} - l2\pi
\end{array} \right.
\end{array}$
 
E

emtraj.no1

bài 7

$\begin{array}{l}
\sin \left( {2x} \right)\cos \left( {3x} \right) = \sin \left( {3x} \right)\cos \left( {4x} \right)\\
\Longleftrightarrow \dfrac{1}{2}\left[ {\sin \left( {3x + 2x} \right) + \sin \left( {3x - 2x} \right)} \right] = \dfrac{1}{2}\left[ {\sin \left( {4x + 3x} \right) + \sin \left( {4x - 3x} \right)} \right]\\
\Longleftrightarrow \sin \left( {5x} \right) + \sin \left( x \right) = \sin \left( {7x} \right) + \sin \left( x \right)\\
\Longleftrightarrow \sin \left( {7x} \right) - \sin \left( {5x} \right) = 0\\
\Longleftrightarrow 2\cos \left( {\dfrac{{7x + 5x}}{2}} \right)\sin \left( {\dfrac{{7x - 5x}}{2}} \right) = 0\\
\Longleftrightarrow \cos \left( {6x} \right)\sin \left( x \right) = 0\\
\Longleftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\cos \left( {6x} \right) = 0\\
\sin \left( x \right) = 0
\end{array} \right. \Longleftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
6x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\
x = l\pi
\end{array} \right. \Longleftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \dfrac{\pi }{{12}} + k\dfrac{\pi }{6}\\
x = l\pi
\end{array} \right.
\end{array}$
 
E

emtraj.no1

bài tập 1.35 sách bài tập 11

Giải phương trình $12\cos x + 5\sin x + \dfrac{5}{{12\cos x + 5\sin x + 14}} + 8 = 0$

làm bài trong sách bài tập nhé các bạn.
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom