[Toán 11] Học Hè

N

nhungnguoithaniu

bài tập a

[tex]\tan (x + \frac{\pi }{3}) + \cot (\frac{\pi }{6} - 3x) = 0[/tex]
[tex] \Leftrightarrow - \tan (\frac{\pi }{2} - (x + \frac{\pi }{3} + \frac{\pi }{2})) - \cot (3x - \frac{\pi }{6}) = 0[/tex]
[tex] \Leftrightarrow \cot (x + \frac{{5\pi }}{6}) + \cot (3x - \frac{\pi }{6}) = 0[/tex]
[tex] \Leftrightarrow \frac{{\sin (4x + \frac{{2\pi }}{3})}}{{sin(x + \frac{{5\pi }}{6})sin(3x - \frac{\pi }{6})}} = 0[/tex]
[tex] \Leftrightarrow \sin (4x + \frac{{2\pi }}{3}) = 0 \Leftrightarrow 4x + \frac{{2\pi }}{3} = k\pi \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{6} + k\frac{\pi }{4}[/tex]
 
N

nobeltheki21

câu 3

sin2x + 2cosx = 0\Leftrightarrow 2.cosx.sinx + 2cosx =0\Leftrightarrow 2cox(sinx + 1 )=0 ...:)
 
H

hoangtrongminhduc

nhungnguoithaniu said:
Giải các phương trình sau:
a) [tex]\tan (x + \frac{\pi }{3}) + \cot (\frac{\pi }{6} - 3x) = 0[/tex]
b) [tex]\tan (2x - \frac{{3\pi }}{4}) + \cot (4x + \frac{{7\pi }}{8}) = 0[/tex]
c) [tex]\tan (2x + \frac{\pi }{3}).\tan (\pi - \frac{x}{2}) = 1[/tex]
d) [tex]\sin 2x + 2\cot x = 3[/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
a) $tan(x+\frac{\pi}{3})=tan(\frac{2\pi}{3}-3x)<=> x+\frac{\pi}{3}=\frac{2\pi}{3}-3x$:)
b) $tan(2x-\frac{3\pi}{4})=tan(4x+\frac{11\pi}{8})$
c) $tan(2x+\frac{\pi}{3}).cot(\frac{x}{2}-\frac{\pi}{2})=1<=>2x+\frac{\pi}{3}=\frac{x}{2}-\frac{\pi}{2}$
 
B

bosjeunhan

Do phần pt lượng giác trong thi đại học cũng là phần dễ, ăn điểm và cũng làm quen một ít rồi @@ nên chúng ta sẽ chuyển sang phần tiếp theo của chương trình 11: "Tổ hợp và xác xuất"

Tổ hợp​
1.Hai qui tắc cơ bản:
a) Qui tắc cộng:
Giả sử một công việc có thể được thực hiện theo một trong $k$ phương án $A_1, A_2,...A_k$. Có $n_1$ cáh thực hiện phương án $A_1$,....có $n_k$ cách thức hiện phương án $A_K$. Khi đó ta có $n_1+n_2+...+n_k$ cách.
b) Qui tắc nhân:
Giả sử một công việc bao gồm $k$ giải đoạn $A_1, A_2,...A_k$. Công đoạn $A_1$ thực hiện được theo $n_1$ cách,...công đoạn $A_k$ được thực hiện theo $n_k$. Khi đó công việc có thể thực hiện theo $n_1n_2...n_k$ cách.
2. Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp:
a) Hoán vị:
Số hoán vị của một tập hợp có $n$ phần tử
$P_n=n!=n.(n-1)(n-2)...1$
b) Chỉnh hợp
Số chỉnh hợp của chập $k$ của một tập hợp có $n$ phần tử ($1 \le k \le n$)
$A^k_{n} = n.(n-1)(n-2)....(n-k+1)$
(Với $0 \le k \le n$ thì có thể viết dưới dạng $A^k_{n} = \dfrac{n!}{(n-k)!}$
Chú thích thêm: $0!=A^0_{n}=1$)
c. Tổ hợp
Sô các tổ hợp chập $k$ của một tập hợp có $n$ phần tử ($1 \le k \le n$)
$C^k_{n} = \dfrac{A^k_{n}}{k!} = \dfrac{n(n-1)(n-2)...(n-k+1)}{k!}$
+) Tính chất 1:
Cho các số nguyên dương $n$ và $k$ thỏa mãn $0 \le k \le n$
$C^k_{n}=C^{n-k}_{n}$
+) Tỉnh chất 2:
Cho các số nguyên $n$ và $k$ thỏa mãn $1 \le k \le n$
$C^{k}_{n+1} = C^k_{n} + C^{k-1}_{n}$
3. Nhị thức Niu-tơn
$(a+b)^n=C^0_{n}.a^n+ C^1_{n}.a^{n-1}b+…+ C^k_{n}.a^{n-k}b^k+…+ C^n_{n}.b^n = \sum_{k=0}^n C^k_{n}a^{n-k}b^k$

P/s: Phần lượng giác tí lặt, còn bài nào cho vào pic khác nhé ;)

Các bạn post bài đi, nhớ đặt số thứ tự theo thứ tự nhé @@

1. Chứng minh đẳng thức:
$C^0_{n}C^k_{n} + C^1_{n}C^{k-1}_{n-1} + ... + C^k_{n}C^0_{n-k} = 2^k.C^k_{n}$

bài tập này là về nhị thức Newton đó chứ
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
 
Last edited by a moderator:
N

noinhobinhyen

liệu có sai không?

Ta xét $C_{n-1}^{k-1} = aC_n^k$

$\Leftrightarrow \dfrac{(n-1)!}{(k-1)!.(n-k)!} = a.\dfrac{n!}{k!(n-k)!}$

$\Leftrightarrow 1=a.\dfrac{n}{k}$

$\Rightarrow a=\dfrac{k}{n} $

Vậy ta có:

$C^0_{n}C^k_{n} + C^1_{n}C^{k-1}_{n-1} + ... + C^k_{n}C^0_{n-k}$

$=C_{n}^k[C_n^0+C_n^1.a+C_{n}^2.a^2+...+C_n^n.a^n]$

$=C_n^k.(a+1)^n$

$=C_n^k.(\dfrac{k}{n}+1)^n$




Bài giải trên sai ở đâu nhỉ
 
Last edited by a moderator:
N

noinhobinhyen

Bài 2.Cho khai triển $(1+2x)^n=a_0+a_1x+a_2x^2+a_3x^3+...+a_nx^n$ trong đó $n \in N*$

và các hệ số $a_0;a_1;a_2;...;a_n$ thỏa mãn hệ thức :

$\dfrac{a_0}{2^0}+\dfrac{a_1}{2^1}+\dfrac{a_2}{2^2}+...+
\dfrac{a_n}{2^n}=4096$


Tìm $MAX (a_0;a_1;a_2;...;a_n)$
 
N

nhungnguoithaniu

hì hì

noinhobinhyen said:
liệu có sai không?

Ta xét $C_{n-1}^{k-1} = aC_n^k$

$\Leftrightarrow \dfrac{(n-1)!}{(k-1)!.(n-k)!} = a.\dfrac{n!}{k!(n-k)!}$

$\Leftrightarrow 1=a.\dfrac{n}{k}$

$\Rightarrow a=\dfrac{k}{n} $

Vậy ta có:

$C^0_{n}C^k_{n} + C^1_{n}C^{k-1}_{n-1} + ... + C^k_{n}C^0_{n-k}$

$=C_{n}^k[C_n^0+C_n^1.a+C_{n}^2.a^2+...+C_n^n.a^n]$

$=C_n^k.(a+1)^n$

$=C_n^k.(\dfrac{k}{n}+1)^n$




Bài giải trên sai ở đâu nhỉ
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Chỗ bôi đỏ trên kia không thể tương đương được.
Vì đây là giai thừa chứ không phải lũy thừa nên không rút gọn như vậy được.
 
Last edited by a moderator:
E

emtraj.no1

mình biến đổi dễ hiểu hơn nè

noinhobinhyen said:
sao lại ko rút được thế.

$\dfrac{n!}{(n-1)!} = n$

☺☺☻☻
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
$\begin{array}{l}
\dfrac{{\left( {n - 1} \right)!}}{{\left( {k - 1} \right)!\left( {n - k} \right)!}} = \dfrac{{a.n!}}{{k!\left( {n - k} \right)!}} \Longleftrightarrow \dfrac{{n\left( {n - 1} \right)!}}{{k\left( {k - 1} \right)!}} = \dfrac{{na.n!}}{{k.k!}} \Longleftrightarrow \dfrac{{n!}}{{k!}} = \dfrac{{na.n!}}{{k.k!}}\\
\Longleftrightarrow \dfrac{{na}}{k} = 1 \Longleftrightarrow a = \dfrac{k}{n}
\end{array}$
 
N

nobeltheki21

ua

noinhobinhyen said:
sao lại ko rút được thế.

$\dfrac{n!}{(n-1)!} = n$

☺☺☻☻
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
nếu vậy thì phần cminh bên trên thế này nỉ?
$ \frac{(n- 1)!}{(k- 1)!.(n- k)!}=\frac{a.n!}{k!}$
\Leftrightarrow $\frac{(n-1)!}{a.n!}=\frac{(k-1)!.(n- k)! }{k!(n-k)!}$
\Leftrightarrow $\frac{n!}{a.(n- 1)!}=\frac{k!}{(k- 1)!}$
\Leftrightarrow $\frac{n}{a}=k$
\Leftrightarrow $\frac{k.a}{n}=1$ \Rightarrow không sai thì phải. góp ý giúp t vs
 
Last edited by a moderator:
H

hoctoan_123

noinhobinhyen said:
Bài 2.Cho khai triển $(1+2x)^n=a_0+a_1x+a_2x^2+a_3x^3+...+a_nx^n$ trong đó $n \in N*$

và các hệ số $a_0;a_1;a_2;...;a_n$ thỏa mãn hệ thức :

$\dfrac{a_0}{2^0}+\dfrac{a_1}{2^1}+\dfrac{a_2}{2^2}+...+
\dfrac{a_n}{2^n}=4096$


Tìm $MAX (a_0;a_1;a_2;...;a_n)$
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Ta có:
$(1+2x)^n = C^0_n + C^1_n 2x + C^2_n (2x)^2 + ... + C^{n-1}_n (2x)^{n-1} + C^n_n (2x)^n$

Dễ thấy $a_k = 2^k C^k_n$ (Với $k \in N | 0 \le k \le n$)

Theo đề bài, ta có:
$\dfrac{a_0}{2^0}+\dfrac{a_1}{2^1}+\dfrac{a_2}{2^2}+...+
\dfrac{a_n}{2^n}=4096 \\
\iff C^0_n + C^1_n + ... + C^n_n = 4096 \\
\iff 2^n = 4096 \\
\iff n = 12$

So sánh 12 giá trị $a_k$ ta thấy $a_8 = 126720$ là lớn nhất
 
H

hoctoan_123

bosjeunhan said:
hé @@

1. Chứng minh đẳng thức:
$C^0_{n}C^k_{n} + C^1_{n}C^{k-1}_{n-1} + ... + C^k_{n}C^0_{n-k} = 2^k.C^k_{n}$
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Ta có:
$ C^k_n . C^i_k = \dfrac{n!}{k!(n-k)!} . \dfrac{k!}{i!(k-i)!} = \dfrac{n!}{i!(n-k)!(k-i)!} \\
C^i_n . C^{k-i}_{n-i} = \dfrac{n!}{i!(n-i)!} . \dfrac{(n-i)!}{(k-i)!(n-k)!} = \dfrac{n!}{i!(n-k)!(k-i)!} $

Do đó: $C^k_n . C^i_k = C^i_n . C^{k-i}_{n-i}$

Hay $C^0_{n}C^k_{n} + C^1_{n}C^{k-1}_{n-1} + ... + C^k_{n}C^0_{n-k} \\
= C^k_nC^0_k + C^k_nC^1_k + ... + C^k_nC^k_k \\
= C^k_n (C^0_k + C^1_k + ... + C^k_k) = 2^k C^k_n$
(đpcm)

p/s: tks bài 2 của noinhobinhyen mà mình làm đc bài 1 này ^^
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom