[Toán 11] Học Hè

E

emtraj.no1

bài 2c

$\begin{array}{l}
\tan \left( {2x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = 1 \Longleftrightarrow \tan \left( {2x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = \tan \left( {\dfrac{\pi }{4}} \right)\\
\Longleftrightarrow 2x + \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \Longleftrightarrow x = k\dfrac{\pi }{2}\\
\left( {x \ne \dfrac{\pi }{2} + k\pi } \right)
\end{array}$
 
E

emtraj.no1

bài 2d

$\begin{array}{l}
3\cot \left( {2x + \dfrac{{5\pi }}{2}} \right) + \sqrt 3 = 0 \Longleftrightarrow \cot \left( {2x + \dfrac{{5\pi }}{2}} \right) = - \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\\
\Longleftrightarrow \cot \left( {2x + \dfrac{{5\pi }}{2}} \right) = \cot \left( {\dfrac{{2\pi }}{3}} \right)\\
\Longleftrightarrow 2x + \dfrac{{5\pi }}{2} = \dfrac{{2\pi }}{3} + k\pi \Longleftrightarrow x = - \dfrac{{11\pi }}{{12}} + k\dfrac{\pi }{2}\\
\left( {x \ne k\pi } \right)
\end{array}$
 
E

emtraj.no1

bài 3a

$\begin{array}{l}
\sin \left( {2x + \dfrac{\pi }{3}} \right) = \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right)\\
\Longleftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2x + \dfrac{\pi }{3} = x + \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \\
2x + \dfrac{\pi }{3} = \pi - x - \dfrac{\pi }{4} + k2\pi
\end{array} \right. \Longleftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = - \dfrac{\pi }{{12}} + k2\pi \\
x = \dfrac{{5\pi }}{{36}} + k\dfrac{{2\pi }}{3}
\end{array} \right.
\end{array}$
 
E

emtraj.no1

bài 3b

$\begin{array}{l}
\cos \left( {5x - \dfrac{\pi }{3}} \right) = \cos \left( {x + \dfrac{\pi }{6}} \right)\\
\Longleftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
5x - \dfrac{\pi }{3} = x + \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\
5x - \dfrac{\pi }{3} = - x - \dfrac{\pi }{6} + k2\pi
\end{array} \right. \Longleftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \dfrac{\pi }{8} + k\dfrac{\pi }{2}\\
x = \dfrac{\pi }{{36}} + k\dfrac{\pi }{3}
\end{array} \right.
\end{array}$
 
E

emtraj.no1

bài 3c

$\begin{array}{l}
\cot \left( {2x + \dfrac{\pi }{3}} \right) = \cot \left( x \right) \Longleftrightarrow 2x + \dfrac{\pi }{3} = x + k\pi \\
\Longleftrightarrow x = - \dfrac{\pi }{3} + k\pi
\end{array}$
Vậy là chúng ta đã làm xong hết bài tập rồi.
Các bạn đăng thêm bài mới đi nào.
 
N

noinhobinhyen

làm vài bài đơn giản nay nha

1. Cho pt cos3x4sin3x3sin2x.cosx+sinx=0cos^3x-4sin^3x-3sin^2x.cosx+sinx =0 Tìm số nghiệm của pt trong khoảng (0;π)(0;\pi)

2.Giải pt: 22cos3(xπ4)3cosxsinx=02\sqrt{2}cos^3(x-\dfrac{\pi}{4})-3cosx-sinx=0


:khi (2)::khi (163)::khi (163)::khi (163)::khi (163):
 
H

hoangtrongminhduc

Cho pt cos3x4sin3x3sin2x.cosx+sinx=0cos^3x-4sin^3x-3sin^2x.cosx+sinx =0 Tìm số nghiệm của pt trong khoảng (0;π)(0;\pi)
do cosx=0 ko tmpt<=>14tan3x3tan2x+tanx.(1+tan2x)=0<=>3tan3x+3tan2xtanx1=0(tanx+1)(3tan2x1)=0<=>tanx=1 or tanx=13<=>x=3π4+kπor x=π6+kπdo \ cosx=0 \ ko \ tm \\ pt<=>1-4tan^3x-3tan^2x+tanx.(1+tan^2x)=0 \\ <=>3tan^3x+3tan^2x-tanx-1=0 \\ (tanx+1)(3tan^2x-1)=0<=> tanx=-1 \ or \ tanx=\frac{1}{\sqrt{3}}<=> x=\dfrac{3\pi}{4}+k \pi or \ x=\dfrac{\pi}{6}+k \pi
mà nghiệm thuộc (0;π)(0;\pi) nên 0<3π4+kπ <π or 0<π6+kπ<π0<\dfrac{3\pi}{4}+k \pi\ < \pi \ or \ 0<\dfrac{\pi}{6}+k \pi <\pi giải ra k thuộc Z :D
 
Last edited by a moderator:
H

happy.swan

Mình đóng góp một số dạng phương trình lượng giác.
I, Phương trình bậc cao với hàm số lượng giác.
Dạng:
1,a.f2(x)+b.f(x)+c=01, a.f^2(x) + b.f(x) + c = 0
2,a.f3(x)+b.f2(x)+c.f(x)+d=02, a.f^3(x) + b.f^2(x) + c.f(x) + d = 0

Với: f(x) = sinx hoặc cosx.
hoặc f(x) = tanx hoặc cotx.

~> Phương pháp giải: Đặt t= sinx, cosx (điều kiện: -1 \leq t \leq 1)
Đặt t= tanx, cotx
Đưa phương trình về dạng:
at2+bt+c=0at^2 + bt + c = 0
Hoặ at3+bt2+ct+d=0at^3 + bt^2 + ct + d = 0
=> Chon t thoả mãn điều kiện (nếu có) ~> x.

>>>Chú ý:Quy lật góc nhân đôi <<<

(co hai loại góc x và 2x)

Dạng I, f(cos2x;cos2x;sin2x;sinx)=0f(cos2x; cos^2x; sin^2x; sinx) = 0

Thay: cos2x=12.sin2xcos2x = 1 - 2.sin^2x
cos2=1sin2xcos^2 = 1-sin^2x

Dạng II, f(cos2x;cos2x;sin2x;cosx)=0f(cos2x; cos^2x; sin^2x; cosx) = 0

Thay: cos2x=2.cos2x1cos2x = 2.cos^2x - 1
sin2x=1cos2xsin^2x = 1 - cos^2x

Dạng III, Phương trình lượng giác với các đẳng thức đẹp.
Chú ý các đẳng thức đẹp sau hay gặp:
cos3x+sin3x=(cosxsinx)(1+2sin2x) cos3x + sin3x = (cosx - sinx)(1+2sin2x)
cos3xsin3x=(cosx+sinx)(12sin2x) cos3x - sin 3x = (cosx + sinx)(1 - 2sin2x)
cos4x+sin4x=3+cos4x4cos^4x+ sin^4x = \frac{3 + cos4x}{4}
cos6x+sin6x=5+3cos4x8cos^6x + sin^6x = \frac{5+3cos4x}{8}
cos8x+sin8x=1sin22x+sin42x8 cos^8x + sin^8x = 1-sin^22x+\frac{sin^42x}{8}
sinx.cos3x+cos3x.sin3x=34sin4x sinx.cos^3x + cos3x.sin^3x = \frac{3}{4}sin4x
...

=> Bạn áp dụng các đẳng thức đẹp và biến đổi.
 
N

noinhobinhyen

Cho pt cos3x4sin3x3sin2x.cosx+sinx=0cos^3x-4sin^3x-3sin^2x.cosx+sinx =0 Tìm số nghiệm của pt trong khoảng (0;π)(0;\pi)
do cosx=0 ko tmpt<=>14tan3x3tan2x+tanx.(1+tan2x)=0<=>3tan3x+3tan2xtanx1=0(tanx+1)(3tan2x1)=0<=>tanx=1 or tanx=13<=>x=3π4+kπor x=π6+kπdo \ cosx=0 \ ko \ tm \\ pt<=>1-4tan^3x-3tan^2x+tanx.(1+tan^2x)=0 \\ <=>3tan^3x+3tan^2x-tanx-1=0 \\ (tanx+1)(3tan^2x-1)=0<=> tanx=-1 \ or \ tanx=\frac{1}{\sqrt{3}}<=> x=\dfrac{3\pi}{4}+k \pi or \ x=\dfrac{\pi}{6}+k \pi
mà nghiệm thuộc (0;π)(0;\pi) nên 0<3π4+kπ <π or 0<π6+kπ<π0<\dfrac{3\pi}{4}+k \pi\ < \pi \ or \ 0<\dfrac{\pi}{6}+k \pi <\pi giải ra k thuộc Z :D

thiếu mất cái tanx=13tanx = \dfrac{-1}{\sqrt{3}} rùi. .
 
N

nhungnguoithaniu

hi hi

Các bạn ơi đăng thêm bài tập đi.
Cho mình tham gia giải bài với nhé.
 
N

noinhobinhyen

Mình đóng góp một số dạng phương trình lượng giác.
I, Phương trình bậc cao với hàm số lượng giác.
Dạng:
1,a.f2(x)+b.f(x)+c=01, a.f^2(x) + b.f(x) + c = 0
2,a.f3(x)+b.f2(x)+c.f(x)+d=02, a.f^3(x) + b.f^2(x) + c.f(x) + d = 0

Với: f(x) = sinx hoặc cosx.
hoặc f(x) = tanx hoặc cotx.

~> Phương pháp giải: Đặt t= sinx, cosx (điều kiện: -1 \leq t \leq 1)
Đặt t= tanx, cotx
Đưa phương trình về dạng:
at2+bt+c=0at^2 + bt + c = 0
Hoặ at3+bt2+ct+d=0at^3 + bt^2 + ct + d = 0
=> Chon t thoả mãn điều kiện (nếu có) ~> x.

>>>Chú ý:Quy lật góc nhân đôi <<<

(co hai loại góc x và 2x)

Dạng I, f(cos2x;cos2x;sin2x;sinx)=0f(cos2x; cos^2x; sin^2x; sinx) = 0

Thay: cos2x=12.sin2xcos2x = 1 - 2.sin^2x
cos2=1sin2xcos^2 = 1-sin^2x

Dạng II, f(cos2x;cos2x;sin2x;cosx)=0f(cos2x; cos^2x; sin^2x; cosx) = 0

Thay: cos2x=2.cos2x1cos2x = 2.cos^2x - 1
sin2x=1cos2xsin^2x = 1 - cos^2x

Dạng III, Phương trình lượng giác với các đẳng thức đẹp.
Chú ý các đẳng thức đẹp sau hay gặp:
cos3x+sin3x=(cosxsinx)(1+2sin2x) cos3x + sin3x = (cosx - sinx)(1+2sin2x)
cos3xsin3x=(cosx+sinx)(12sin2x) cos3x - sin 3x = (cosx + sinx)(1 - 2sin2x)
cos4x+sin4x=3+cos4x4cos^4x+ sin^4x = \frac{3 + cos4x}{4}
cos6x+sin6x=5+3cos4x8cos^6x + sin^6x = \frac{5+3cos4x}{8}
cos8x+sin8x=1sin22x+sin42x8 cos^8x + sin^8x = 1-sin^22x+\frac{sin^42x}{8}
sinx.cos3x+cos3x.sin3x=34sin4x sinx.cos^3x + cos3x.sin^3x = \frac{3}{4}sin4x
...

=> Bạn áp dụng các đẳng thức đẹp và biến đổi.



theo mình thì lại ko nên học quá máy móc công thức ntn. cứ dựa vào đề làm đến đâu biến đổi đến đó :)
 
N

nhungnguoithaniu

hi hi

Các đẳng thức đẹp đó khi áp dụng phải chứng minh lại nhé.
Không thể tự nhiên mà áp dụng được đâu.
 
N

noinhobinhyen

Các bạn ơi đăng thêm bài tập đi.
Cho mình tham gia giải bài với nhé.

câu này trông khá phức tạp nhé:

3. Tìm x(0;2π)x \in (0;2\pi) thoả mãn sin3xsinx1cos2x=sin2x+cos2x\dfrac{sin3x-sinx}{\sqrt{1-cos2x}}=sin2x+cos2x

4. Giải pt: 22cos3(xπ4)3cosxsinx=02\sqrt{2}cos^3(x-\dfrac{\pi}{4})-3cosx-sinx=0
 
N

nguyenbahiep1

$\begin{array}{l}
\cot \left( {2x + \dfrac{\pi }{3}} \right) = \cot \left( x \right) \Longleftrightarrow 2x + \dfrac{\pi }{3} = x + k\pi \\
\Longleftrightarrow x = - \dfrac{\pi }{3} + k\pi
\end{array}$
Vậy là chúng ta đã làm xong hết bài tập rồi.
Các bạn đăng thêm bài mới đi nào.

Bài tôi đưa em còn làm chưa đúng thì bài mới làm gì em ơi ..................................................................................................
 
N

nhungnguoithaniu

hic hic

câu này trông khá phức tạp nhé:

3. Tìm x(0;2π)x \in (0;2\pi) thoả mãn sin3xsinx1cos2x=sin2x+cos2x\dfrac{sin3x-sinx}{\sqrt{1-cos2x}}=sin2x+cos2x
[TEX]\frac{{\sin 3x - \sin x}}{{\sqrt {1 - \cos 2x} }} = \sin 2x + \cos 2x \Leftrightarrow \frac{{\sin 3x - \sin x}}{{\sqrt 2 \sin x}} = \sin 2x + \cos 2x[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow \frac{{\sqrt 2 }}{2}(\frac{{\sin 3x}}{{\sin x}} - 1) = \sin 2x + \cos 2x[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow \frac{{\sqrt 2 }}{2}(3 - 4si{n^2}x - 1) = \sin 2x + \cos 2x[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow \frac{{\sqrt 2 }}{2}(2 - 2(1 - \cos 2x)) = \sin 2x + \cos 2x[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow \sqrt 2 \cos 2x = \sin 2x + \cos 2x[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow \sin 2x + (1 - \sqrt 2 )\cos 2x = 0[/TEX]
Mình làm chậm lắm, hic hic
 
Last edited by a moderator:
N

noinhobinhyen

sin3xsinx1cos2x=sin2x+cos2x\frac{{\sin 3x - \sin x}}{{\sqrt {1 - \cos 2x} }} = \sin 2x + \cos 2x
sin3xsinx2(1cos2x2)=sin2x+cos2x \Leftrightarrow \frac{{\sin 3x - \sin x}}{{\sqrt {2\left( {\frac{{1 - \cos 2x}}{2}} \right)} }} = \sin 2x + \cos 2x
sin3x2sinx12=sin2x+1sin2x \Leftrightarrow \frac{{\sin 3x}}{{\sqrt 2 \sin x}} - \frac{1}{{\sqrt 2 }} = \sin 2x + 1 - {\sin ^2}x
(42)sin2x+212=2sin2x \Leftrightarrow - \left( {4 - \sqrt 2 } \right){\sin ^2}x + 2 - \frac{1}{{\sqrt 2 }} = \sqrt 2 \sin 2x
sin2x+1222cos2x=0 \Leftrightarrow \sin 2x + \frac{{1 - 2\sqrt 2 }}{2}\cos 2x = 0
Mình làm chậm lắm, hic hic

dòng thứ 3 nhé. cos2x=12sin22xcos2x=1-2sin^22x mà .

bạn thử làm lại xem nghiệm đẹp mà
 
V

vy000

câu này trông khá phức tạp nhé:

3. Tìm x(0;2π)x \in (0;2\pi) thoả mãn sin3xsinx1cos2x=sin2x+cos2x\dfrac{sin3x-sinx}{\sqrt{1-cos2x}}=sin2x+cos2x

4. Giải pt: 22cos3(xπ4)3cosxsinx=02\sqrt{2}cos^3(x-\dfrac{\pi}{4})-3cosx-sinx=0


3.sin3xsinx1cos2x=sin2x+cos2x\dfrac{\sin3x-\sin x}{\sqrt{1-\cos2x}}=\sin2x+\cos2x

\Leftrightarrow 2sinx4sin3x2sin2x=sin2x+cos2x\dfrac{2\sin x-4\sin^3x}{\sqrt{2\sin^2x}}=\sin2x+\cos2x

\Leftrightarrow 2sinx(12sin2x)2sinx=sin2x+cos2x\dfrac{2\sin x(1-2\sin^2x)}{\sqrt2|\sin x|}=\sin 2x+\cos 2x

\Leftrightarrow 2sinxcos2xsinx=sin2x+cos2x\sqrt2\dfrac{\sin x\cos2x}{|\sin x|}=\sin 2x+\cos 2x

\Leftrightarrow ...


4.22cos3(xπ4)=22(cosx2+sinx2)3=(cosx+sinx)32\sqrt{2}\cos^3(x-\dfrac{\pi}{4}) \\ = 2\sqrt2 (\dfrac{\cos x}{\sqrt 2}+\dfrac{\sin x}{\sqrt 2})^3 \\ =(\cos x+\sin x)^3

pt \Leftrightarrow (cosx+sinx)33sinxcosx=0(\cos x+\sin x)^3-3\sin x - \cos x =0
\Leftrightarrow cos3x+3cos2xsinx+3sin2xcosx+sin3x3sinxcosx=0\cos^3x+3\cos^2x\sin x+3\sin^2x\cos x+\sin^3x-3\sin x-\cos x=0
\Leftrightarrow cos2x(sinxcosx)=0\cos^2x(\sin x-\cos x)=0
 
N

nhungnguoithaniu

hì hì

dòng thứ 3 nhé. cos2x=12sin22xcos2x=1-2sin^22x mà .

bạn thử làm lại xem nghiệm đẹp mà
Mình sửa lại kết quả rồi.
Công thức nhân đôi như thế này mới đúng bạn à:
[TEX]\cos 2x = {\cos ^2}x - {\sin ^2}x = 2{\cos ^2}x - 1 = 1 - 2{\sin ^2}x[/TEX]
(mình chép trong cuốn tài liệu ôn thi)
 
Last edited by a moderator:
N

nhungnguoithaniu

bài tập

Giải các phương trình sau:
a) tan(x+π3)+cot(π63x)=0\tan (x + \frac{\pi }{3}) + \cot (\frac{\pi }{6} - 3x) = 0
b) tan(2x3π4)+cot(4x+7π8)=0\tan (2x - \frac{{3\pi }}{4}) + \cot (4x + \frac{{7\pi }}{8}) = 0
c) tan(2x+π3).tan(πx2)=1\tan (2x + \frac{\pi }{3}).\tan (\pi - \frac{x}{2}) = 1
d) sin2x+2cotx=3\sin 2x + 2\cot x = 3
 
Top Bottom