Bài 4 (3,5 điểm).
1. Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ AH BD (H thuộc BD).
a) Chứng minh: đồng dạng với
b) Chứng minh: AD2 = DB.HD
c) Tia phân giác của góc ADB cắt AH và AB lần lượt tại M và K. Chứng minh:
d) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Lấy P thuộc AC, dựng hình chữ nhật AEPF
(E thuộc AB, F thuộc AD). BF cắt DE ở Q. Chứng minh rằng: EF//DB và 3 điểm A, Q, O thẳng hàng.
2. Tính thể tích hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH biết cạnh AE = 5cm; EH = 4cm; AB = 3cm.
Bài 5 (1 điểm).
a) Cho các số a, b, c thỏa mãn:a + b + c =[tex]\frac{3}{2}[/tex] . Chứng minh rằng: a2 + b2 + c2[tex]\geq \frac{3}{4}[/tex]
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 2xy – 6x – 8y + 2028?
t giải bài 5 nha:
a)cái này bạn phải tự động não nha:ta có: [tex]\LARGE (a-\frac{1}{2})^2\geq 0<=>a^2-a+\frac{1}{4}\geq 0<=>a^2+\frac{1}{4}\geq a[/tex] 1
[tex]\LARGE (b-\frac{1}{2})^2\geq 0<=>b^2-b+\frac{1}{4}\geq 0<=>b^2+\frac{1}{4}\geq b[/tex] 2
[tex]\LARGE \ (c-\frac{1}{2})^2\geq 0<=>c^2-c+\frac{1}{4}\geq 0<=>c^2+\frac{1}{4}\geq c[/tex] 3
cộng 1,2,3 lại ta được:[tex]\LARGE a^2+b^2+c^2+\frac{3}{4}\geq a+b+c[/tex]
mà [tex]\LARGE a+b+c= \frac{3}{2}[/tex]
[tex]\LARGE <=>a^2+b^2+c^2\geq \frac{3}{2}-\frac{3}{4}[/tex]
=>[tex]\LARGE a^2+b^2+c^2\geq \frac{3}{4}[/tex]
b)[tex]\LARGE P=x^2+2y^2+2xy-6x-8y+2028[/tex]
[tex]\LARGE <=>(x^2+2xy+y^2)+y^2-6x-6y-2y+2028[/tex]
[tex]\LARGE <=>(x+y)^2+(y^2-2y+1)-6(x+y)+2027[/tex]
[tex]\LARGE <=>(x+y)^2-2.3(x+y)+9+(y-1)^2+2018[/tex]
[tex]\LARGE \ <=>(x+y+3)^2+(y-1)^2+2018[/tex]
mà [tex]\LARGE (x+y+3)^2\geq 0[/tex] với mọi x
[tex]\LARGE (y-1)^2\geq 0[/tex] với mọi y
=>[tex]\LARGE (x+y+3)^2+(y-1)^2+2018\geq 2018[/tex]
=>[tex]\LARGE A[/tex]min=2018
khi x=2;y=1
giúp rồi like đi nha
cô t nói đề hk là trung bình