[Toán 8] ♥TOPIC♥ Ôn tập toán cuối kì

[letsmile519]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Hiện nay thì mình đã thi xong học kì 2 rồi, muốn lập Topic này để mọi người cùng tham gia ôn tập.
Chơi & học ta cùng giải trí nhé
Nếu ai chưa thi học kì 2 thì có thể tham khảo một vài bài ở đây
Mọi người tham gia nhiệt tình nhé
+ Không Spam nhá

$\fbox{Câu 1}$(Câu khó nhá)
[TEX]x^3+y^3+3(x^2+y^2)+4xy+4=0 ; xy>0[/TEX]
Tính GTLN A= [TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}[/TEX]
$\fbox{Câu 2}$(Khó BĐT đấy)
CM [TEX]\frac{a^2-b^2}{c}+\frac{c^2-b^2}{a}+\frac{a^2-c^2}{b} \geq 3a-4b+c[/TEX]
Tạm thời 2 bài nhá các bạn thân yêu!
Giải xong 2 câu này mình poss tiếp chúng ta cùng giải
Ai có câu hỏi thì cũng cứ poss lên nhá
@thinhrost1: P/s: in đậm câu ..

 

[654321sss]

Câu 1(Câu khó nhá)
[TEX]x^3+y^3+3(x^2+y^2)+4xy+4=0 ; xy>0[/TEX]
Tính GTLN A= [TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}[/TEX]
[/TEX]

Hình như đề sai rồi phải là [TEX]x^3+y^3+3(x^2+y^2)+4(x+y)+4=0 ; xy>0[/TEX]
Tính GTLN A= [TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}[/TEX]mới đúng

Khai triển [TEX]x^3+y^3+3(x^2+y^2)+4(x+y)+4=0 ; xy>0[/TEX]
Ta được [TEX](x+y+2)[(x+1)^2-(x+1)(y+1)+(y+1)^2+1]=0[/TEX]
\Rightarrow [TEX]x+y+2 =0 \Rightarrow x+y =-2\Rightarrow .......[/TEX]

 

[thinhrost1]

Sau 3 ngày nếu chưa có lời giải chị cứ post lời giải lên và đưa ra câu hỏi tiếp nhé

 

[thinhrost1]

$\fbox{câu 3}$:
Phân tích đa thức thành nhân tử:
$(x^2-x)^2-2(x^2-x)-15$

 

[thong7enghiaha]

$\fbox{câu 3}$:
Phân tích đa thức thành nhân tử:
$(x^2-x)^2-2(x^2-x)-15$

Nhằm câu dễ nhất

Đặt $t=x^2-x$, ta có:

$t^2-2t-15=t^2-2t+1-16=(t-1)^2-16=(t-5)(t+3) \iff (x^2-x-5)(x^2-x+3)$

Tới đây thích thì phân tích nữa, còn không thích thì thôi, để vầy cho đẹp

 

[letsmile519]

Bài típ nữa nhé
CM:
B=([TEX]10^n - 18n - 1[/TEX]) chia hết cho 27
P/s: bài này cần lý luận chặt chẽ chút nhá

 

[letsmile519]

Sau 3 ngày nếu chưa có lời giải chị cứ post lời giải lên và đưa ra câu hỏi tiếp nhé

Ừ, mọi người vào giải bài tích cực nhé!
Thi xong thoải mái chút, ngồi giải bài tập vui vui!~~

 

[soicon_boy_9x]

Bài típ nữa nhé
CM:
B=([TEX]10^n - 9^n - 1[/TEX]) chia hết cho 27
P/s: bài này cần lý luận chặt chẽ chút nhá

Bài toán chỉ đúng với $n=3k+1$

Còn các trường hợp khác thì thử vào thấy sai luôn

 

[thinhrost1]

$\fbox{câu 4}$:
Cho $a+b+c+d=0.CMR: a^3+b^3+c^3+d^3=3(c+d)(ab+cd)$

 

[soicon_boy_9x]

$a+b+c+d=0 \leftrightarrow a+b=-(c+d)$

$\leftrightarrow (a+b)^3=-(c+d)^3 \leftrightarrow (a+b)^3+(c+d)^3=0$

$\leftrightarrow a^3+b^3+c^3+d^3+3(a+b)ab+3(c+d)cd=0$

$\leftrightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=3(c+d)ab-3cd(c+d)=3(c+d)(ab-cd)$

Bài này phải là $a^3+b^3+c^3+d^3=3(c+d)(ab-cd)$ chứ

 

[mr_phamduong]

Bài toán chỉ đúng với $n=3k+1$

Còn các trường hợp khác thì thử vào thấy sai luôn

mình thấy chỉ đúng với n=3k !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

 

[soicon_boy_9x]

Câu 5:

Cho một bàn cờ 10x10, hỏi có thể lát cả bàn cờ bằng các mảnh gỗ 1x4 được không?

 

[monokuru.boo]

Bài này:
Tìm 1000 chữ số tận cùng của tổng:
1 + 50 + [TEX]50^{2}[/TEX] + .......+ [TEX]50^{999}[/TEX]

 

[soicon_boy_9x]

Mình nhập dãy trên vào máy thì nó ra thế này, nhìn đừng choáng nhé:
19046196295984058754899786627016676930961049925953224992279884
485631977775015829274580414838732267395093775304700494747432969
133088857803976357567698039403188457360533435207148448879101753
098602267356955025818635066132908465223138587860781043375818445
116293446008703696315710494462468555551380875723322417472845895
656070745469516905478625457740037344125820465167250805991981996
952319770225825302153688125231032649894409019471453331216936112
289683971630698257319762474383529633363813563625671977878518776
855844674321181547390170715878480747519270896436479941384791771
052170334769691381260548976640654474804886204259428034177586731
890340627495852296649059783188445591449937303562420515381560033
681441326530612244897959183673469387755102040816326530612244897
959183673469387755102040816326530612244897959183673469387755102
040816326530612244897959183673469387755102040816326530612244897
959183673469387755102040816326530612244897959183673469387755102
040816326530612244897959183673469387755102040816326530612244897
959183673469387755102040816326530612244897959183673469387755102
040816326530612244897959183673469387755102040816326530612244897
959183673469387755102040816326530612244897959183673469387755102
040816326530612244897959183673469387755102040816326530612244897
959183673469387755102040816326530612244897959183673469387755102
040816326530612244897959183673469387755102040816326530612244897
959183673469387755102040816326530612244897959183673469387755102
040816326530612244897959183673469387755102040816326530612244897
959183673469387755102040816326530612244897959183673469387755102
040816326530612244897959183673469387755102040816326530612244897
9591836734693877551020408163265306122448979591836734693877551
Mình nghĩ không giáo viên nào ra bài này đâu

 

[letsmile519]

Bài này:
Tìm 1000 chữ số tận cùng của tổng:
1 + 50 + [TEX]50^{2}[/TEX] + .......+ [TEX]50^{999}[/TEX]

Cái này mình nghĩ là tìm chữ số tận cùng thôi chứ sao tìm 1000 chữ số tận cùng được

 

[letsmile519]

mình thấy chỉ đúng với n=3k !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Mình sửa đề r` đó bạn
18 chứ không phải 9
Nhầm nhá

 

[thinhrost1]

Câu 5:

Cho một bàn cờ 10x10, hỏi có thể lát cả bàn cờ bằng các mảnh gỗ 1x4 được không?

Diện tích bàn cờ là 100 chia hết 4 nên lát được.

Cái này mình nghĩ là tìm chữ số tận cùng thôi chứ sao tìm 1000 chữ số tận cùng được

Nếu chữ số tận cùng thì quá dễ rồi đương nhiên là 1

 

[letsmile519]

Nếu chữ số tận cùng thì quá dễ rồi đương nhiên là 1

mình bít
Nhưng sao có thể tìm 1000 chữ số tận cùng được, có phải không?

 

[thinhrost1]

Bài típ nữa nhé
CM:
B=([TEX]10^n - 18^n - 1[/TEX]) chia hết cho 27
P/s: bài này cần lý luận chặt chẽ chút nhá

Em xin chém bài này

Ta có $10^n-1$ chia hết cho 9

$18^n$ chia hết cho 3

Nên nó chia hết cho 27

 

[monokuru.boo]

+Bạn soicon_boy_9x sao bấm đc máy tính tài thế vì trên máy tính chỉ hiển thị 20 số thôi mà
+Bài này có ra HSG đấy!
+Thầy nói ra đáp số ngắn gọn cơ, giúp mình nhá. Thanks!