Toán 10 [Toán 10]-BĐT

[luffykun]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

BĐT trong tam giác

Cho a, b, c là 3 cạnh của 1 tam giác. CMR:

$$a^3 + b^3 + c^3 + 2abc < a^2 (b+c) + b^2(c +a) + c^2(a+b)$$

 

[nguyenkhacthi]

Bất phương trình khó

Giải hộ bài bất phương trình này với:
[TEX]{x}^{2}+4x+1\geq 3\sqrt{{x}^{2}+x}[/TEX]
Học thấy hay vì chưa học
Nếu không tin bạn thử mà xem.

 

[tettrungthu17896]

[toán 10] bất đẳng thức

Bất đẳng thức giúp mình nữa nha

Cho [TEX]a,b,c>0 ; 2(a^2+b^2+c^2)+3abc=9.[/TEX].
CMR: [TEX]a+b+c \leq3[/TEX]

tặng hoa cho những ai đã đọc bài này@};-giúp giùm nha

 

[tettrungthu17896]

giải bất phương trình

Tớ có bài bất pt này muốn nhờ mọi người giúp đỡ:
[TEX](2x-1)\sqrt{x-1}+\sqrt{2x^2-3x+1}\geq \sqrt{(2x-1)^3}+1[/TEX]

Gửi những đoá hoa đẹp nhất đến những ai đã ghé thăm bài tớ@};-
Giúp mình nhanh nha!!



Câu 3 ngày 4/10/2012

 

[hthtb22]

Anh à sai rồi thì phải
Phải là
$(a+b+c)^2 \leq 3(a^2+b^2+c^2)$ mới đúng chứ

 

[me0c0nl0nt0n97]

ta có:
2( a^2+b^2+c^2)+ 3abc= 9
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] 2(a^2+b^2+c^2)= 9- 3abc
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] 2(a^2+b^2+c^2)= 3( 3-abc) (1)
ta lí luận như sau:
2( a^2+b^2+c^2) [TEX]\geq[/TEX] 0 với mọi a,b,c.(2)
Từ (1),(2) suy ra:
3( 3-abc) [TEX]\geq[/TEX] 0 [TEX]\Rightarrow[/TEX] 3-abc [TEX]\geq[/TEX]0
vì a, b, c > 0 nên abc>0.
[TEX]\Rightarrow[/TEX] abc [TEX]\leq[/TEX] 3 (đpcm)

 

[pqowieuryt]

[Toán 10] $\sum \dfrac{a^3}{a^2+b^2+ab}\ge \dfrac{\sum a}{3}$

Với a,b,c > 0
[tex]\frac{a^3}{a^2+b^2+ab}+\frac{b^3}{b^2+c^2+bc}+ \frac{c^3}{c^2+a^2+ac} \geq \frac{a+b+c}{3}[/tex]

 

[vivietnam]

voi a,b,c \geq 0
[TEX]\frac{a^3}{a^2+b^2+ab}+\frac{b^3}{b^2+c^2+bc}+\frac{c^3}{a^2+c^2+ac} \geq\frac{a+b+c}{3}[/TEX]

gợi ý:
bạn chứng minh bất đẳng thức này

[TEX]\frac{a^3}{a^2+b^2+ab} \geq \frac{2a-b}{3}[/TEX]

 

[pqowieuryt]

con bai nay nua ai giai gium minh nga
x, y ,z > 0
[TEX]\sqrt[]{x^2+xy+y^2}+\sqrt[]{y^2+z^2+yz}+\sqrt[]{x^2+z^2+xz}\geq\sqrt[]{3}(x+y+z)[/TEX]

 

[son9701]

con bai nay nua ai giai gium minh nga
x, y ,z > 0
[TEX]\sqrt[]{x^2+xy+y^2}+\sqrt[]{y^2+z^2+yz}+\sqrt[]{x^2+z^2+xz}\geq\sqrt[]{3}(x+y+z)[/TEX]

Gợi ý:

Bạn cm bất đẳng thức : [TEX]\sqrt{x^2+xy+y^2} \ge \frac{\sqrt{3}}{2}(x+y)[/TEX]

đúng với mọi x;y > 0

 

[truongduong9083]

Chào bạn

Bạn đấy đánh nhầm thôi bạn ạ
Chứng minh
$$\sqrt{x^2+xy+y^2}\geq \frac{\sqrt{3}}{2}(x+y)$$
với $x, y > 0$ nhé
Gợi ý:
$$\sqrt{x^2+xy+y^2} = \sqrt{\frac{(x-y)^2}{4}+\frac{3(x+y)^2}{4}}$$

 

[pqowieuryt]

goi a,b,c la ba canh cua tam giac
cm phuog trinh sau vo ngiem
[TEX]b^2x^2+(b^2+c^2-a^2)x+c^2=0[/TEX]

 

[truongduong9083]

Chào bạn

Ta có
$$\triangle = (b^2+c^2-a^2)^2-4b^2c^2$$
$$ = [(b+c)^2-a^2][(b-c)^2-a^2]$$
$$ = (a+b+c)(b+c-a)(b-c-a)(b-c+a) < 0$$
Do $a, b, c$ là 3 cạnh của tam giác nhé. Nên phương trình vô nghiệm

 

[rinnegan_97]

thử phát xem sao:
ta có

[TEX] \frac{2a^3}{a^2+ab+b^2}+ \frac{2b^3}{b^2+bc+c^2}+ \frac{2c^3}{c^2+ca+a^2}= \frac{a^3+b^3}{a^2+ab+b^2}+ \frac{b^3+c^3}{b^2+bc+c^2}+ \frac{c^3+a^3}{c^2+ca+a^2}= (a+b)\frac{a^2-ab+b^2}{a^2+ab+b^2}+(b+c) \frac{b^2-bc+c^2}{b^2+bc+c^2}+(c+a) \frac{c^2-ac+a^2}{c^2+ca+a^2}[/TEX]

dễ dàng CM [TEX]\frac{a^2-ab+b^2}{a^2+ab+b^2}\geq \frac{1}{3}[/TEX]

làm tương tự và \Rightarrow DPCM

 

[vodichhocmai]

hoc mai : http://www.mediafire.com/?uzlyi1yezhvfwyb

 

[bosjeunhan]

Với a,b,c > 0
[tex]\frac{a^3}{a^2+b^2+ab}+\frac{b^3}{b^2+c^2+bc}+ \frac{c^3}{c^2+a^2+ac} \geq \frac{a+b+c}{3}[/tex]

Cái này đã có nhiều mà
Cách chứng minh tại đây

*C/m BĐT phụ:
[TEX]\frac{a^3}{a^2+ab+b^2}\geq \frac{2a-b}{3}(1)[/TEX]
Có:
[TEX](1)\Leftrightarrow 3a^3\geq (2a-b)(a^2+ab+b^2)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 3a^3\geq 2a^3+a^2b+ab^2-b^3[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a^3-a^2b-ab^2+b^3\geq 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (a+b)(a-b)^2\geq 0(True\ with\ a,b>0)[/TEX]
*Áp dụng (1):
[TEX]\frac{a^3}{a^2+ab+b^2}\geq \frac{2a-b}{3}[/TEX]
[TEX]\frac{b^3}{b^2+bc+c^2}\geq \frac{2b-c}{3}[/TEX]
[TEX]\frac{c^3}{c^2+ca+a^2}\geq \frac{2c-a}{3}[/TEX]
Cộng vế với vế ta có:
[TEX]VT\geq \frac{2a-b+2b-c+2c-a}{3}=\frac{a+b+c}{3} [/tex]

 

[meocon_113]

Bđt

cho x,y,z dương thỏa mãn xyz=1
tìm max của P=[TEX]\frac{1}{x+y+1}+\frac{1}{y+z+1}+\frac{1}{x+z+1}[/TEX]

 

[truongduong9083]

Chào bạn

Đặt $x = a^3; y = b^3; z = c^3 \Rightarrow a.b.c = 1$
Bài toán trở thành tìm GTLN của biểu thức:
$$P = \dfrac{1}{a^3+b^3+abc}+ \dfrac{1}{b^3+c^3+abc}+ \dfrac{1}{c^3+a^3+abc}$$
Bạn chứng minh $P \leq 1$ nhé
Gợi ý: $a^3+b^3+abc \geq ab(a+b)+abc = ab(a+b+c)$

 

[thaihang99]

Chứng minh bđt

Chứng minh bđt sau:
[TEX]\frac{{a}^{2}}{b+c} + \frac{{b}^{2}}{c+a} + \frac{{c}^{2}}{a+b} \geq \frac{a+b+c}{2} \geq \frac{ab}{a+b} + \frac{bc}{b+c} + \frac{ca}{c+a}[/TEX]

 

[vuhoang97]

(1).bđt Bu-nhi-a-copxki
[TEX](\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b}).(b+c+a+c+a+b)[/TEX]\geq[TEX](a+b+c)^2[/TEX]
từ đó\Rightarrow (1) đúng (chia nha)
(2) A/Dung:[TEX]\frac{a+b}{4}[/TEX]\geq[TEX]\frac{ab}{a+b}[/TEX]
........ rồi cộng vào là ổn