[LTDH] Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

[tuansp]

Bài nỳ hay, Thay đổi kiểu

Cho (\Delta) : 2x-y-1=0: và 5 điểm: A(0,-1), B(2,3), C(\frac{1}{2},0), E(1,6), F(-3,-4)
+ Tìm D\in{\Deltasao cho (A,B,C,D) là hàng điểm điều hoà.
+Tìm M(x,y)\in{\Delta: \|\vec{EM}+\vec{FM}\| nhỏ nhất


Cho \Delta ABC đều cạnh a. Gọi M là điểm bất kì trên đường tròn ngoại tiếp hoặc nội tiếp của \Delta ABC
CMR: \ MA^2+MB^2+MC^2=const


Chém típ câu nỳ c, cái này Bậc 4!

Cho \Delta ABC đều nội tiếp đường tròn (I,R) Gọi M là điểm bki trên đường tròn ngoại tiếp \Delta ABC
CMR: \ MA^4+MB^4+MC^4=const
__________________

 

[mr.hoanghuy92]

Trong mp với hệ tọa độ Oxy, cho tam giac ABC với AB = √5 , C (-1,-1) Đường thẳng AB có pt: x + 2y -3 =0 và trọng tâm tam giác ABC thuộc đường thẳng x + y -2 =0. Tìm tọa độ các đỉnh A và B của tam giác ABC
Bài này mình làm được rồi, mà sao ko có chỗ xóa nhỉ???

 

[snowprincess2794]

Trong không gian toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x-y-2z+5=0, đường thẳng (d): (x-1)/2=(y+3)/1=(z+4)/-4. lập phưởng trình mặt phẳng (Q) qua điểm M(3,-2,-8), song song với đường thẳng (d) sao cho góc giữa mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q) bẳng 60độ

mình làm ra 2 kết quả mà không biết làm sao để loại 1 kết quả, k biết bài này có điều kiện j không nhỉ ????

 

[conmuc]

Giúp mình bài này nhé!

Trong Oxyz cho hình thoi ABCD có tâm I(2,1) AC=2BD, M(0,1/3) thuộc AB, N(0,7) thuộc CD. Tìm B biết hoành độ điểm B dương.

 

[mr.n.p.t]

1. Trong mp Oxy cho tam giác AOB vuông tại A, cho điểm B(5,0) và điểm A thuộc góc vuông xOy. Tìm toạ độ đỉnh A biết bán kính vòng tròn nội tiếp tam giác AOB bằng 1

2. Trong mp Oxy cho tam giác ABC có A(3;-5) và trọng tâm G(1;1). Tìm toạ độ B và C sao cho tam giác ABC đều

3. Trong mp Oxy cho vòng tròn: [TEX](x-1)^2+(y-2)^2=9[/TEX]. Biết tam giác ABC là tam giác đều, nội tiếp vòng tròn trên và có A(-2;2). Tìm toạ độ B và C

 

[truongduong9083]

mình giúp bạn nhé

Câu 1. Đặt tọa độ điểm A(x; y)
do tam giác ABC vuông tại A suy ra [tex]x^2+y^2=25 (1)[/tex]
áp dụng công thức S= p.r
suy ra [tex] \frac{1}{2}.|x ||y|=\frac{|x|+|y|+5}{2}[/tex]
đến đây đặt a = |x|, b = |y| là xong

 

[truongduong9083]

Bài 2

- Gọi I là trung điểm cạnh BC. Do có điểm A và điểm G ta tìm được điểm I
- Vì tam giác ABC đều nên AI vuông góc với BC tại I nên viết được pt cạnh BC
- Vì AB = AC nên bạn viết phương trình đường tròn (C) tâm A bán kính AB (Tính được thông qua AI nhé)
- tọa độ 2 điểm B, C là giao điểm của đường tròn (C) và đường thẳng BC

 

[truongduong9083]

bài 3. Tương tự bài 2

- Vì tam giác ABC đều nội tiếp (C) nên tâm I của (C) cũng là trọng tâm của tam giác ABC
có A, I sẽ tìm được tọa độ điểm M là trung điểm cạnh BC từ đó viết được pt cạnh BC
- B, C là giao điểm của (C) với đường thẳng BC

 

[mr.hoanghuy92]

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có pt [TEX]{x}^{2} + {y}^{2} - 2x + 6y - 15 = 0[/TEX], viết pt đường thẳng đi qua gốc tọa độ và cắt đường tròn tại điểm A, B sao cho chi vi tam giác IAB bằng 18

 

[jet_nguyen]

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có pt [TEX]{x}^{2} + {y}^{2} - 2x + 6y - 15 = 0[/TEX], viết pt đường thẳng đi qua gốc tọa độ và cắt đường tròn tại điểm A, B sao cho chi vi tam giác IAB bằng 18

Mình gợi ý thôi nha.
$I(1,-3),R=5$
Ta có:
Chu vi $\Delta ABI=AB+AI+BI= AB=2R=AB+10$ \Rightarrow $AB=18-10=8$
Gọi $M$ là trung điểm AB thì $d(I,AB)=IM=\sqrt{R^2-AM^2}=3$
Gọi $d$ là đường thẳng cần tìm thì $d:ax+by=0$.
Vậy:
$$d(I,AB)=\dfrac{|a-3b|}{\sqrt{10}}=4$$ Tới đây bạn sẽ tìm được $a=mb$ chọn a và b thì ta sẽ suy ra đuọc $d$. Bạn tiếp tục nhé.

 

[li94]

Giúp mình bài này nhé!

Trong Oxyz cho hình thoi ABCD có tâm I(2,1) AC=2BD, M(0,1/3) thuộc AB, N(0,7) thuộc CD. Tìm B biết hoành độ điểm B dương.

Oxy thôi m.

Gọi N' đối xứng với N qua I --> N' thuộc AB --> N'(4;-5)

PTđt AB 4x + 3y -1 = 0 --> K/c từ I đến AB = 2

có AI = 2BI

trong tam giác ABI có [TEX]\frac{1}{2^2} = \frac{1}{AI^2} + \frac{1}{BI^2}[/TEX]

--> [TEX]BI = \sqrt{5}[/TEX]

Viết PT đường tròn tâm I bk BI

thì B là giao điểm của AB và đg tròn --> giải hệ tìm B

 

[mr.hoanghuy92]

Mình gợi ý thôi nha.
$I(1,-3),R=5$
Ta có:
Chu vi $\Delta ABI=AB+AI+BI= AB=2R=AB+10$ \Rightarrow $AB=18-10=8$
Gọi $M$ là trung điểm AB thì $d(I,AB)=IM=\sqrt{R^2-AM^2}=3$
Gọi $d$ là đường thẳng cần tìm thì $d:ax+by=0$.
Vậy:
$$d(I,AB)=\dfrac{|a-3b|}{\sqrt{10}}=4$$ Tới đây bạn sẽ tìm được $a=mb$ chọn a và b thì ta sẽ suy ra đuọc $d$. Bạn tiếp tục nhé.

à quên bạn ơi, pt đường thẳng lẽ ra phải là ax + by + c = 0 chứ, mà nếu thế thì suy ra a theo b,c rồi tự cho số hay là cần thêm 1 pt nữa

 

[jet_nguyen]

à quên bạn ơi, pt đường thẳng lẽ ra phải là ax + by + c = 0 chứ, mà nếu thế thì suy ra a theo b,c rồi tự cho số hay là cần thêm 1 pt nữa

Do đi qua O nên c=0, do đó còn 2 ẩn a và b thì chỉ cần 1 phương trình thôi, giải phương trình vô định, biểu diễn a=mb, rồi chọn b suy ra a là được.

 

[conmuc]

Oxy thôi m.

Gọi N' đối xứng với N qua I --> N' thuộc AB --> N'(4;-5)

PTđt AB 4x + 3y -1 = 0 --> K/c từ I đến AB = 2

có AI = 2BI

trong tam giác ABI có [TEX]\frac{1}{2^2} = \frac{1}{AI^2} + \frac{1}{BI^2}[/TEX]

--> [TEX]BI = \sqrt{5}[/TEX]

Viết PT đường tròn tâm I bk BI

thì B là giao điểm của AB và đg tròn --> giải hệ tìm B

Sao nhiu người cũng làm cách này giống m thế
Tao cũng mới có lời giải, cách khác thế này.

 

[mr.hoanghuy92]

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm [TEX]P(-7;8)[/TEX] và 2 đường thẳng [TEX]{d}_{1}:2x+5y+3=0, {d}_{2}:5x-2y-7=0[/TEX] cắt nhau tại A. Viết pt đường thẳng d đi qua P và tạo với [TEX]{d}_{1},{d}_{2}[/TEX] thành tam giác cân tại A và có diện tích bằng [TEX]\frac{29}{2}[/TEX]

 

[hhhaivan]

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm [TEX]P(-7;8)[/TEX] và 2 đường thẳng [TEX]{d}_{1}:2x+5y+3=0, {d}_{2}:5x-2y-7=0[/TEX] cắt nhau tại A. Viết pt đường thẳng d đi qua P và tạo với [TEX]{d}_{1},{d}_{2}[/TEX] thành tam giác cân tại A và có diện tích bằng [TEX]\frac{29}{2}[/TEX]

Giao điểm A(1;-1)
Dễ thấy [TEX]d_1,d_2[/TEX] vuông góc với nhau.

Gọi [TEX]d \bigcap_{}^{} d_1 =B , d \bigcap_{}^{} d_2=C [/TEX]

Khi đó [TEX]\Delta ABC[/TEX] vuông cân tại A.

Ta có : [TEX]\frac{AB.AC}{2} = \frac{d(A;d).BC}{2} = \frac{29}{2}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow AB=AC=\sqrt{29}; BC=\sqrt{AB^2+AC^2} =\sqrt{58}\Rightarrow d(A;d) = \frac{\sqrt{58}}{2}[/TEX]

Gọi pt [TEX]d : ax+by+c=0[/TEX]

[TEX]P(-7;8) \in d \Rightarrow -7a+8b+c=0 \Rightarrow c=7a-8b \\ \Rightarrow d: ax+by+ 7a-8b = 0[/TEX]

[TEX]d(A;d)= \frac{|8a-9b|}{\sqrt{a^2+b^2}} = \frac{\sqrt{58}}{2}[/TEX]

[TEX] \Rightarrow a=\frac{7}{3} b \ or \ a=\frac{19}{33}b[/TEX]

Thay vào PT d là ra rùi.
Thân!

 

[mr.hoanghuy92]

Trong mp với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(6;6). đường thẳng đi qua trung điểm các cạnh AB, AC có pt: x+y-4=0. Và đường cao kẻ từ C có pt 2x+2y+3=0. Viết pt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

 

[jet_nguyen]

Trong mp với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(6;6). đường thẳng đi qua trung điểm các cạnh AB, AC có pt d: x+y-4=0. Và đường cao kẻ từ C có pt d':2x+2y+3=0. Viết pt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Gọi AH là đường cao với $H \in BC$ và AH giao d tại I.
Dễ dàng chứng minh được $AH \perp d$ suy ra AH: x-y=0.
Từ đây tìm được I(2,2). Mặt khác ta chứng minh được I là trung điểm của AH nên H(-2,-2).
Ta có: $BC // d$ và đi qua H nên có phương trình: x+y+4=0
Dễ dàng tìm được C là giao của BC và d' là (....) suy ra B(.....)
Có được toạ độ 3 điểm thì không khó để tìm được đường tròn, bạn tiếp tục nhé.

P/s: bạn coi lại cái đề xem mấy phương trình đường thẳng có nhầm không nha, mình thấy hình như d' có vấn đề thì phải. :-SS

 

[miducc]

Trong mp với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(6;6). đường thẳng đi qua trung điểm các cạnh AB, AC có pt: x+y-4=0. Và đường cao kẻ từ C có pt 2x+2y+3=0. Viết pt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Từ pt đường cao hạ từ C
-->vtpt của pt dt đi qua AB
vì đã biết tọa độ điểm A rồi
-->viết pt đường thẳng AB
Từ pt dt AB và đường thẳng đi qua trung điểm các cạnh AB và AC
--> tọa độ trung điểm M của AB
từ đó --> tọa độ điểm B
--> Viết pt dt BC qua B và song song vs dt đi qua trung điểm các cạnh AB và AC
--> tọa độ điểm C là giao điểm của đường cao hạ từ C vs BC vừa viết được
Khi đã biết tọa độ 3 đỉnh của 1 tam giác, bạn có thể viết được pt đường tròn ngoại tiếp

 

[dreaminmyheart]

P/s: bạn coi lại cái đề xem mấy phương trình đường thẳng có nhầm không nha, mình thấy hình như d' có vấn đề thì phải. :-SS
[/QUOTE]
đề này sai mà, the như đề thì BC// MN // đường cao qua C --> tam giác vuông tại B....... làm tiếp sẽ tháy không được !!!:-SS