[Toán 9] Phương trình và hệ phương trình chế

V

vngocvien97

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Xin chào các bác, vì em vẫn là 1 mem còn ít kinh nghiệm nên hôm nay em lập ra topic nhỏ này mong các bác ủng hộ. Topic này dành cho những ai thích bới lộn đống pt và hpt chế.Sau đây là bài đầu tiên do em tự chế có sai xót mong được lượng thứ và được thỉnh giáo các pt và hpt chế của các bác?:D:D:D





1.[TEX]\sqrt[3]{9x+17}=8x^3+60x^2+143x+113[/TEX]
2. [TEX]\sqrt[]{5}=\sqrt[]{x+4}+x-\sqrt[]{x^2-x+1}[/TEX]
 
S

star_music

vngocvien97 said:
Xin chào các bác, vì em vẫn là 1 mem còn ít kinh nghiệm nên hôm nay em lập ra topic nhỏ này mong các bác ủng hộ. Topic này dành cho những ai thích bới lộn đống pt và hpt chế.Sau đây là bài đầu tiên do em tự chế có sai xót mong được lượng thứ và được thỉnh giáo các pt và hpt chế của các bác?:D:D:D




[/FONT]
1.[TEX]\sqrt[3]{9x+17}=8x^3+60x^2+143x+113[/TEX]
2. [TEX]\sqrt[]{5}=\sqrt[]{x+4}+x-\sqrt[]{x^2-x+1}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Chém bài 2:

ĐK:[TEX]x\geq -4[/TEX]

PT [TEX]\Leftrightarrow \frac{x-1}{x+\sqrt[]{x^2-x+1}}+\frac{x-1}{\sqrt[]{x+4}+\sqrt[]{5}}=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (x-1)[\frac{1}{x+\sqrt[]{x^2-x+1}}+\frac{1}{\sqrt[]{x+4}+\sqrt[]{5}}]=0[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow x=1[/TEX]

Thử lại thấy thỏa mãn

Vậy PT có nghiệm x=1

________________________________________________
Đây là bài chế của e(hơi dễ)
[TEX] 16x^2 +\frac{2}{\sqrt[]{x}}=5[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
V

vngocvien97

Chém luôn nè: DKXD: x>0
[TEX]\Leftrightarrow \frac{2}{\sqrt[]{x}}=5-16x^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 4=25x-160x^3+256x^5[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 256x^5-64x^4+64x^4-16x^3-144x^3+36x^2-36x^2+9x+16x-4=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (4x-1)(64x^4+16x^3-36x^2-9x+4)=0[/TEX]
[TEX]x=0,25[/TEX]:D:D:-SS:-SS
 
Last edited by a moderator:
V

vy000

1.[TEX]\sqrt[3]{9x+17}=8x^3+60x^2+143x+113[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\sqrt[3]{9x+17}=(2x+5)^3-7x-12=(2x+5)^3-7/2(2x+5)+11/2[/TEX]
đặt [TEX]\sqrt[3]{9x+17}=a,2x+5=b[/TEX]ta cm được a=b,suy ra...:)|:)||-)|-)
 
P

phuphu123

đề mình tự chế...=))
tự thấy nếu mình làm thầy giáo dạy toán chắc học sinh chết hết :))
đề mình đây :D
Bài 3:
$A = 5x^3 + 33x^2 \sqrt{x} + 61x^2 +15x\sqrt{x} - 13x + 3\sqrt{x} = 2$

=)) các bạn cứ từ từ mà làm :p
 
Last edited by a moderator:
S

star_music

vngocvien97 said:
Chém luôn nè: DKXD: x>0
[TEX]\Leftrightarrow \frac{2}{\sqrt[]{x}}=5-16x^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 4=25x-160x^3+256x^5[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 256x^5-64x^4+64x^4-16x^3-144x^3+36x^2-36x^2+9x+16x-4=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (4x-1)(64x^4+16x^3-36x^2-9x+4)=0[/TEX]
[TEX]x=0,25[/TEX]:D:D:-SS:-SS
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bổ sung thêm cách cho nó phong phú:

Có thể dự đoán [TEX]x=\frac{1}{4}[/TEX] là nghiệm của PT nên Áp dụng BĐT Cauchy,ta có:

[TEX]VT=16x^2+\frac{2}{\sqrt[]{x}}=16x^2+{\frac{1}{2\sqrt[]{x}}+ \frac{1}{2\sqrt[]{x}}}+\frac{1}{2\sqrt[]{x}}+\frac{1}{2\sqrt[]{x}} \geq 5[/TEX]

''='' [TEX] \Leftrightarrow x=\frac{1}{4}[/TEX]
Vậy PT có nghiệm duy nhất là x=1/4
 
V

vy000

đề của bạn có cách giải ko vậy(đặt ẩn phụ,đưa về tổng bp,bđt ...)?
bực mình quá làm mãi ko ra,cứ tưởng tìm ra 1 no rồi([TEX]\sqrt[]{x}=-1 !!!!!!)[/TEX]
:)|:)|:)||-)|-)|-)
 
P

phuphu123

bài mình à?
chuyển 2 qa...
phân tích thành nhân tử ^^!
1 phân tử là pt bậc 2, phân tử còn lại luôn lớn = 1
~~> giải pt bậc 2 (có dạng đặc biệt rồi ^^!)
Kết quả là $\frac{4}{25}$
 
P

phuphu123

ok ok
mình làm nhé
đặt $\sqrt{x} = t$
Pt đã cho trở thành
$5t^6+ 33t^5 + 61t^4 + 15t^3 - 13t^2 + 3t - 2 = 0 \\ 5t^6 + 30t^5 + 45t^4 + 5t^2 + 3t^5 + 18t^4 + 27t^3 + 3t - 2t^4 - 12t^3 - 18t^2 - 2 =0 \\ (5t^2 + 3t - 2)(t^4 + 6t^3 + 9t^2 +1) = 0 \\ (5t^2 + 3t -2)[(t^2 + 3t)^2 +1]=0$
Ta thấy $(t^2 + 3t)^2 +1 >= 1$
Nên $5t^2 + 3t -2=0$
Từ đó...ta đc $t_1 = -1$ (loại)
$t_2 = \frac{2}{5}$ (nhận

Thế là xong bài :D
 
V

vngocvien97

Một bài nữa nè::D
Bài 4:
[TEX]\sqrt[]{3x-5}+\sqrt[]{x-3}=2x-10+\sqrt[]{3x^2-14x+15}[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
V

vy000

[TEX]\sqrt[]{3x-5}+\sqrt[]{x-3}=2x-10+\sqrt[]{3x^2-14x+15}[/TEX](1) (đk...)
đặt [TEX]\sqrt[]{3x-5}=a[/TEX]\geq0
[TEX]\sqrt[]{x-3}=b[/TEX]\geq0
\Rightarrow [TEX]\frac{a^2+b^2-12}{2}=2x-10[/TEX]
[TEX]ab=\sqrt[]{3x^2-14x+15}[/TEX]
(1)\Leftrightarrow a+b=[TEX]\frac{a^2+b^2-12}{2}+ab[/TEX]
\Leftrightarrow 2a+2b=[TEX]a^2+b^2-12+2ab[/TEX]
\Leftrightarrow 2(a+b)=[TEX](a+b)^2-12[/TEX]...
 
V

vngocvien97

Cách của em đây này:)
Đặt [TEX]\sqrt[]{3x-5}+\sqrt[]{x-3}=t[/TEX]
[TEX]t^2=4x-8+2\sqrt[]{3x^2-14x+15}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{t^2-12}{2}=VP[/TEX]
Ta có phương trình: [TEX]t=\frac{t^2-12}{2}[/TEX]
Công việc còn lại khá đơn giản:)>-:)>-:)>-:)>-
Cách của em thế nào hay không, thanks em cái nhỉ?:p
 
V

vngocvien97

Lại 1 bài chế ngớ ngẩn nữa nè::D:-SS
Bài 5:
Giải phương trình:
[TEX]x^4-2x\sqrt[]{x-1}=2x^3+2x^2-8x[/TEX]
@-)@-)@-)@-)@-)@-).Thanks mình nhiều nha!
 
Last edited by a moderator:
V

vngocvien97

Post 20 tiếng rùi mà không ai giải được ah.Em giải luôn nha!
[TEX]x^4-2x\sqrt[]{x-1}=2x^3+2x^2-8x[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x^4+x^2+4-2x^3-4x^2+4x)+(x^2+4x-4-2x\sqrt[]{x-1})=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x^2-x-2)^2+(\sqrt[]{x-1}-1)^4=0[/TEX]
Dễ dàng tim ra nghiệm [TEX]x=2[/TEX]:)|:D:D:)|:D:)|
Thế nào em chế được không.Một bài nữa nhé!
[TEX]\sqrt[]{13x^2-6x+10}+\sqrt[]{5x^2-13x+\frac{17}{2}}+\sqrt[]{17x^2-48x+36}=\frac{1}{2}(36-8x^2-21)[/TEX](không phải là do em chế)
P/s: Ai làm được em thanks nhiều,nếu không thì phải thanks em nha!!!:D;):p
 
S

star_music

vngocvien97 said:
Post 20 tiếng rùi mà không ai giải được ah.Em giải luôn nha!
[TEX]x^4-2x\sqrt[]{x-1}=2x^3+2x^2-8x[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x^4+x^2+4-2x^3-4x^2+4x)+(x^2+4x-4-2x\sqrt[]{x-1})=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x^2-x-2)^2+(\sqrt[]{x-1}-1)^4=0[/TEX]
Dễ dàng tim ra nghiệm [TEX]x=2[/TEX]:)|:D:D:)|:D:)|
Thế nào em chế được không.Một bài nữa nhé!
[TEX]\sqrt[]{13x^2-6x+10}+\sqrt[]{5x^2-13x+\frac{17}{2}}+\sqrt[]{17x^2-48x+36}=\frac{1}{2}(36-8x^2-21)[/TEX](không phải là do em chế)
P/s: Ai làm được em thanks nhiều,nếu không thì phải thanks em nha!!!:D;):p
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Thế này thì phải:36x ko phải 36

[TEX]VT=\sqrt[]{(2x-3)^2+(3x+1)^2}+\sqrt[]{(2x-\frac{5}{2})^2+(x-\frac{3}{2})^2}+\sqrt[]{(4x-6)^2+x^2} \geq /3x+1/ + /2x-\frac{5}{2}/ +/x/\geq 6x-\frac{3}{2} [/TEX]

[TEX]VP=\frac{1}{2}[-2(2x-3)^2+12x-3] \leq 6x-\frac{3}{2}[/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow x=\frac{3}{2}[/TEX]

Vậy x= 3/2 là nghiệm của PT
 
Last edited by a moderator:
V

vngocvien97

Starmusic giỏi thật các bạn thử sức với bài này nha!!:p@-):p@-)
Bài 6:[TEX]\sqrt[]{3x^2-1}+\sqrt[]{x^2-x}-x\sqrt[]{x^2+1}=\frac{7x^2-x+4}{2\sqrt[]{2}}[/TEX]
Bài 7:[TEX]13\sqrt[]{x^2-x^4}+9\sqrt[]{x^2+x^4}=16[/TEX]
:D:D:D:D:D:D:D:D:D:D
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom