[Toán 9] Phương trình và hệ phương trình chế

[star_music]

Starmusic giỏi thật các bạn thử sức với bài này nha!!@-)@-)
1.[TEX]\sqrt[]{3x^2-1}+\sqrt[]{x^2-x}-x\sqrt[]{x^2+1}=\frac{7x^2-x+4}{2\sqrt[]{2}}[/TEX]
2.[TEX]13\sqrt[]{x^2-x^4}+9\sqrt[]{x^2+x^4}=16[/TEX]

Eo mãi mới ra:

Áp Bunhiacopxki cho VT ta có:

[TEX]VT \leq \sqrt[]{[1+1+(-x)^2](3x^2-1+x^x-x+x^2+1)}=\sqrt[]{(x^2+2)(5x^2-x)}[/TEX] (1)
Tách VP ra như thế kia,và theo cauchy thì:
[TEX]VP= \frac{2(x^2+2)+(5x^2-x)}{2\sqrt[]{2}} \geq \sqrt[]{(x^2+2)(5x^2-x)}[/TEX] (2)
Dấu ''='' xảy ra [TEX]\Leftrightarrow[/TEX] 1 và 2 xảy ra đồng thời rõ ràng với x=-1 thì thỏa mãn hệ trên.

Vậy PT có nghiệm x=-1

 

[vy000]

Tại sao lại nhỏ hơn 16 bạn nhỉ??????@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)

bình phương lên rồi chuyển vế cm đc điều luôn đúng mà

 

[vngocvien97]

Ukm! Nhưng cách của em đây này.Thanks em tiếp nha!
[TEX]\Leftrightarrow x(13\sqrt[]{1-x^2}+9\sqrt[]{1+x^2}=16[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x^2(13\sqrt[]{1-x^2}+9\sqrt[]{1+x^2})^2=256[/TEX]
Ta có: [TEX](13\sqrt[]{1-x^2}+9\sqrt[]{1+x^2})^2\leq 40(16-10x^2)[/TEX](bunhiacopxki)
[TEX]\Rightarrow VT\leq 4.10x^2(16-10x^2)\leq 4.\frac{(16-10x^2+10x^2)^2}{4}[/TEX](AM-GM)[TEX]=256=VP[/TEX]
Dấu"=" xảy ra khi [TEX]x=\frac{2}{\sqrt[]{5}}[/TEX]

 

[star_music]

Ukm! Nhưng cách của em đây này.Thanks em tiếp nha!
[TEX]\Leftrightarrow x(13\sqrt[]{1-x^2}+9\sqrt[]{1+x^2}=16[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x^2(13\sqrt[]{1-x^2}+9\sqrt[]{1+x^2})^2=256[/TEX]
Ta có: [TEX](13\sqrt[]{1-x^2}+9\sqrt[]{1+x^2})^2\leq 40(16-10x^2)[/TEX](bunhiacopxki)
[TEX]\Rightarrow VT\leq 4.10x^2(16-10x^2)\leq 4.\frac{(16-10x^2+10x^2)^2}{4}[/TEX](AM-GM)[TEX]=256=VP[/TEX]
Dấu"=" xảy ra khi [TEX]x=\frac{2}{\sqrt[]{5}}[/TEX]

Vẫn giống braga mà khác cái bình phương mà ko bình thì vẫn thế,chỗ sau áp dụng AM-GM thì y hệt /

 

[hn3]

Anh vừa chế được bài này , )
Bài 8:
$\sqrt{x+2}+\sqrt[3]{x^2+4}=x^2$

x=2 Còn nhện không nhỉ ?

 

[star_music]

Anh vừa chế được bài này , )

$\sqrt{x+2}+\sqrt[3]{x^2+4}=x^2$

x=2 Còn nhện không nhỉ ?

Bài ny em làm thế này:

[TEX]PT \Leftrightarrow \frac{x-2}{\sqrt[]{x+2}+2}+\frac{(x-2)(x+2)}{\sqrt[3]{(x^2+4)^2}+\sqrt[3]{(x^2+4)2}+\sqrt[3]{4}}=x^2-4[/TEX]

chuyến vế rồi rút nhân tử (x-2)

 

[hn3]

Tiếp tục nào |-)
Bài 9:
$\sqrt{x^2+2x+8}=x^3-4$

Khó rùi b-(

 

[star_music]

Mình không có thời gian chế bài nên đành up tạm một số bài không phải chế.Mong các bạn thông cảm!!!

Bài 9:$\sqrt[4]{x}=\frac{3}{8}+2x$

Bài 10: $\sqrt[]{\frac{1-x}{x}}=\frac{2x +x^2}{1+x^2}$

Bài 11: $x^3-3x^2-8x+40=8\sqrt[4]{4x+4}$

Bài 12: $\sqrt[]{x-2}+\sqrt[]{4-x}=2x^2-5x-1$

Bài 13:$x^2+2x+4=3\sqrt[]{x^3+4x}$

Bài 14: $(1+x)^4=2(1+x^4)$

Bài 15: $\frac{1}{x^2}-\frac{1}{(x+1)^2}=1$

Đây là những bài không khó lắm các bạn làm nhiệt tình nha.Thank'you

 

[star_music]

Tiếp tục nào |-)

$\sqrt{x^2+2x+8}=x^3-4$

Khó rùi b-(

Em làm như sau:

[TEX]PT \Leftrightarrow \frac{(x+4)(x-2)}{\sqrt[]{2x^2+2x+8}+4}=(x-2)(x^2+2x+4)[/TEX]

Đến đây chắc được rồi

 

[vngocvien97]

Bài không phải do em chế:

Bài 16:
[TEX]\frac{2\sqrt[]{2}}{\sqrt[]{x+1}}+\sqrt[]{x}=\sqrt[]{x+9}[/TEX]

 

[vy000]

Bài không phải do em chế:
[TEX]\frac{2\sqrt[]{2}}{\sqrt[]{x+1}+\sqrt[]{x}}=\sqrt[]{x+9}[/TEX]

ĐK: x\geq0\RightarrowVT=VP\geq3
lại có [TEX]\sqrt[]{x+1}+\sqrt[]{x}[/TEX]\geq1\Rightarrow[TEX]\frac{2\sqrt[]{2}}{\sqrt[]{x+1}+\sqrt[]{x}}[/TEX]\leq[TEX]{2\sqrt[]{2}[/TEX]<3
\Rightarrowpt vô no

 

[vngocvien97]

Sai rùi:-SS:-SS
Pt này có 1 nghiệm là [TEX]x=\frac{1}{7}[/TEX]
Bạn thử mà xem.Lại phải thanks mình rùi!!!!!!!!!@-)@-)@-)@-)@-)@-)

 

[vngocvien97]

Bài không phải do em chế:
[TEX]\frac{2\sqrt[]{2}}{\sqrt[]{x+1}}+\sqrt[]{x}=\sqrt[]{x+9}[/TEX]

[TEX]\frac{2\sqrt[]{2}}{\sqrt[]{x+1}}+\sqrt[]{x}=\sqrt[]{x+9}[/TEX]

P/s: Em đánh sai đề.Xin lỗi mọi người.

 

[vy000]

cái này do bạn chép sai đề(vẫn thanks)
khử căn thức ở mẫu,rồi bình phương dần là ra

 

[vngocvien97]

Mình thanks lại bạn rùi. Nhưng bạn cứ làm ra hẳn đi xem có hay bằng cách của mình không nhé!!!!!!!!!!!!!!!!!!

 

[vy000]

[TEX]\frac{2\sqrt[]{2}}{\sqrt[]{x+1}}+\sqrt[]{x}=\sqrt[]{x+9} (1)[/TEX]

P/s: Em đánh sai đề.Xin lỗi mọi người.

ĐK: x\geq0
(1)\Leftrightarrow [TEX]\frac{8}{x+1}+x+\frac{4\sqrt[]{2x}}{x+1}=x+9[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\frac{8+4\sqrt[]{2x}}{x+1}=9[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]8+4\sqrt[]{2x}}=9x+9[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]32x=81x^2+18x+1[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]x=\frac{1}{7}[/TEX]
||||-)|-)|-)

 

[hn3]

Hum qua anh chế được thằng này , gởi ở đây vậy b-(
Bài 17:
$\sqrt{x^4-3x^3-x^2+13}=5-x$

|-)

 

[thanhtruc3101]

Hum qua anh chế được thằng này , gởi ở đây vậy b-(

$\sqrt{x^4-3x^3-x^2+13}=5-x$ (1)

|-)

cái này em làm vậy:
(1) <=>[TEX] x^4-3x^3-2x^2+10x-12=0[/TEX]
<=> [TEX](x-3)(x^3-2x+4)=0[/TEX]
<=> x=3 hoặc x=-2

 

[vngocvien97]

ĐK: x\geq0
(1)\Leftrightarrow [TEX]\frac{8}{x+1}+x+\frac{4\sqrt[]{2x}}{x+1}=x+9[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\frac{8+4\sqrt[]{2x}}{x+1}=9[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]8+4\sqrt[]{2x}}=9x+9[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]32x=81x^2+18x+1[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]x=\frac{1}{7}[/TEX]
||||-)|-)|-)

Mình giải cách khác cũng khá hay!
Áp dụng BDT bunhiacopxki
[TEX]VT^2=(1.\frac{2\sqrt[]{2}}{\sqrt[]{x+1}}+\sqrt[]{x}.1)^2\leq (x+1)(\frac{8}{x+1}+1)=x+9=VP^2[/TEX]
Dấu "=" xảy ra...............@-)@-)@-)

 

[son9701]

Gửi lên 1 bài này:Giải phương trình:
Bài 18:
$$\sqrt{x^4-4x^3+7x^2-6x+3}-x^2+2x=3$$