[Toán 9] Phương trình và hệ phương trình chế

[star_music]

Gửi lên 1 bài này:Giải phương trình:

[TEX]\sqrt{x^4-4x^3+7x^2-6x+3}-x^2+2x=3[/TEX]

Mình làm thế này chắc sai:

[TEX] PT \Leftrightarrow 2\sqrt[]{(x^2-3x+3)(x^2-x+1)}=(x^2-3x+3)+(x^2-x+1)+2 [/TEX]

$\sqrt[]{x^2-3x+3}=a$

$\sqrt[]{x^2-x+1}=b$

[TEX] PT\Leftrightarrow 2ab=a^2+b^2+2 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (a-b)^2=-2[/TEX]

Suy ra PT vô nghiệm

 

[vy000]

Mình làm thế này chắc sai:

[TEX] PT \Leftrightarrow 2\sqrt[]{(x^2-3x+3)(x^2-x+1)}=(x^2-3x+3)+(x^2-x+1)+2 [/TEX]

$\sqrt[]{x^2-3x+3}=a$

$\sqrt[]{x^2-x+1}=b$

[TEX] PT\Leftrightarrow 2ab=a^2+b^2+2 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (a-b)^2=-2[/TEX]

Suy ra PT vô nghiệm

chuyển vế bình phương ta được 1 pt bậc 2 rồi còn gì

 

[star_music]

Ơ VT là một bình phương mà sai chỗ nào nhỉ?


---------------------------------------------------
Mấy bài mình gửi không ai giải vô buồn quá

 

[vy000]

[TEX]\sqrt{x^4-4x^3+7x^2-6x+3}-x^2+2x=3[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\sqrt{x^4-4x^3+7x^2-6x+3}=3+x^2-2x[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]x^4-4x^3+7x^2-6x+3=9+x^4+4x^2-4x^3-12x+6x^2[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]x^2-2x+2=0[/TEX]\Rightarrowvô no
|||-)|-)

 

[vngocvien97]

Các bạn làm tiếp nè:)))))
Bài 19:
[TEX]x\sqrt[3]{16-x^3}(x+\sqrt[3]{16-x^3})=16[/TEX]
Bài 20:
[TEX]\sqrt[]{4x+1}-\sqrt[]{3x-2}=\frac{x+3}{5}[/TEX]
______________________0o0___________________

 

[vy000]

Các bạn làm tiếp nè:)))))
1.
[TEX]x\sqrt[3]{16-x^3}(x+\sqrt[3]{16-x^3})=16[/TEX]
2.
[TEX]\sqrt[]{4x+1}-\sqrt[]{3x-2}=\frac{x+3}{5}[/TEX]
______________________0o0___________________

1.đặt [TEX]\sqrt[3]{16-x^3[/TEX]=a\Rightarrow [TEX]a^3+x^3=16=xa(x+a)[/TEX]\Rightarrow xong
2. đặt [TEX]\sqrt[]{4x+1}=a\geq0;\sqrt[]{3x-2}=b\geq0[/TEX]
\Rightarrow [TEX]a-b=\frac{a^2-b^2}{5}[/TEX] \Rightarrow a=b hoặc a+b=5 lại có [TEX]3a^2-4b^2=11[/TEX]

 

[star_music]

Các bạn làm tiếp nè:)))))

2.
[TEX]\sqrt[]{4x+1}-\sqrt[]{3x-2}=\frac{x+3}{5}[/TEX]
______________________0o0___________________

Điều kiện [TEX]x \geq \frac{2}{3}[/TEX]

[TEX] PT \Leftrightarrow \frac{x+3}{\sqrt[]{4x+1}+\sqrt[]{3x-2}}-\frac{x+3}{5}=0[/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow (x+3)[\frac{1}{\sqrt[]{4x+1}+\sqrt[]{3x-2}}-\frac{1}{5}]=0 [/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x+3 = 0 (*)\\ \frac{1}{\sqrt[]{4x+1}+\sqrt[]{3x-2}}-\frac{1}{5} =0 (**) \end{array} \right.[/TEX]

(*) không thoả mãn điều kiện

[TEX] \Rightarrow \sqrt[]{4x+1}+\sqrt[]{3x-2}=5[/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow (x-2)[\frac{4}{\sqrt[]{4x+1}+3}+\frac{3}{\sqrt[]{3x-2}}]=0[/TEX]

Nhận thấy các mẫu luôn dương nên PT có nghiệm x=2 thử lại thấy thoả mãn điều kiện

 

[star_music]

Pic này bị lãng quên rồi sao?
Thui mình post đề cho mọi ng` cùng làm nha
Bài này mình chế: ^^!
$x^3 . \sqrt{x+3}+3x^2+2 = 2x^3 + 3x +\frac{2}{x}$

-------------------------------------------------------------



Điều kiện [TEX]x \geq -3 ; x \neq 0[/TEX]


[TEX]PT \Leftrightarrow \frac{x^3(x-1)}{\sqrt[]{x+3}+2}+3x(x-1)+\frac{2(x-1)}{x}=0 [/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow (x-1)[\frac{x^3}{\sqrt[]{x+3}+2}+3x+\frac{2}{x}]=0[/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x-1 = 0 (*) \\ \frac{x^3}{\sqrt[]{x+3}+2}+3x+\frac{2}{x}=0 (**)\end{array} \right. [/TEX]


[TEX](*)\Leftrightarrow x-1=0 \Rightarrow x=1 [/TEX]thoả

Xét PT (**):

Với -3 [TEX] \leq [/TEX]x<0 : [TEX]\Rightarrow VT<VP=0[/TEX]

Với x >0:[TEX] \Rightarrow VT >VP=0 [/TEX]

Vậy x=1 là nghiệm duy nhất của PT

 

[vy000]

mình đóng góp 1 bài(dĩ nhiên đã chế)
Bài 22:
Tìm cho [TEX]x,y,z>-\sqrt[]{2}[/TEX] và khác 0
thỏa mãn hệ
[TEX]x^3+y^3+z^3\geq3[/TEX]
[TEX]x^2+y^2+z^2\leq3[/TEX]
[TEX]x^5+y^5+z^5=1[/TEX]

 

[vngocvien97]

Mình cũng vừa chế được bài ny:))))(Hệ phương trình)
Bài 23:
[TEX]\left{\begin{\frac{x}{\sqrt[]{x}+9}+\frac{y}{\sqrt[]{y}+9}=\frac{8}{11}}\\{\sqrt[]{x}+\sqrt[]{y}=4}[/TEX]
P/s:Càng nhiều cách thì càng tốt

 

[01263812493]

Mình cũng vừa chế được bài ny:))))(Hệ phương trình)
[TEX]\left{\begin{\frac{x}{\sqrt[]{x}+9}+\frac{y}{\sqrt[]{y}+9}=\frac{8}{11}}\\{\sqrt[]{x}+\sqrt[]{y}=4}[/TEX]
P/s:Càng nhiều cách thì càng tốt

Phương trình (1) áp dụng Cauchy-Schwarz kết hợp với phương trình (2) ta có ngay x=y=4

 

[star_music]

Mình cũng vừa chế được bài ny:))))(Hệ phương trình)
[TEX]\left{\begin{\frac{x}{\sqrt[]{x}+9}+\frac{y}{\sqrt[]{y}+9}=\frac{8}{11}}\\{\sqrt[]{x}+\sqrt[]{y}=4}[/TEX]
P/s:Càng nhiều cách thì càng tốt

--------------------------------------------------------


Đặt [TEX]\sqrt[]{x}=a(a\geq 0);\sqrt[]{y}=b(b\geq 0)[/TEX]

Ta có hệ:

:[TEX]\left{\begin{\frac{a^2}{a+9}+\frac{b^2}{b+9}=\frac{8}{11} (1)}\\{a+b=4}(2)[/TEX]

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:

[TEX]\frac{a^2}{a+9}+\frac{b^2}{b+9} \geq \frac{(a+b)^2}{(a+b)+9}=\frac{8}{11}[/TEX](Do a+b=4)

Đẳng thức xảy ra phải thỏa mãn:[TEX]\frac{a}{a+9}=\frac{b}{b+9} \Leftrightarrow a=b \Leftrightarrow x=y=4[/TEX]

Vậy hệ có nghiệm:x=y=4
--------------------------------------------
Eo anh kia đã làm mất ồi(hơn nhau mấy giây )

 

[vngocvien97]

Mới chế được bài nữa ny
Giải phương trình ẩn x,y:
Bài 24:
[TEX](x-\frac{1}{2})^2+(y+\frac{1}{2})^2+\frac{1}{2}+xy=0[/TEX]
----------------------------

 

[vy000]

Mới chế được bài nữa ny
Giải phương trình ẩn x,y:
[TEX](x-\frac{1}{2})^2+(y+\frac{1}{2})+\frac{1}{2}+xy=0[/TEX]
----------------------------

đề phải thế này chứ bạn
[TEX](x-\frac{1}{2})^2+(y+\frac{1}{2})^2+\frac{1}{2}+xy=0[/TEX]
nhân hết ra rồi nhóm lại thành tổng 3 bình phương
x=1,y--1
----------------------------------------------------------------------------------------------
bài mình sao chưa ai làm vậy?

 

[star_music]

Lại có bài nữa nè(bài này không phải mình chế)nhưng rất hay và khó post lên cho các bạn cùng làm.Thanks mình nha!!!!!!!!![-O<[-O<[-O<[-O<[-O<[-O<[-O<[-O<
Bài 25:
[TEX]\left{\begin{\frac{3x}{x+1}+\frac{4y}{y+1}+\frac{2z}{z+1}=1}\\{2^{27}x^3y^4z^2=1}[/TEX]
-----------------Thanks----------------

đề phải thế này chứ bạn
[TEX](x-\frac{1}{2})^2+(y+\frac{1}{2})^2+\frac{1}{2}+xy=0[/TEX]
nhân hết ra rồi nhóm lại thành tổng 3 bình phương
x=1,y--1
----------------------------------------------------------------------------------------------
bài mình sao chưa ai làm vậy?

------------------------------------------------------------------------
Mình ra vô nghiệm mới khổ:bạn thử làm xem nào?

Mình không có thời gian chế bài nên đành up tạm một số bài không phải chế.Mong các bạn thông cảm!!!

1) $\sqrt[4]{x}=\frac{3}{8}+2x$

2) $\sqrt[]{\frac{1-x}{x}}=\frac{2x +x^2}{1+x^2}$

3) $x^3-3x^2-8x+40=8\sqrt[4]{4x+4}$

4) $\sqrt[]{x-2}+\sqrt[]{4-x}=2x^2-5x-1$

5) $x^2+2x+4=3\sqrt[]{x^3+4x}$

6) $(1+x)^4=2(1+x^4)$

7) $\frac{1}{x^2}-\frac{1}{(x+1)^2}=1$

Đây là những bài không khó lắm các bạn làm nhiệt tình nha.Thank'you

--------------------------------------------------
Đây ny mấy bài dễ làm đi,dù j cũng mất công post

Lại có bài nữa nè(bài này không phải mình chế)nhưng rất hay và khó post lên cho các bạn cùng làm.Thanks mình nha!!!!!!!!![-O<[-O<[-O<[-O<[-O<[-O<[-O<[-O<
[TEX]\left{\begin{\frac{3x}{x+1}+\frac{4y}{y+1}+\frac{2z}{z+1}=1}\\{2^{27}x^3y^4z^2=1}[/TEX]
-----------------Thanks----------------

Bài ny có nghiệm là [TEX]x=y=z=\frac{1}{8}[/TEX]
Các bạn cứ thử làm đi mình chưa post lời giải vội****************************?
^^^^^^^^^^^^^^^^^^


Xơi bài dễ trước nè:
[TEX]x^2+2x+4=3\sqrt[]{x^3+4x}[/TEX] ĐKXĐ:[TEX]x\geq0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow(x^2+4-\sqrt[]{x(x^2+4)})+(2x-2\sqrt[]{x(x^2+4)})=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow(\sqrt[]{x^2+4}-\sqrt[]{x})(\sqrt[]{x^2+4}-2\sqrt[]{x})=0[/TEX]
Đến đây thì dễ rùi^^^^^^^^^^^^^^

 

[son9701]

Lại có bài nữa nè(bài này không phải mình chế)nhưng rất hay và khó post lên cho các bạn cùng làm.Thanks mình nha!!!!!!!!![-O&lt;[-O&lt;[-O&lt;[-O&lt;[-O&lt;[-O&lt;[-O&lt;[-O&lt;
[TEX]\left{\begin{\frac{3x}{x+1}+\frac{4y}{y+1}+\frac{2z}{z+1}=1}\\{2^{27}x^3y^4z^2=1}[/TEX]
-----------------Thanks----------------

Bài này bt :d (đối vs người biết rồi )
Thêm gt là x;y;z dương .
Ta có: [TEX]\frac{3x}{x+1}+\frac{4y}{y+1}+\frac{2z}{z+1}=1 \Leftrightarrow \frac{2x}{x+1}+\frac{4y}{y+1}+\frac{2z}{z+1}=\frac{1}{x+1}[/TEX]
Áp dụng cauchy 8 số ta có: [TEX]\frac{1}{x+1} \geq 8\sqrt[8]{\frac{x^2z^2y^4}{(x+1)^2(y+1)^4(z+1)^2}}[/TEX]

Lập các bất đẳng thức tương tự và nhân ta được:
$$8^9x^3y^4z^2 \le 1$$ hay $$2^{27}x^3y^4z^2 \le 1$$
Chỉ cần giải dấu = cauchy là ok

Đáp số bạn ở trên ghi rồi ^^

 

[vy000]

.
Ta có: [TEX]\frac{3x}{x+1}+\frac{4y}{y+1}+\frac{2z}{z+1}=1 \Leftrightarrow \frac{2x}{x+1}+\frac{4y}{y+1}+\frac{2z}{z+1}=\frac{1}{x+1}[/TEX]

sao bạn nghĩ ra bước này vậy???
----------------------------------------

 

[vngocvien97]

1 bài nữa nhé!!!!!!!
Bài 26:
[TEX]\left{\begin{x^2+y^2=\frac{697}{81}}\\{x^2+y^2+xy-3x-4y+4=0}[/TEX]
:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS

 

[son9701]

sao bạn nghĩ ra bước này vậy???
----------------------------------------

Đấy là bài toán khá hay trong những bài giảng cô-si của thầy Nguyễn Vũ Lương mà,đọc sách là biết(đâu phải mình cao siêu nghĩ ra :d)

Tiếp bài của vngocvien97:

Bài toán khá đặc biệt :d nhưng phần pt trên bị bạn viết sai mất đề bài .Đáng lẽ vế trái phải là $x^4+y^2$
Giải:
Pt thứ 2 tg đg vs:
$x^2+(y-3)x+y^2-4y+4=0$
Để pt này có nghiệm thì delta phải k âm.Mà
$\triangle = -3y^2+10y-7=(y-1)(7-3y)$
Giải bất phương trình thu được:
$$1 \le y \le \frac{7}{3}$$

Tg tự,đưa pt thứ 2 về pt bậc 2 ẩn y ta thu được:
$$0 \le x \le \frac{4}{3}$$

Nên $$x^4+y^2 \le (\frac{7}{3})^2 + (\frac{4}{3})^4=\frac{697}{81}$$
Kết hợp vs pt đầu tiên ta thu được
$x=\frac{4}{3};y=\frac{7}{3}$

Nhưng thử lại thì đây k là nghiệm của hệ

Vậy hệ vô nghiệm

 

[son9701]

Mới chế được bài nữa ny
Giải phương trình ẩn x,y:
[TEX](x-\frac{1}{2})^2+(y+\frac{1}{2})^2+\frac{1}{2}+xy=0[/TEX]
----------------------------

Pt này tg đg vs: [TEX]x^2+xy+y^2-x+y+1=0 \Leftrightarrow 2x^2+2y^2+2xy-2x+2y+2=0 \Leftrightarrow (x+y)^2+(x-1)^2+(y+1)^2=0[/TEX]
Tổng 3 bình phương --> x=1;y=-1