0
01263812493
Cái này dài ="='
Bây giờ ai tình nguyện c/m cái BĐT ở chữ kí mình ko (Mới update hôm nay)):
[tex]\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{3}\geq^{(1)} \frac{\left ( a^{2}+b^{2} +c^{2}\right )\left ( a+b+c \right )}{3^{2}}\geq^{(2)} \frac{(a+b+c)^{3}}{3^{3}}\geq^{(3)} \frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{8}\geq^{(4)} \frac{(ab+bc+ca)(a+b+c)}{9}\geq^{(5} \sqrt{\left ( \frac{ab+bc+ca}{3} \right )^{3}}\geq^{(6)} abc\geq^{(7)} \frac{3}{\frac{1}{a^{3}}+\frac{1}{b^{3}}+\frac{1}{c^{3}}}[/tex]
Chúng ta cùng nhau c/m từng cái một nhé, đừng ai dại ôm 7 cái BĐT một mình để rồi "nhồi tím cơ mau" :khi (131)::khi (131)::khi (131):
Em còn kém, nếu sai gì mong anh chị bỏ qua....!
BDT (1): Ta có theo Bunyakovsky thì:
[TEX](a^3+b^3+c^3)(a+b+c) \geq (a^2+b^2+c^2)^2 \geq \frac{(a^2+b^2+c^2)(a+b+c)^2}{3} \rightarrow dpcm[/TEX]
BDT (2): Thực chất rút gọn thì nó là BDT hết sức là quen thuộc:
[TEX]3(a^2+b^2+c^2) \geq (a+b+c)^2[/TEX]
BDT (3): Theo BDT AM-GM ta có:
[TEX]8(a+b+c)^3=(a+b+b+c+c+a)^3 \geq 3^3(a+b)(b+c)(c+a) \rightarrow dpcm[/TEX]
BDT (4): Đó cũng là BDT không hề xa lạ:
[TEX]9(a+b)(b+c)(c+a) \geq 8(a+b+c)(ab+bc+ac) \leftrightarrow ab(a+b)+bc(b+c)+ca(a+c) \geq 6abc \ (True \ by \ AM-GM)[/TEX]
BDT (5): Thực chất là BDT rất là quen thuộc này:
[TEX](a+b+c)^2 \geq 3(ab+bc+ac)[/TEX]
BDT (6): Theo AM-GM thì:
[TEX]\huge VT \geq \sqrt{(\frac{3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}}{3})^3}=abc[/TEX]
BDT (7): Theo BDT AM-GM ta có:
[TEX]abc(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}) \geq abc. \frac{3}{abc}=3 \rightarrow dpcm[/TEX]
Ai ngồi rãnh rỗi nghĩ được chuỗi này, cũng hay nhỉ, thú vị lắm !
Last edited by a moderator: