Topic dành cho những bạn nào 94 năm nay thi đại học!!!!!! Ver.2

[tbinhpro]

câu VIa .(2 điểm)

1.Trong mặt phẳng với hệ Oxy, cho tam giác ABC cân tại đỉnh C , pt đường thẳng AB: x+y-2=0 , trọng tâm của tam giác ABC là [TEX]G\left ( \frac{14}{3} ;\frac{5}{3}\right )[/TEX] và diện tích tam giác ABC bằng [TEX] \fr{65}{2} [/TEX] . Viết pt đường tròn ngoại tiếp ABC.

2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng (P ) : x+y-z+1=0 và đường thẳng [TEX]d: \frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-1}{-3} [/TEX] . Gọi I là giao của (d) và (P) . Viết phương trình đường thẳng [TEX]\Delta [/TEX] nằm trong (P) , vuông góc với (d) và cách I một khoảng bằng [TEX]3\sqrt{2}[/TEX]

Câu VIa:
1, Đầu tiên ta tìm PT đường thẳng d vuông góc với AB và đi qua G được d có PT là:
[TEX]x-y-3=0[/TEX]
Suy ra trung điểm M của AB là giao điểm của d và AB[TEX]\Rightarrow M(\frac{5}{2}\frac{-1}{2})[/TEX]

G là trọng tâm suy ra toạ độ của G bằng trung bình cộng toạ độ của 3 điểm A,B,C

[TEX]\Rightarrow C=(14-2.\frac{5}{2};5-2.\frac{-1}{2})=(9;6)[/TEX]

Ta lại có: Toạ độ của A và B thoả mãn hệ sau:

[TEX]\left{\begin{x_A+y_A-2=0}\\{x_B+y_B-2=0}\\{x_A+x_B=5}\\{y_A+y_B=-1}[/TEX]

Giải hệ trên ta tìm được toạ độ 2 điểm A,B.
Khi đã biết toạ độ 3 điểm A,B,C rồi thì việc tìm R đường tròn ngoại tiếp là đơn giản rồi.

2,Đầu tiên tìm giao điểm I.
Sau đó viết PT đường thẳng d' đi qua I,thuộc (P) và vuông góc với d.
Viết Pt d" thuộc (P),đi qua I và vuông góc với d'.
Gọi M là điểm thuộc d" sao cho [TEX]MI=3\sqrt{2}[/TEX]

Từ đây tìm được M.Vậy đường thẳng [TEX]\Delta [/TEX] cần tìm đi qua M và song song với d'<tức [TEX]\Delta[/TEX] và d' có VTCP cùng phương với nhau>
Suy ra được ngay PT đường thẳng [TEX]\Delta[/TEX] cần tìm.

 

[passingby]

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2
​

Câu IV.(1 điểm) Cho a,b,c là 3 số thực dương thoả mãn : abc=1 , tìm GTLN của biểu thức :
[TEX]P=\frac{1}{a(a+bc)+2b(b+ac)}+\frac{1}{b(b+ac)+2c(c+ab)}+\frac{1}{c(c+ab)+2a(a+bc)}[/TEX]

​

Cách khác (dễ hiểu hơn của em Nhok . Hình như thế @@ )
[TEX]P=\frac{1}{a(a+bc)+2b(b+ac)}+\frac{1}{b(b+ac)+2c(c+ab)}+\frac{1}{c(c+ab)+2a(a+bc)}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]P=\frac{1}{a^2+2b^2+3} + \frac{1}{b^2+2c^2+3} + \frac{1}{c^2+2a^2+3}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]P=\frac{1}{a^2+b^2+b^2+1+2} + \frac{1}{b^2+c^2+c^2+1+2} + \frac{1}{c^2+a^2+a^2+1+2}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]P\leq\frac{1}{2ab+2b+2} + \frac{1}{2bc+2c+2} + \frac{1}{2ac+2a+2}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]P\leq\frac{1}{2ab+2b+2} + \frac{ab}{2ab^2c+2bac+2ab} +\frac{b}{2abc+2ab+2b}[/TEX]
[TEX]P\leq\frac{1}{2ab+2b+2} + \frac{ab}{2b+2+2ab} +\frac{b}{2+2ab+2b}[/TEX] [TEX]=\frac{1}{2}[/TEX]
=> [TEX]Max P =\frac{1}{2}[/TEX] , [TEX]"=" \Leftrightarrow a=b=c=1[/TEX]
-------------

[TEX]1. x^2+x=\sqrt{8x+5}[/TEX]

[tex]\sqrt{8x+5}=2t+1[/tex]
[tex]x^2+x=2t+1[/tex]
[tex]t^2+t=2x+1[/tex]
hệ đối xứng.

p/s: phương pháp đưa về hệ đối xứng.
đặt [tex]ay+b=\sqrt{8x+5}[/tex]
ta có:
[tex]x^2+x-ay-b=0[/tex]
[tex]a^2y^2+2aby-8x-5+b^2=0[/tex]
lập tỉ lệ:[tex]a^2=2ab=\frac{8}{a}=\frac{5-b^2}{b}[/tex]
ta suy ra a và b như trên.

Cách khác
[TEX]\frac{x^2+x}{4}=\sqrt{\frac{8x+5}{16}}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\frac{x^2}{4}+\frac{x}{4}=\sqrt{\frac{x}{2}+\frac{5}{16}}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](x+\frac{1}{2})^2-\frac{1}{16}=\sqrt{(\frac{x}{2}+\frac{1}{4})^2+ \frac{1}{16}[/TEX]
Đặt:
[TEX]u=\frac{x}{2}+\frac{1}{4}[/TEX];[TEX]v=\sqrt{(\frac{x}{2}+\frac{1}{4})^2+\frac{1}{16}}\geq0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]u^2-\frac{1}{16}=v[/TEX];[TEX]v^2-\frac{1}{16}=u[/TEX];
\Leftrightarrow[TEX]u^2-v^2=v-u[/TEX]
------
(có lẽ dài ))
------
Thêm 1 câu áp dụng PP này: [TEX]x^2-x+1=2\sqrt{5x+2}[/TEX]
Vài câu khác: a,[TEX]x^3+y^3=1 & x^2y+2xy^2+y^3=2[/TEX]
[TEX]b, x^3-8x=y^3+2y & x^2-3=3(y^2+1)[/TEX]

 

[hoanghondo94]

Câu hình:
Gọi O là hình chiếu của A' xuống mp (ABC) thì O là tâm của tam giác ABC hay cũng là trọng tâm tam giác ABC
Gọi M là trung điểm BC thì A, O, M thẳng hàng và AM vuông góc BC
Trong mp (AMA'): Gọi N là hình chiếu của M lên AA'.
Mp chứa BC và vuông góc vói AA' chính là mp (BNC)
Ta có:
[TEX]MN = \frac{2S_{NCB}}{BC} = \frac{a\sqrt3}4[/TEX]
[TEX]\Rightarrow cos{\hat{NMA}} = \frac12 \Rightarrow \hat{NAM} = 30^o[/TEX]
Trong tam giác AOA' vuông tại O:
[TEX]A'O = AO.tan30^o = \frac23.\frac{\sqrt3}3.\frac{a\sqrt3}4 = \frac{a}6[/TEX]
[TEX]\Rightarrow V_{ABC.A'B'C'} = A'O.S_{ABC} = \frac{a}6.\frac{a^2\sqrt3}4 = \frac{a^3\sqrt3}{24}[/TEX]

Max hơi nhầm tí chỗ A'O rồi

-Dài quá. >"<
-Chắc chị hoanghondo94 giải cách này:
[TEX]\sum \frac{1}{a^2+2b^2+3} \leq \sum \frac{1}{2(ab+b+1)} \leq 1/2[/TEX]
-Cái [TEX]\sum \frac{1}{ab+b+1}=1[/TEX] là đẳng thức.

Chuẩn, chị làm cách này

Câu VIa:
1, Đầu tiên ta tìm PT đường thẳng d vuông góc với AB và đi qua G được d có PT là:
[TEX]x-y-3=0[/TEX]
Suy ra trung điểm M của AB là giao điểm của d và AB[TEX]\Rightarrow M(\frac{5}{2}\frac{-1}{2})[/TEX]

G là trọng tâm suy ra toạ độ của G bằng trung bình cộng toạ độ của 3 điểm A,B,C

[TEX]\Rightarrow C=(\frac{14}{3}-2.\frac{5}{2};\frac{5}{3}-2.\frac{-1}{2})=(\frac{-1}{3};\frac{8}{3})[/TEX]

Ta lại có: Toạ độ của A và B thoả mãn hệ sau:

[TEX]\left{\begin{x_A+y_A-2=0}\\{x_B+y_B-2=0}\\{x_A+x_B=5}\\{y_A+y_B=-1}[/TEX]

Giải hệ trên ta tìm được toạ độ 2 điểm A,B.
Khi đã biết toạ độ 3 điểm A,B,C rồi thì việc tìm R đường tròn ngoại tiếp là đơn giản rồi.

Có vẻ hơi dài
Cậu tìm toạ độ C nhầm rồi , tìm được điểm M rồi thì sử dụng vtCG=2.vtGM

 

[quyenuy0241]

Giải PT: [tex]7x^2-13x+8=2x^2.\sqrt[3]{x.(1+3x-3x^2)} [/tex] .

 

[braga]

Giải PT: [tex]7x^2-13x+8=2x^2.\sqrt[3]{x.(1+3x-3x^2)} [/tex] .

Vì [TEX]x=0[/TEX] không là nghiệm nên phương trình tương đương với:

[TEX]\frac{7}{x}-\frac{13}{x^{2}}+\frac{8}{x^{3}}=2\sqrt[3]{\frac{1}{x^{2}}+\frac{3}{x}-3}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 8t^{3}-13t^{2}+7t=2\sqrt[3]{t^{2}+3t-3}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left ( 2t-1 \right )^{3}+2(2t-1)=t^{2}+3t-3+2\sqrt[3]{t^{2}+3t-3}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2t-1=\sqrt[3]{t^{2}+3t-3}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 8t^{3}-13t^{2}+3t+2=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (t-1)(8t^{2}-5t-2)=0[/TEX]

Dễ rồi

 

[maxqn]

Ờh ờh :">
---------------------------------------------------------

 

[_volcano_]

Giúp mình mấy câu này với các bạn:

[TEX]1. \ \left\{(x+1)^4=y\\ \sqrt{x+1} \ + \ \sqrt{y}=8-x^3\right.\\ 2. \ \left\{x^3-y^3=(log_2y-log_2x)(1+xy)\\ \sqrt{3x-2} \ + \ 2\sqrt{y+2}=6\right.\\ 3. \ (1+2sinx).cosx=2(cos^2x+cos^4x)+1\\ 4. \ \sqrt{x-1} \ - \ \sqrt{2x^2-10x+16} \ \geq \ 3-x [/TEX]

 

[hoanghondo94]

Giúp mình mấy câu này với các bạn:

[TEX] 4. \ \sqrt{x-1} \ - \ \sqrt{2x^2-10x+16} \ \geq \ 3-x [/TEX]

+ Điều kiện: [TEX]x \ge 1[/TEX]

[TEX]pt \Leftrightarrow \sqrt {x - 1} - 2 + (x - 5) \ge \sqrt {2{x^2} - 10x + 16} - 4[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{{x - 5}}{{\sqrt {x - 1} + 2}} + (x - 5) \ge \frac{{2x(x - 5)}}{{\sqrt {2{x^2} - 10x + 16} + 4}}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (x - 5)\left( {\frac{1}{{\sqrt {x - 1} + 2}} - \frac{{2x}}{{\sqrt {2{x^2} - 10x + 16} + 4}} + 1} \right) \ge 0[/TEX]

 

[_volcano_]

Bạn ơi nhẩm nghiệm mình thấy vẫn chưa hết mà, còn 1 con 5 nữa

Còn mấy bài nữa....
Tiện thể Giúp mình thêm 2 bài lượng :-SS :

[TEX]1.(Ams): \ \sqrt{sinx} + sinx + sin^2x + cosx=1\\ 2.(KHTN): \ sinx +1 = \frac{3cos2x - 5}{2cosx-4}[/TEX]

 

[tbinhpro]

Có vẻ hơi dài
Cậu tìm toạ độ C nhầm rồi , tìm được điểm M rồi thì sử dụng vtCG=2.vtGM

Hihi! Nhầm tẹo,đã edit,nó phải nhân 3 lên trước.

 

[mr_l0n3ly]

mn ơi, giúp mình vs, làm sao mà hpt \Leftrightarrow như vậy đc thế

mình chả hiểu gì cả

 

[quangsaigon]

Giúp mình bài phương trình mặt phẳng:
(P): x+2y+3z-6=0
(Qm): (m+1)x+(m+2)y+(2m+3)z-4m-6=0
xác dịnh đường thẳng (d) cố định luôn thuộc (P) và (Qm)

 

[maxqn]

mn ơi, giúp mình vs, làm sao mà hpt \Leftrightarrow như vậy đc thế

mình chả hiểu gì cả

Biến đổi tương đương thôi mà c @_@
Nhớ hôm bữa pass cũng hỏi bài này, có bđổi sơ r @_@
-------------------

[TEX]{\{ {2. 4xy+4(x^2+y^2)+\frac{3}{(x+y)^2}=7} \\ 2x+\frac{1}{x+y}=3[/TEX]

[TEX](1) \Leftrightarrow 3(x+y)^2 + 6 + \frac3{(x+y)^2} + (x-y)^2 = 13 [/TEX]
[TEX](2) \Leftrightarrow x +y + \frac1{x+y} + x - y = 3[/TEX]

 

[hocmai.toanhoc]

mn ơi, giúp mình vs, làm sao mà hpt \Leftrightarrow như vậy đc thế

mình chả hiểu gì cả

Chào em!
Bài này chỉ dùng kĩ năng thêm bớt thôi!
Phương trình (1) em thêm bớt vào (em nhân vào là ra).
Phương trình (2) em tách 2x = x+x, rồi thêm bớt y, -y.
Mục tiêu đưa về dạng tổng và hiệu rồi đặt ẩn là ra.

 

[passingby]

Ơ ko ai làm ak ? @@
Làm đi cho vui cửa vui nhà
1. [TEX]x^2-x+1=2\sqrt{5x+2}[/TEX]

2.[TEX]x^3+y^3=1 & x^2y+2xy^2+y^3=2[/TEX]

3.[TEX] x^3-8x=y^3+2y & x^2-3=3(y^2+1)[/TEX]

 

[maxqn]

Ơ ko ai làm ak ? @@
Làm đi cho vui cửa vui nhà
1. [TEX]x^2-x+1=2\sqrt{5x+2}[/TEX]

2.[TEX]x^3+y^3=1 & x^2y+2xy^2+y^3=2[/TEX]

3.[TEX] x^3-8x=y^3+2y & x^2-3=3(y^2+1)[/TEX]

1. ĐK...
[TEX]pt \Leftrightarrow (x+1)^2 + 2(x+1) = 5x + 2 + 2\sqrt{5x+2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x+ 1 = \sqrt{5x + 2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow {\{ {x \geq -1} \\ { x^2 - x - 1 = 0}[/TEX]
2.
[TEX]2.(1) - (2) \Leftrightarrow (x+y)(2x^2-3xy+y^2) = 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x+y)(x-y)(2x-y)= 0[/TEX]

 

[hoanghondo94]

3.[TEX] x^3-8x=y^3+2y & x^2-3=3(y^2+1)[/TEX]

[tex]\{x^3-8x=y^3+2y \ (1) \\ x^2-3=3(y^2+1) \ (2)[/tex]​

có [tex](1)\leftrightarrow 3(x^3-8x)=3(y^3+2y)(*)[/tex]

và [tex](2)\leftrightarrow (x^2-3)y=3(y^3+2y-y)(**)[/tex]
lấy [tex]( *)-(**)[/tex] ta có [tex]y=\frac{3(x^3-8x)}{x^2}[/tex] (3)với x khác 0
Thay 3 vào 2 ta có phương trình:

[tex]x^2-3=3(\frac{9(x^3-8x)^2+x^4}{x^4})[/tex]

[tex]\leftrightarrow x^6-3x^4=27x^6+1728x^2-432x^4+3x^4[/tex]

[tex]\leftrightarrow 26x^4-426x^2+1728=0[/tex]đã về dạng trùng phương,

 

[nhocngo976]

Ơ ko ai làm ak ? @@
Làm đi cho vui cửa vui nhà
1. [TEX]x^2-x+1=2\sqrt{5x+2}[/TEX]

2.[TEX]x^3+y^3=1 & x^2y+2xy^2+y^3=2[/TEX]

3.[TEX] x^3-8x=y^3+2y & x^2-3=3(y^2+1)[/TEX]

[TEX]3. \left{\begin{ x^3- y^3 = 2y+8x \\ x^2-3y^2= 6 \right. \\\\ => 6(x^3-y^3)= (2y+8x)(x^2-3y^2)[/TEX]

 

[nhokpq_ine]

Giải hệ sau:
[TEX]\left{x^5+y^4x=y^{10}+y^6 \\ \sqrt{4x+5}+\sqrt{y^2+8}=6 [/TEX]

 

[maxqn]

Giải hệ sau:
[TEX]\left{x^5+y^4x=y^10+y^6 \\ \sqrt{4x+5}+\sqrt{y^2+8}=6 [/TEX]

[TEX](1) \Leftrightarrow y^{10} - x^5 + y^4(y^2-x) = 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (y^2-x)(y^8 + y^6x + y^4x^2 + y^2x^3 + x^4 + y^4) = 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow {\{ { y = x^2} \\ {y^8 + y^6x + y^4x^2 + y^2x^3 + x^4 + y^4 = 0 \ \ (*)} [/TEX]