Topic dành cho những bạn nào 94 năm nay thi đại học!!!!!! Ver.2

[passingby]

Đề mới nè bà con...chém nhiệt tình nha.........
ĐỀ 23

Câu 3: [TEX]\int_{2}^{6}\frac{dx}{2x+1+\sqrt{4x+1}}[/TEX]

Đặt [TEX]\sqrt{4x+1}=u \Leftrightarrow 4x+1=u^2 \Leftrightarrow 2dx =udu [/TEX] ; [TEX]2x = \frac{u^2-1}{2}[/TEX]
Đổi cận : [TEX]x=2 \Rightarrow u =3 [/TEX] ; [TEX]x=6 \Rightarrow u=5[/TEX]
\Rightarrow[TEX]I=\int_{}^{}_{3}^{5} \frac{udu}{(u+1)^2}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]I=\int_{}^{}\frac{(u+1)du}{(u+1)^2} - \int_{}^{} \frac{du}{(u+1)^2} [/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]I=ln|u+1| + \frac{1}{u+1}[/TEX]
Thế cận ....
\Rightarrow[TEX]I=ln\frac{3}{2} + \frac{5}{12}[/TEX]

@All: Click here : post 451 : http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?p=1834070#post1834070

 

[riely_marion19]

câu 2:
2. điều kiện x.y>0
vì x, y khác 0
hệ tương đương:
[TEX]\left{x\sqrt{xy} +y\sqrt{xy}=7\sqrt{xy}+xy\\ x\sqrt{xy}+y\sqrt{xy} =78[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \sqrt{xy}=6, \sqrt{xy}=-13(vonghiem)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow y=\frac{36}{x}[/TEX]
thay vào (2) trở thành:
[TEX]6x+\frac{36}{x}.6=78[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 6x^2-78x+216=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x=9, x=4[/TEX]
với [TEX]x=9 \Rightarrow y=4[/TEX]
với [TEX]x=4 \Rightarrow y=9[/TEX]

 

[hoanghondo94]

Đề mới nè bà con...chém nhiệt tình nha.........
ĐỀ 23
Câu 3: [TEX]I=\int_{2}^{6}\frac{dx}{2x+1+\sqrt{4x+1}}[/TEX]

Ho..ho...câu 3

Đặt [TEX]{\color{Blue} \sqrt{4x+1}=t\Rightarrow \{4x+1=t^2 \\ 2x=\frac{t^2-1}{2} \Rightarrow dx=\frac{tdt}{2}[/TEX]

[TEX]{\color{Blue} I=\int \frac{1}{2}.\frac{tdt}{\frac{t^2-1}{2}+t}=\int \frac{tdt}{t^2+2t-1}=\frac{1}{2}\int \frac{d(t^2+2t-1)}{t^2+2t-1}-\frac{d(t+1)}{t^2+2t-1} \\\\ =\frac{1}{2}ln|t^2+2t-1|-\frac{1}{2\sqrt{2}}ln\left | \frac{t+1-\sqrt{2}}{t+1+\sqrt{2}} \right |[/TEX]

 

[hoanghondo94]

Trời ơi , pass sao làm trước ta , làm luôn câu 5

ĐỀ 23
Câu 5: Cho các số x,y,z là các số dương thực thỏa mãn: [TEX]{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}\leq 3[/TEX]
Tìm GTNN của biể thức:[TEX]P=\frac{1}{1+xy}+\frac{1}{1+yz}+\frac{1}{1+zx}[/TEX]

Ta có:[TEX] {\color{Blue} \frac{1}{ab+1}+\frac{1}{bc+1}+\frac{1}{ac+1} \geq \frac{9}{ab+bc+ca+3}\geq \frac{9}{a^2+b^2+c^2+3}\geq \frac{3}{2}[/TEX].

 

[riely_marion19]

câu 4:
gọi O là giao của AC và BD
M là trung điểm BC
ta có [TEX]\left{d(A,(SBC))=2\\ AC=2OC[/TEX]
=> 2d(O,(SBC))=d(A,(SBC))=2
hay d(O,(SBC))=1
gọi H là hình chiếu của O lên (SBC)
OH=h (H thuộc SM)
ta có
[TEX]\frac{1}{OH^2}=\frac{1}{SO^2}+\frac{1}{OM^2}[/TEX]
[TEX]=>h^2=\frac{1}{cos^2x}[/TEX]
vậy thể tích là:
[TEX]V=\frac{4}{3cosx.tan^2x.cos^2x}=\frac{4}{3(cosx-cos^3x)}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow V_{min}=\frac{4}{3}.\frac{3\sqrt{3}}{2}[/TEX] với [TEX]x=arccos\frac{1}{\sqrt{3}}[/TEX]

 

[asroma11235]

Trời ơi , pass sao làm trước ta , làm luôn câu 5



Ta có:[TEX] {\color{Blue} \frac{1}{ab+1}+\frac{1}{bc+1}+\frac{1}{ac+1} \geq \frac{9}{ab+bc+ca+3}\geq \frac{9}{a^2+b^2+c^2+3}\geq \frac{3}{2}[/TEX].

-Nếu giữ nguyên giả thiết và thêm x,y,z lên tử ta sẽ có bài hay hơn.
[TEX]Min P = \frac{x}{1+yz}+ \frac{y}{1+xz}+ \frac{z}{1+xy}[/TEX]
./

 

[hoanghondo94]

-Nếu giữ nguyên giả thiết và thêm x,y,z lên tử ta sẽ có bài hay hơn.
[TEX]Min P = \frac{x}{1+yz}+ \frac{y}{1+xz}+ \frac{z}{1+xy}[/TEX]
./

Ta có:

[TEX]{\color{Blue} \frac{x}{1+yz}=\frac{x^2}{ x+ xyz}\ge \frac{ x^2}{ x+\frac{x(1-x^2)}{2}}[/TEX]

Lại có: [TEX]{\color{Blue} x+\frac{ x(1-x^2)}{2}-1=\frac{-1}{2}(x+2)(x-1)^2\le 0[/TEX]

Do đó: [TEX]{\color{Blue} \frac{x}{1+yz}\ge\ x^2[/TEX]
Tương tự với 2 cái còn lại
Và ta suy ra:

[TEX]{\color{Blue} \frac{ x}{1+yz}+\frac{y}{1+xz}+\frac{z}{1+xy}\ge \ x^2+y^2+z^2=3[/TEX]

 

[asroma11235]

Ta có:

[TEX]{\color{Blue} \frac{x}{1+yz}=\frac{x^2}{ x+ xyz}\ge \frac{ x^2}{ x+\frac{x(1-x^2)}{2}}[/TEX]

Lại có: [TEX]{\color{Blue} x+\frac{ x(1-x^2)}{2}-1=\frac{-1}{2}(x+2)(x-1)^2\le 0[/TEX]

Do đó: [TEX]{\color{Blue} \frac{x}{1+yz}\ge\ x^2[/TEX]
Tương tự với 2 cái còn lại
Và ta suy ra:

[TEX]{\color{Blue} \frac{ x}{1+yz}+\frac{y}{1+xz}+\frac{z}{1+xy}\ge \ x^2+y^2+z^2=3[/TEX]

Điểm rơi là 1 chứ chị? Với lại giả thiết là [TEX]x^2+y^2+z^2 \leq 3[/TEX] cơ mà!

.

 

[tan75]

vậy thể tích là:

với

bạn nào giải thích cho mình tại sao V min lại bằng như thế nha

 

[kidz.c]

^
Để V min thì [tex] (cos\alpha - cos^3\alpha) max [/tex]. Đặt [tex] t= cos\alpha [/tex]. Khi đó ta xét max của hàm số [tex] y = t - t^3 [/tex]. Lập bảng biến thiên từ đó suy ra [tex]y_{max} [/tex] tại[tex] t = \frac{\sqrt{3}}{3} [/tex] (Chú ý góc [tex] 0 \leq \alpha \leq 90[/tex])

 

[alizeeduong]

Điểm rơi là 1 chứ chị? Với lại giả thiết là [TEX]x^2+y^2+z^2 \leq 3[/TEX] cơ mà!

.

:M09::M09: asroma , chị không bít nữa ==ngu BĐT ((

 

[maxqn]

Giải phương trình
1. [tex]\sqrt[3]{3x-5}=8x^3-36x^2+53x-25[/tex]
2. [tex]\sqrt[3]{-1+\sqrt{x}}+\sqrt[3]{3-\sqrt{x}}=2[/tex]
3. [TEX]2x^4 -21x^3 + 34x^2 + 105x + 50 = 0[/TEX]

 

[passingby]

Giải phương trình


2. [TEX]\sqrt[3]{-1+\sqrt{x}} + {\sqrt[3]{3-\sqrt{x}}} =2[/TEX]

Đặt : [TEX]\sqrt[3]{-1+\sqrt{x}} =a \Leftrightarrow a^3= \sqrt{x}-1[/TEX]
[TEX]{\sqrt[3]{3-\sqrt{x}}} =b \Leftrightarrow b^3 = 3-\sqrt{x}[/TEX]
hptr: [TEX]{\{ {a^3 + b^3 = 2} \\ {a + b =2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow {\{ {a^2-ab+b^2=1} \\ {a=2-b}[/TEX]
[TEX] \Rightarrow 3b^2-6b+3=0 \Leftrightarrow b=1 \Rightarrow a=1[/TEX]
\Rightarrow[TEX]x=4[/TEX]

:| Sao ko type đc dấu hptr hả Pig ? (

 

[peto_cn94]

Giải phương trình
1. [TEX] \sqrt[3]{3x -5}= 8x^3-36x^2+53x-25[/TEX]



t thấy bài này thuộc dạng toán sau rồi c tự giải nha:
[TEX]\sqrt[n]{ax+b}=c(dx+e)^{n}+\alpha.x+\beta[/TEX]
với các hệ số thoả mãn:
[TEX]\left{\begin{d=ac+\alpha}\\{e=bc+\beta[/TEX]
thì đặt:
[TEX]dy+e=\sqrt[n]{ax+b}[/TEX]
sau đó đưa về hệ đối xứng là ok
mà c coi có gì pm nha!bận wa,lười

 

[peto_cn94]

giải giúp mấy bài hệ:
[TEX]\left{\begin{x^4-4x^2+y^2-6y+9=0}\\{yx^2+x^2+2y-22=0}[/TEX]

 

[maxqn]

giải giúp mấy bài hệ:
[TEX]\left{\begin{x^4-4x^2+y^2-6y+9=0}\\{yx^2+x^2+2y-22=0}[/TEX]

Từ pt (2) suy ra
[TEX]x^2 = \frac{22-2y}{y+1}[/TEX]
[TEX](1) \Leftrightarrow (x^2 - 2)^2 + (y-1)(y-5) = 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 16(y-5)^2 + (y+1)^2(y-1)(y-5)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (y-5)(y-3)(y^2+4y+27) = 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow {\[ {y= 5 \Rightarrow x = \pm \sqrt2} \\ { y =3 \Rightarrow x = \pm 2}[/TEX]

 

[maxqn]

Giải phương trình
1. [TEX] \sqrt[3]{3x -5}= 8x^3-36x^2+53x-25[/TEX]



t thấy bài này thuộc dạng toán sau rồi c tự giải nha:
[TEX]\sqrt[n]{ax+b}=c(dx+e)^{n}+\alpha.x+\beta[/TEX]
với các hệ số thoả mãn:
[TEX]\left{\begin{d=ac+\alpha}\\{e=bc+\beta[/TEX]
thì đặt:
[TEX]dy+e=\sqrt[n]{ax+b}[/TEX]
sau đó đưa về hệ đối xứng là ok
mà c coi có gì pm nha!bận wa,lười

Bài này t lấy bên 4rum trườg. Giải r mà post qua cho mng làm Sẵn tập tí luôn

 

[peto_cn94]

giải giúp mấy bài hệ:
[TEX]\left{\begin{x^4-4x^2+y^2-6y+9=0}\\{yx^2+x^2+2y-22=0}[/TEX]

cách này cũng hay nhá!
hpt\Leftrightarrow
[TEX]\left{\begin{(x^2-2)^{2}+{y-3)^2-4=0}\\{(x^2-2)(y+1)+4(y-3)-8=0[/TEX]
đến đây đặt
[TEX]\left{\begin{x^{2}-2=a}\\{y-3=b=>y+1=b+4}[/TEX]
ta có hệ mới:
[TEX]\left{\begin{a^{2}+b^4-4=0}\\{a(b+4)+4b-8=0}[/TEX]
vậy là dk rồih mới nghĩ ra

 

[riely_marion19]

3. [TEX]2x^4 -21x^3 + 34x^2 + 105x + 50 = 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x^2-6x-5)(2x^2-9x-10)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left[x=3+\sqrt{14}\\x=3-\sqrt{14}\\x=\frac{1}{4}(9-\sqrt{161})\\x=\frac{1}{4}(9+\sqrt{161})[/TEX]

 

[lctmlt]

câu 3. tích phân

sau đó lấy vi phân rồi đổi cận ta được:

sau đó lấy nguyên hàm:

thế cận ta được: