Topic dành cho những bạn nào 94 năm nay thi đại học!!!!!! Ver.2

[duynhan1]

2)Gọi x, y,z là khoảng cách từ M thuộc miền trong của tam giác ABC có 3 góc nhọn đến các cạnh BC,CA,AB..CMR:
[TEX]\sqrt{x} + \sqrt{y} +\sqrt{z} \leq \sqrt{\frac{a^2+b^2+c^2}{2R}}[/TEX]
a,b,c là độ dài cạnh của tam giác, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp. Dấu''=" xảy ra khi nào?

Trước tiên theo các hệ thức lượng thì ta có đẳng thức:
[TEX]ax+ by + cz = \frac{abc}{2R}[/TEX]
Dựa theo đẳng thức trên ta áp dụng Cauchy-Schwarz như sau:

[TEX](\sqrt{x} + \sqrt{y} +\sqrt{z})^2 \le ( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c})( ax + by + cz) = \frac{ab+bc+ca}{2R} \le \frac{a^2+b^2+c^2}{2R}[/TEX]
Hên ghê ta ^^

3) Cho tam giác ABC nhọn. CMR:
[TEX]\frac{sin A+ sin B+sin C}{Cos A+ Cos B+ CosC}\leq \frac{tgA.tgB.tgC}{3}[/TEX]

[TEX]VT = \frac13 ( tan A + tan B + tan C ) \overset{Chebsev} \ge \frac19 (sin A + sin B + sin C)( \frac{1}{cos A } + \frac{1}{cos B } + \frac{1}{cos C}) \ge \frac{sin A + sin B + sin C}{cos A + cos B + cos C}[/TEX]
Để mình nghĩ cách khác !!

 

[riely_marion19]

OH..Nhà mới các anh chị đây ak..hj..em có chút quà gọi là mừng tân gia nhé
hj, có mấy bài về bdt trong tam giác thui ak
4)Cho tam giác ABC vuông tại A, BC=a, các dương phân giác lb,lc thoả: lb.lc=l^2. CMR
[TEX]sin (B/2).sin (C/2) = \frac{l^2}{4a^2}[/TEX]
Hj, hết ak.....bài về nhà của em..có mấy bài đó em k giải dc...các anh chị giúp em nhé
P/s: Thử tài của Tổng gd+ Phó tổng bên chi nhánh hpt, bdt..của pic mình

mình làm câu 4 trước nhá:
gọi AB=c, AC=b
[TEX]sin (B/2).sin (C/2) = \frac{l^2}{4a^2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow sin^2\frac{B}{2}.sin^2\frac{C}{2}=\frac{l^4}{16a^4}=\frac{l_a^2.l_b^2}{16a^4}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 4a^4.(1-cosB)(1-cosC)=16\frac{a^2bc}{(c+a)^2(a+b)^2}p^2(p-b)(p-c)[/TEX]

sử dụng công thức:
[TEX]l_b^2=\frac{4ac}{(c+a)^2}p(p-a)[/TEX]
[TEX]l_a^2=\frac{4ab}{(a+b)^2}p(p-b)[/TEX]
với [tex]p=\frac{a+b+c}{2}[/tex]

[TEX]\Leftrightarrow 4a^2\frac{a-c}{a}\frac{a-b}{a}=16\frac{a^2bc}{(c+a)^2(a+b)^2}p^2(p-b)(p-c)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (a-c)(a-b)=\frac{bc}{(c+a)^2(a+b)^2}4p^2(p-b)(p-c)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (a^2-c^2)(a^2-b^2)=\frac{bc(a+b+c)^2(a+b-c)(a+c-b)}{4(a+c)(a+b)}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 4b^2c^2.(a+c).(a+b)=bc.(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac)[a^2-(b-c)^2][/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2bc(a+c)(a+b)=(a^2+ab+ac+bc)2bc[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (a+c)(a+b)=(a^2+ab+ac+bc) [/TEX]
luôn đúng (đpcm)

 

[canmongtay]

OH..Nhà mới các anh chị đây ak..hj..em có chút quà gọi là mừng tân gia nhé
hj, có mấy bài về bdt trong tam giác thui ak

3) Cho tam giác ABC nhọn. CMR:
[TEX]\frac{sin A+ sin B+sin C}{Cos A+ Cos B+ CosC}\leq \frac{tgA.tgB.tgC}{3}[/TEX](1)
oh..đi có 1 lúc mà mọi người chém dữ ha..Hj, 1 cách làm khác cho bài này
[TEX](1)\Leftrightarrow \frac{sin A+ sin B+sin C}{cos A+cosB+cosC} \leq \frac{tgA+tgB+tgC}{3}[/TEX](do tgA+tgB+tgC=tgA.tgB.tgC..ta có thể cm dễ dàng)
[TEX] \Leftrightarrow (tgA+tgB+tgC)(cosA+cosB+cosC) \geq \frac{sinA+sinB+sinC}{3}[/TEX](2)
Ta cm (2)
Do tính chất đối xứng cua A,B,C nên ta có thể giả sử:
[TEX]A \geq B\geq C\Rightarrow cosA \leq cosB \leq cosC ...+... tgA \geq tgB \geq tgC [/TEX](do tam giác ABC nhọn)
Áp dụng bdt Tchebychev cho 2 dãy 1 tăng, 1 giảm(hj..cái này lâu k dùng nè) ta có
[TEX]\frac{cosA+cosB+cosC}{3}.\frac{tgA+tgB+tgC}{3} \geq \frac{cosA.tgA+cosB.tgB+cosC.tgC}{3}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow (cosA+cosB+cosC)(tgA+tgB+tgC) \geq 3(sinA+sinB+sinC)[/TEX]

 

[canmongtay]

4)Cho tam giác ABC vuông tại A, BC=a, các dương phân giác lb,lc thoả: lb.lc=l^2. CMR
[TEX]sin (B/2).sin (C/2) = \frac{l^2}{4a^2}[/TEX]
Em xem thử cách này nhé..
Gọi M,N lần lượt là chan dg phan giác của góc B và C
Xét tam giác vuông ABC vuông tại A ta có:
[TEX]sinB= \frac{AC}{BC}= \frac{b}{a}[/TEX]
[TEX]sinC= \frac{AB}{BC}= \frac{c}{a}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow sinBsinC=\frac{b}{a}.\frac{c}{a}=\frac{bc}{a^2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 4sin(B/2).cos(B/2).sin(C/2).cos(C/2)= \frac{bc}{a^2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow sin(B/2).sin(C/2)= \frac{bc}{4a^2.cos \frac{B}{2}.cos\frac{C}{2}}[/TEX]
Mà do tam giác vuông ABM,ACN có:
[TEX] cos(B/2)= \frac{AB}{BM}= \frac{c}{lb}[/TEX]
[TEX] cos(C/2)= \frac{AC}{CN}= \frac{b}{lc}[/TEX]
Vậy
[TEX] sin(B/2).sin(C/2)= \frac{bc}{4a^2. \frac{c}{lb}. \frac{b}{lc}}= \frac{lblc}{4a^2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow sin(B/2).sin(C/2)= \frac{lblc}{4a^2}[/TEX]

 

[canmongtay]

2)Gọi x, y,z là khoảng cách từ M thuộc miền trong của tam giác ABC có 3 góc nhọn đến các cạnh BC,CA,AB..CMR:
[TEX]\sqrt{x} + \sqrt{y} +\sqrt{z} \leq \sqrt{\frac{a^2+b^2+c^2}{2R}}[/TEX]
a,b,c là độ dài cạnh của tam giác, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp. Dấu''=" xảy ra khi nào
Bài này giải cụ thể giúp em nhé!
Biến đổi:
[TEX]\frac{a^2+b^2+c^2}{2R}= a. \frac{a}{2R}+b. \frac{b}{2R}+c. \frac{c}{2R}[/TEX]
=a.sinA+b.sinB+c.sinC
[TEX]=a. \frac{2S}{bc}+b. \frac{2S}{ca}+c. \frac{2S}{ab}[/TEX]
[TEX]=2S.(\frac{a}{bc}+ \frac{b}{ca}+ \frac{c}{ab})[/TEX]
[TEX]=(ax+by+cz).(\frac{a}{bc}+ \frac{b}{ca}+ \frac{c}{ab})[/TEX]
[TEX]=(ax+by+cz).\frac{a^2+b^2+c^2}{abc} \geq (ax+by+cz). \frac{ab+bc+ca}{abc}=(ax+by+cz).(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} +\frac{1}{c})[/TEX](1)
Mặt khác
[TEX]\sqrt{x}+ \sqrt{y}+ \sqrt{z}= \frac{1}{\sqrt{a}}.\sqrt{ax}+ \frac{1}{\sqrt{b}}.\sqrt{bx}+ \frac{1}{\sqrt{c}}.\sqrt{cx}[/TEX]
[TEX]\leq \sqrt{(1/a+1/b+1/c)(ax+by+cz)}[/TEX](2)
Từ(1)+(2) suy ra
[TEX]\sqrt{x}+ \sqrt{y}+ \sqrt{z}\leq \sqrt{\frac{a^2+b^2+c^2}{2R}}[/TEX](đccm)
Dấu"=" xảy ra khi và chỉ khi
a=b=c và x=y=z
P/s: Phù..báo cáo chủ pic..em đã hoàn thành xong nhiệm vụ 1 cách vô cùng vật vã..quà cáp kiểu này lần sau em k dám nhận quá

 

[asroma11235]

Bài hình hay.
Xét tứ diện [TEX]A_{1}A_{2}A_{3}A_{4}[/TEX]. Gọi [TEX]r_{1},r_{2},r_{3}, r_{4}[/TEX] lần lượt là bán kính mặt cầu nội tiếp và mặt cầu bàng tiếp các góc tam diện đỉnh [TEX]A_{1},A_{2},A_{3},A_{4}[/TEX] tương ứng. Chứng minh:
[TEX]\frac{1}{r_{1}}+\frac{1}{r_{2}}+ \frac{1}{ r_{3} }+\frac{1}{r_{4}}= \frac{2}{r}[/TEX]

 

[tbinhpro]

Đề thi thử đại học số 17

Đề Thi Thử Đại Học môn Toán lần 1 năm 2012
(Trường THPT Nguyễn Huệ)​

Câu I: Cho hàm số : [TEX]y=\frac{-1}{3}x^3+x+2(C)[/TEX]
1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho

2. Viết phương trình tiếp tuyến [TEX](\Delta )[/TEX] của (C) biết góc giữa [TEX](\Delta )[/TEX] và đường thẳng d:[TEX]x+2y-1=0[/TEX] là 45 độ.

Câu II:
1. Giải phương trình:

[TEX]sin(4x+\frac{\pi}{6})+sin3x+sinx=\frac{1}{2}[/TEX]

2. Giải phương trình:
[TEX]2\sqrt{x^2+1}-\frac{5}{\sqrt{x^2+1}}=2x[/TEX]

Câu III: Tính tích phân:

[TEX]I=\int^{\frac{\pi}{3}}_{\frac{\pi}{4}}tan(x-\frac{\pi}{3}).cot(x-\frac{\pi}{6}) dx[/TEX]

Câu IV: Cho hình chữ nhật ABCD có AB=a,AD=2a.Điểm M thuộc AD sao cho [TEX]MD=\frac{1}{4}AD[/TEX] và N thuộc BC sao cho [TEX]BN=\frac{1}{3}BC[/TEX].Gọi H là giao điểm giữa BM và AN.Điểm S nằm trên đường thẳng qua H và vuông góc với mp(ABCD) sao cho góc giữa SA và đáy là 60 độ.Tính thể tích khối đa diện S.HMDCN.

Câu V. Cho các số thực dương a,b,c thoả mãn a+b+c=1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của:

[TEX]P=a.\sqrt{\frac{a}{1+b}}+b.\sqrt{\frac{b}{1+c}}+c.\sqrt{\frac{c}{1+a}}[/TEX]​

​

​

Câu VI.

1. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho hình thang ABCD (AB//CD) có A(-2;2),B(1;5),C(6;3).Tìm toạ độ điểm D của hình thang biết [TEX]S_{BCD}=24,5[/TEX].

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có [TEX]A(0;0;0),B(1;0;0),A'(0;0;3);D(0;2;0)[/TEX].Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC,CD.Tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNC'

 

[asroma11235]

Chém bài 2:
[TEX]PT \Leftrightarrow 2\sqrt{x^2+1}-2x= \frac{5}{\sqrt{x^2+1}}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{4(x^2+1)-4x^2}{2\sqrt{x^2+1}+2x} = \frac{5}{\sqrt{x^2+1}}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{1}{2\sqrt{x^2+1}+2x}= \frac{5}{\sqrt{x^2+1}}[/TEX]
Đến đây làm ngon rồi!
p/s:Học anh Cẩn )

 

[asroma11235]

Bài 5:
Sử dụng Cauchy-Schwarz:
[TEX]P \geq \frac{(a+b+c)^2}{\sqrt{a}.\sqrt{1+b}+ \sqrt{b}. \sqrt{1+c}+ \sqrt{c}.\sqrt{1+a}}[/TEX]
Công việc còn lại là tìm Max [TEX]Q=\sqrt{a}.\sqrt{1+b}+ \sqrt{b}. \sqrt{1+c}+ \sqrt{c}.\sqrt{1+a}[/TEX]
Sử dụng bunhia-copxki:
[TEX]Q \leq \sqrt{(a+b+c)(1+b+1+c+1+a)} =2[/TEX]
Vậy [TEX]Min P = 1/2.[/TEX]
Đẳng thức xảy ra khi a=b=c=1/3
p/s:Trường này ở đâu thế anh?

 

[ngocthao1995]

Lượng giác

[TEX]PT \Leftrightarrow \frac{\sqrt{3}}{2}sin4x+\frac{1}{2}cos4x+2sin2xcosx=\frac{1}{2}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2\sqrt{3}sin2xcos2x+4sin2xcos-2sin^22x=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2sin2x(\sqrt{3}cos2x+2cosx-sin2x)=0[/TEX]

[TEX]\left[\begin{sin2x=0}\\{\sqrt{3}cos2x+2cosx-sin2x=0} [/TEX]

[TEX]\left[\begin{sin2x=0}\\{cos(\frac{\pi}{6}+2x)=cos(\pi+x)} [/TEX]

[tex]\left[\begin{x=\frac{k\pi}{2}}\\{x=\frac{5\pi}{6}+k2\pi}\\{x=\frac{-7\pi}{18}+k2\pi} [/tex]

 

[riely_marion19]

câu 1:
[TEX]y'=-x^2+1[/TEX] gọi M(a, y(a)) là tiếp điểm
phương trình tiếp tuyến [TEX](d_2)[/TEX] của (C) códạng:
y=y'(a)(x-a)+y(a) VPCP
[TEX]\vec{u_1}=(1; -a^2+1)[/TEX]
[TEX]\vec{u_2}=(2; -1) [/TEX]là VTCP của (d)
giả thiết
[TEX]cos(\vec{\text{u_1}},\vec{\text{u_2}})=\frac{|a^2+1|}{sqrt{1+(1+a^2)^2}.\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{2}}{2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 6a^4-28a^2+16=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a=2, a=-2, a=\frac{\sqr{6}}{3}, a=-\frac{\sqr{6}}{3}[/TEX]
vậy phương trình tiếp tuyến là:
với [TEX]a=2:[/TEX]
[TEX]y=-3(x-2)+\frac{4}{3}[/TEX]
với [TEX]a=-2:[/TEX]
[TEX]y=-3(x+2)+\frac{8}{3}[/TEX]
với [TEX]a=\frac{\sqr{6}}{3}:[/TEX]
[TEX]y=\frac{1}{3}(x-\frac{\sqr{6}}{3})+\frac{54+7sqrt{6}}{27}[/TEX]
với [TEX]a=-\frac{\sqr{6}}{3}[/TEX]
[TEX]y=\frac{1}{3}(x+\frac{\sqr{6}}{3})+\frac{54-7sqrt{6}}{27}[/TEX]

 

[tbinhpro]

Anh dám chắc bài lượng giác em làm đến đó là bị tắc đoạn sau đúng không.
Một cách đơn giản hơn nhé.
[TEX]sin(4x+\frac{\pi}{6})+sin3x+sinx=\frac{1}{2}[/tex]
[tex] \Leftrightarrow 2sin(\frac{7x}{2}+\frac{\pi}{12}).cos(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{12})+sinx-sin\frac{\pi}{6}=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2sin(\frac{7x}{2}+\frac{\pi}{12}).cos(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{12})+2cos{\frac{x}{2}+\frac{\pi}{12}}.sin(\frac{x}{2}-\frac{\pi}{12})=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2cos(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{12})(sin(\frac{7x}{2}+\frac{\pi}{12})+sin(\frac{x}{2}-\frac{\pi}{12}))=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 4cos(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{12}).sin2x.cos(\frac{3x}{2}+\frac{\pi}{12})=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left{\begin{x=\frac{5\pi}{6}+k2\pi}\\{x=k\frac{ \pi}{2}}\\{x=\frac{5\pi}{18}+k\frac{2\pi}{3}[/TEX]

 

[riely_marion19]

câu VI
[TEX]\vec{\text{AB}}=(3, 3)[/TEX]
(AB): x-y+4=0
(CD): x-y-3=0
[TEX]d_{(C,(AB))}=\frac{7}{\sqrt{2}}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow CD=\frac{S_{BCD}.2}{d_{(C,(AB))}}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow CD=7\sqrt{2}[/TEX]
gọi D(a; a-3)
[TEX]\vec{CD}=(a-6; a-6)[/TEX]
mà [TEX]CD=7\sqrt{2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2(a-6)^2=49.2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left[a-6=7 \\a-6=-7[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left[a=13\\a=-1[/TEX]
với a=13
D(13; 10)
với a=-1
D(-1; -4)

 

[kidz.c]

Làm bài tích phân. Bình đừng cười t nhá :|
[tex]\int\limits_{\pi/4}^{\pi/3}tan (x- \pi/3).cot(x- \pi/6)dx[/tex] Biến đổi hàm số dưới dấu tích phân:
[tex] ...= \frac{ sin(x-\pi/3) cos(x-\pi/6)}{cos(x-\pi/3).sin(x-\pi/6)} [/tex]
[tex] = \frac{ sin(2x - \pi/2) + sin(-\pi/6)}{sin(2x - \pi/2) + sin(\pi/6)} [/tex]
[tex] = \frac{ 2cos(2x) +1}{2cos(2x) - 1} [/tex]
đc
[tex]\int\limits_{\pi/4}^{\pi/3}\frac{2cos(2x) + 1}{ 2cos(2x) - 1}dx[/tex] Đặt u=tanx suy ra [tex] cos(2x) = \frac{1-u^2}{1+u^2}[/tex] và [tex]du = (1+u^2)dx [/tex]
Đổi cận và biến đổi đc tích phân mới như này:
[tex]\int\limits_{1}^{\sqrt{3}}\frac{3-u^2}{(1- 3u^2)(1+u^2)}du[/tex]Tách ra đc
[tex]\int\limits_{1}^{\sqrt{3}} \frac{1}{u^2+1} - \frac{2}{3u^2-1}du[/tex]......................
KQ của em nó là [tex] I = \pi/12 - \frac{\sqrt{3}}{3}.ln(\frac{2+\sqrt{3}}{2})[/tex]

Hơi dài,nên biến đổi theo tan luôn thì sẽ ngắn hơn chút nhưng không sao.Mà không để Như bài này,tí c ấy lên xử lí đấy =))

Bài lượng giác cho đầy đủ :
pt tương đương với :
[tex] sin(4x+ \pi/6) - sin(-\pi/6) + 2sin2x.cosx = 0[/tex]
[tex] 2cos(2x+\pi/6)sin2x + 2sin2xcosx = 0 [/tex]
[tex] sin2x( cos(2x + \pi/6) + cosx) = 0 [/tex]
[tex] sin2x = 0 [/tex] hoặc [tex] cos(2x+\pi/6) = cos(-x) [/tex]
[tex] \Leftrightarrow \left{\begin{x=\frac{5\pi}{6}+k2\pi}\\{x=k\frac{ \pi}{2}}\\{x=\frac{5\pi}{18}+k\frac{2\pi}{3} [/tex]

Câu 2 Ý gpt:
[tex] 2\sqrt{x^2+1} - \frac{5}{\sqrt{x^2 +1}} = 2x[/tex]
[tex] 2x^2 +2 -5 - 2x\sqrt{x^2+1} = 0[/tex]
[tex] x^2 - 2x\sqrt{x^2+1} + x^2+ 1 - 4 = 0[/tex]
[tex] (x- \sqrt{x^2+1})^2 - 4=0 [/tex]
Đến đây có thêm điều kiện của [tex] x- \sqrt{x^2+1} [/tex]
Tìm đc nghiệm [tex] x= - \frac{3}{4}[/tex]

 

[mu1st]

Giải giúp mình mấy hệ phương trình này luôn(làm nhah không đến tết):
1)[TEX]\left\{ \begin{array}{l} x^2+2y^2-3x+2xy=0 \\ xy(x+y)+(x-1)^2=3y(1-y) \end{array} \right.[/TEX]
2)[TEX]\left\{ \begin{array}{l} x^2+xy+y^2=3 \\ x^2+2xy-7x-5y+9=0 \end{array} \right.[/TEX]
3)[TEX]\left\{ \begin{array}{l} x^2+y^2+xy+1=4y \\ y(x+y)^2=2x^2+7y+2 \end{array} \right.[/TEX]
4)[TEX]\left\{ \begin{array}{l} 2+6y=\frac{x}{y}-\sqrt{x-2y} \\ \sqrt{x+\sqrt{x-2y}}= x+3y-2 \end{array} \right.[/TEX]

 

[riely_marion19]

câu IV:
trong mặt phẳng (ABCD) chọn hệ trục tọa độ Oxy trùng với ABD
ta có [TEX]N(a; \frac{2a}{3})[/TEX]
[TEX]M(0; \frac{3a}{2})[/TEX]
A(0,0)
B(a; 0)
[TEX]\vec{AN}=(a;\frac{2a}{3})[/TEX]
[TEX]\vec{BM}=(-a; \frac{3a}{2})[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \vec{AN}\vec{BM}=0[/TEX]
vậy AN và BM vuông góc nhau tại H
ta có
[TEX]\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AM^2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow AH=\frac{3\sqrt{13}a}{13}[/TEX]
mà [TEX]AN=\frac{\sqrt{13}a}{3}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow HN=\frac{4\sqrt{13}a}{39}[/TEX]
[TEX]MH=\frac{AM^2}{MB}=\frac{4\sqrt{5}a}{5}[/TEX]
vậy
[TEX]S_{MHN}=\frac{1}{2}HN.MH=\frac{8\sqrt{65}a^2}{195}[/TEX]
[TEX]S_{MNCD}=\frac{7a^2}{6}[/TEX]
[TEX]SH=\frac{\sqrt{39}a}{13}[/TEX]
thể tích:
[TEX]V=\frac{1}{3}.SH(S_{MHN}+S_{MNCD})[/tex]

mà lctmlt này..... 2 tam giác đồng dạng không liên quan gì tới AN vuông góc với MB hết nha.....
mình có thể vẽ 2 tam giác rời ra.... hoặc 2 tam giác có cạnh chung AB như thế nhưng AN không vuông MB

 

[lctmlt]

cầu 2 ý 2:

PT

ta lại có PT:

Bình phương 2 vế với đk:

ta rút ra:

từ 1 và 2 suy ra:

so sánh đk ta có: x= -3/4.
tớ đánh máy chậm quá các cậu tham khảo thử nha. hj
tớ đính chính tí nha2) tớ viết nhầm các cậu cố gắn biến đổi lại nha

 

[kira_l]

chào cả nhà..... sáng h bận không onl đc , ths bạn lananhhoang vì món quà nhé
mình làm nốt câu lượng giác:
ta có:
[TEX]\frac{cos3x+sin3x}{1+2sin2x}[/TEX]
[TEX]=\frac{4cos^3x-3cosx+3sinx-4sin^3x}{1+2sin2x}[/TEX]
[TEX]=\frac{(cosx-sinx)(1-2sin2x)}{1-2sin2x}[/TEX]

điều kiện: 1-2sin2x khac 0
[TEX]\Leftrightarrow sin2x \neq \frac{1}{2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left[x \neq \frac{\pi}{12}+k\pi \\ x \neq \frac{5\pi}{12}+k\pi[/TEX]
vậy bài lượng giác tương đương:
[TEX]5(sinx+\frac{(cosx-sinx)(1-2sin2x)}{1-2sin2x})=cos2x+3 (*)[/TEX]
[TEX](*) \Rightarrow 5cosx=cos2x+3[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2cos^2x-5cosx+2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow cosx=2(vonghiem), cosx=\frac{1}{2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow\left[x=\frac{\pi}{3}+k\pi (nhan) \\ x=\frac{-\pi}{3}+k\pi (nhan) [/TEX]

Câu lượng giác sai kìa bạn. Mẫu là 1+2sin2x. Tử cũng biến đổi thành 1+2sin2x chứ làm sao ra 1-2sin2x được :| Kéo theo sai cả ĐKXĐ nữa.

 

[lctmlt]

Câu 4:

ta dựa vào sự đồng dạng của tam giác ABN và tam giác MAB ta suy ra

ta tính các cạnh:

ta suy ra:

sau đó tính:

suy ra:

 

[riely_marion19]

Câu lượng giác sai kìa bạn. Mẫu là 1+2sin2x. Tử cũng biến đổi thành 1+2sin2x chứ làm sao ra 1-2sin2x được :| Kéo theo sai cả ĐKXĐ nữa.

bạn ơi, trong quá trình post lên đánh nhằm dấu.... thức ra là (cosx-sinx)(1+2sin2x) mới đúng.... chỉ nhằm cái điều kiện..... edit rồi kết quả không thay đổi