Topic dành cho những bạn nào 94 năm nay thi đại học!!!!!!

[tuyn]

Giải phương trình lượng giác sau:
[TEX]\frac{{2 + {{\cos }^4}x}}{{1 + {{\sin }^6}x}} = {\sin ^5}x + {\cos ^5}x (1)[/TEX]

Ta có:
[TEX]sin^5x+cos^5x \leq sin^2x+cos^2x=1 \Rightarrow VP (1) \leq 1[/TEX]
Lại có [TEX]2+cos^4x=1+sin^2x+cos^2x+cos^4x=1+sin^2x+cos^2x(1+cos^2x) \geq 1+sin^2x \geq 1+sin^6x[/TEX]

[TEX]\Rightarrow VT (1) \geq 1[/TEX]

Do vậy [TEX]PT (1) \Leftrightarrow \left{\begin{sin^5x=sin^2x}\\{cos^5x=cos^2x}\\{cosx=0}\\{sin^2x=sin^6x}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow sinx=1 \Leftrightarrow x= \frac{ \pi}{2}+k2 \pi[/TEX]

 

[tuyn]

Bài hệ phương trình trong đề thi thử nè:
[TEX]\left{\begin{ \sqrt{ \frac{x^2+y^2}{2}}+ \sqrt{ \frac{x^2+xy+y^2}{3}}=x+y}\\{3^x+5^y=6x+2}[/TEX]

 

[duynhan1]

Bài hệ phương trình trong đề thi thử nè:
[TEX]\left{\begin{ \sqrt{ \frac{x^2+y^2}{2}}+ \sqrt{ \frac{x^2+xy+y^2}{3}}=x+y}\\{3^x+5^y=6x+2}[/TEX]

Trước tiên ta có nhận xét là phương trình (1) là đồng bậc nên ta có thể tìm quan hệ giữa x và y.
Hơn nữa ta lại có các BDT quen thuộc:

[TEX]\left{ x^2 + y^2 \ge \frac12 (x+y)^2 \\ x^2 + xy + y^2 \ge \frac34 (x+y)^2 [/TEX]​

Do đó ta có:

[TEX]VT \ge |x+y| \ge x+y [/TEX]​

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: [TEX]x=y \ge 0[/TEX]
Thay vào (2) ta đưọc:

[TEX]3^x + 5^x = 6x + 2 \Leftrightarrow 3^x + 5^x - 6 x - 2 = 0 (1) [/TEX]​

Xét hàm số: [TEX]f(x) = 3^x + 5^x - 6 x - 2, \ \forall x \ge 0 [/TEX]

[TEX]f'(x) = 3^x \ln 3 + 5^x \n 5 - 6 \\ f"(x) = 3^x \ln^2 3 + 5^x \ln^2 5 >0[/TEX]​

Do đó phương trình [TEX]f'(x) =0[/TEX] có nhiều nhất 1 nghiệm.
Suy ra phương trình [TEX]f(x) = 0 [/TEX] có nhiều nhất 2 nghiệm.
Nhận thấy x=0, x=1 là 2 nghiệm của phương trình [TEX]f(x) = 0[/TEX] nên ta có:

[TEX](1) \Leftrightarrow \left[ x=0 \\ x=1 \right. (thoa\ dieu\ kien x\ge 0) [/TEX]​

Kết luận: [TEX]S =\{ (0;0) ; (1;1) \} [/TEX]

 

[tbinhpro]

Đề Thi Thử Đại Học môn Toán 2012
(Trường ĐH Hồng Đức- Thanh Hoá...sáng nay vừa thi ^^)​

Phần Chung Cho Tất Cả Thí Sinh (7,0 điểm)

Câu V. (1 điểm) Cho các số thực dương x,y,z thoả mãn xy+yz+zx = 1 . Chứng minh rằng:

[TEX](\frac{1-x^2}{1+x^2})+(\frac{1-y^2}{1+y^2})+2(\frac{1-z^2}{1+z^2})\leq \frac{9}{4}[/TEX][/FONT][/SIZE]
​

Tuyn ơi,còn bài này chưa xử được.Hj2! Cậu xử nốt đi,mình kém phần bất đẳng thức này lém.

 

[pepun.dk]

Tuyn ơi,còn bài này chưa xử được.Hj2! Cậu xử nốt đi,mình kém phần bất đẳng thức này lém.

Mình làm bài này mấy ngày rồi mà vẫn chưa dk gì

Mới nghĩ ra đoạn xy+yz+zx =1 chuyển về hàm tan thôi, ko biết đúng ko nữa

Đoạn sau thì chịu lun | , Mấy cái BĐT [TEX]\Delta[/TEX] wen hết rồi .....

 

[tuyn]

2 bài trong đề thi thử nè
1) Tính các tích phân sau:
[TEX]a)I= \int_{0}^{1} \frac{1}{ \sqrt{(x+1)^3(3x+1)}}dx[/TEX]

[TEX]b) I= \int_{-1}^{3}(x^3-3x^2+2)^{2013}dx[/TEX]
2) Giải phương trình
[TEX] \sqrt{2.6^x-4^x}+ \sqrt[3]{3.12^x-2.8^x}=2.3^x[/TEX]

 

[riely_marion19]

Mình làm bài này mấy ngày rồi mà vẫn chưa dk gì

Mới nghĩ ra đoạn xy+yz+zx =1 chuyển về hàm tan thôi, ko biết đúng ko nữa

Đoạn sau thì chịu lun | , Mấy cái BĐT [TEX]\Delta[/TEX] wen hết rồi .....

mình cũng thế.=((=((.............. tìm mãi cái điểm rơi mà chưa ra nữa@-)@-)
nếu ai có điểm rơi rùi thì cho mình biết vs nhá
(bdt này sát vs đề năm nay đấy ..... chú ý .......b-(b-(b-() hehehe..... nghĩ vậy thui

 

[hoanghondo94]

2 bài trong đề thi thử nè
1) Tính các tích phân sau:
[TEX]a)I= \int \frac{1}{ \sqrt{(x+1)^3(3x+1)}}dx[/TEX]

Làm câu tích phân lấy tinh thần ( he he) , ngại viết cận ( tính nguyên hàm )

[TEX]I=\int \frac{dx}{\sqrt{(x+1)^3\left [ 3(x+1)-2 \right ]}}[/TEX]

Đặt [TEX]x+1=u \Rightarrow dx=du[/TEX]

[TEX]I=\int \frac{du}{\sqrt{u^3(3u-2)}}=\int \frac{du}{\sqrt{3u^4-2u^3}}=\int \frac{du}{u^2.\frac{\sqrt{3u^2-2u}}{u}}[/TEX]

Đặt [TEX]\frac{\sqrt{3u^2-2u}}{u}=t \Rightarrow 3-\frac{2}{u}=t^2[/TEX]

[TEX]\frac{1}{u^2}du=tdt[/TEX]

[TEX]I=\int \frac{tdt}{t}=t[/TEX]

 

[tuyn]

Làm câu tích phân lấy tinh thần ( he he) , ngại viết cận ( tính nguyên hàm )

[TEX]I=\int \frac{dx}{\sqrt{(x+1)^3\left [ 3(x+1)-2 \right ]}}[/TEX]

Đặt [TEX]x+1=u \Rightarrow dx=du[/TEX]

[TEX]I=\int \frac{du}{\sqrt{u^3(3u-2)}}=\int \frac{du}{\sqrt{3u^4-2u^3}}=\int \frac{du}{u^2.\frac{\sqrt{3u^2-2u}}{u}}[/TEX]

Đặt [TEX]\frac{\sqrt{3u^2-2u}}{u}=t \Rightarrow 3-\frac{2}{u}=t^2[/TEX]

[TEX]\frac{1}{u^2}du=tdt[/TEX]

[TEX]I=\int \frac{tdt}{t}=t[/TEX]

Cách này hơi dài.Em thử nghĩ cách khác xem.Hi
Cố lên

 

[huy266]

Cách này hơi dài.Em thử nghĩ cách khác xem.Hi
Cố lên

2 bài trong đề thi thử nè
1) Tính các tích phân sau:
[TEX]a)I= \int_{0}^{1} \frac{1}{ \sqrt{(x+1)^3(3x+1)}}dx[/TEX]


a)[tex]I=\int_{0}^{1}\frac{dx}{(x+1)\sqrt{(x+1)(3x+1)}}[/tex]
Đặt: [tex]\frac{1}{x+1}=u\Rightarrow \left\{\begin{matrix} &x=\frac{1}{u}-1 \\ &dx=-\frac{1}{u^{2}}du \\ & 3x+1=\frac{3}{u}-2 \end{matrix}\right.[/tex]
Vậy [tex]I=\int_{1}^{\frac{1}{2}}\frac{u.(-\frac{1}{u^{2}})du}{\sqrt{\frac{1}{u}(\frac{3}{u}-2)}}=-\int_{1}^{\frac{1}{2}}\frac{du}{\sqrt{3-2u}}[/tex]
Đến đây OK

 

[vnchemistry73]

Đề thi thử đại học:Thể tích khối chóp

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc BAD = 60 độ. SA vuông góc với mp (ABCD), SA=a. Gọi C' là trung điểm SC. Mp (P) đi qua AC' và song song với BD, cắt cạnh SB,SD tại B',D'. Tính thể tích của khối chóp S.AB'C'D'

 

[huy266]

2 bài trong đề thi thử nè

2) Giải phương trình
[TEX] \sqrt{2.6^x-4^x}+ \sqrt[3]{3.12^x-2.8^x}=2.3^x[/TEX]

Vì [tex]3^{x}>0[/tex]. Chia 2 vế của pt cho [tex]3^{x}>0[/tex] ta được:
[tex]\sqrt{2.(\frac{2}{3})^{x}-(\frac{2}{3})^{2x}}+\sqrt[3]{3.(\frac{2}{3})^{2x}-2(\frac{2}{3})^{3x}}=2[/tex]
Đặt [tex](\frac{2}{3})^{x}=t>0[/tex]. pt trên trở thành:
[tex]\sqrt{2u-u^{2}}+\sqrt[3]{3u^{2}-2u^{3}}=2[/tex]
Lập bảng biến thiên của 2 hàm số: [tex]f(u)=2u-u^{2}[/tex] và [tex]g(u)=3u^{2}-2u^{3}[/tex] trên [tex](0;+\infty )[/tex] ta được:
[tex]\left\{\begin{matrix} &3u^{2}-2u^{3}\leq 1 \\ & -u^{2}+2u\leq 1 \end{matrix}\right.[/tex]
Vậy [tex]VT\leq 2[/tex]. Dấu bằng xảy ra khi u=1
Với u=1 ta có: [tex](\frac{2}{3})^{x}=1\Leftrightarrow x=0[/tex]
Thay x=0 vào pt ban đầu thấy thỏa mãn (vì không đặt điều kiện mà)
Kết luận: pt có nghiệm duy nhất[tex] x=0[/tex]

 

[huy266]

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc BAD = 60 độ. SA vuông góc với mp (ABCD), SA=a. Gọi C' là trung điểm SC. Mp (P) đi qua AC' và song song với BD, cắt cạnh SB,SD tại B',D'. Tính thể tích của khối chóp S.AB'C'D'

Gọi [tex]G=SO\bigcap AC'[/tex]( O là giao 2 đường chéo)
[tex](P)//BD\Leftrightarrow (P)\bigcap (SBD)=d[/tex] (d qua G và //BD)
Giao điểm của (P) với SB và SD chính là giao điểm của d với SB và SD.
Trong [tex]\Delta SBD[/tex]: G là giao của 2 trung tuyến AC' và SO nên G là trọng tâm của [tex]\Delta SBD[/tex].
Theo định lý Talet ta có:
[tex]\frac{SG}{SO}=\frac{SB'}{SB}=\frac{SC'}{SC}=\frac{2}{3}[/tex]
Theo định lý về tỷ số thể tích ta có:
[tex]\frac{V_{S.AB'C'}}{V_{S.ABC}}=\frac{SB'}{SB}.\frac{SC'}{SC}=\frac{1}{3}\Rightarrow V_{S.AB'C'}=\frac{1}{3}V_{S.ABC}[/tex]
[tex]\frac{V_{S.AD'C'}}{V_{S.ADC}}=\frac{SD'}{SD}.\frac{SC'}{SC}=\frac{1}{3}\Rightarrow V_{S.AD'C'}=\frac{1}{3}V_{S.ADC}[/tex]
[tex]V_{S.AB'C'D'}=V_{S.AB'C'}+V_{S.AD'C'}=\frac{1}{3}(V_{S.ABC}+V_{S.ADC})=\frac{1}{3}V_{S.ABCD}[/tex]
Đến đây chắc tự tính được rồi

 

[passingby]

1.Hình học phẳng:
Trong mp (Oxy) cho M(3;1) . Viết ptrđt qua M cắt Ox,Oy lần lượt tại A và B scho OA+OB đạt Min .
Bài này em ko biết làm đoạn xét dấu b-(
2. Thêm 1 câu nguyên hàm
[TEX]I=\int_{}^{}\frac{dx}{x(1+x^4)}[/TEX]
P/S: Ngủ ngon nhà mình :x

 

[kidz.c]

[tex]\int\limits_{\pi/4}^{\pi/3}\frac{sinx + cosx}{\sqrt{3+sin2x}}dx[/tex]
Mọi người coi hộ mình bài này. Nghi ngờ cái cận quá.
mình biến đổi giống hoanghondo. Nhưng đặt khác nên sau đó thành tích phân như này
[tex]\int\limits_{\sqrt{3}/2}^{1}\frac{1}{\sqrt{3 - 2t - t^2}}dt[/tex]
THay cận vào thấy ra số quá xấu nên thấy nghi ngờ thôi. Mới cả tớ cũng làm những dạng bài này rồi nhưng khác cận. kq khá đẹp. Cụ thể là [tex]\int\limits_{0}^{\pi/4}\frac{sinx + cosx}{\sqrt{3+sin2x}}dx[/tex]
Hoặc [tex]\int\limits_{0}^{\pi/2}\frac{sinx + cosx}{\sqrt{3+sin2x}}dx[/tex]

 

[hoanghondo94]

[tex]\int\limits_{\pi/4}^{\pi/3}\frac{sinx + cosx}{\sqrt{3+sin2x}}dx[/tex]
Mọi người coi hộ mình bài này. Nghi ngờ cái cận quá.

Ý cậu là sao ..cậu chưa làm ra hay là làm ra rồi nhưng thế cận có vấn đề , muốn biết cái cận có vấn đề gì không thì tinh bằng máy tính là được.....

Tớ làm cách này xem có giống cậu làm không ...

[tex]I=\int\limits_{\pi/4}^{\pi/3}\frac{sinx + cosx}{\sqrt{3+sin2x}}dx[/tex]

[TEX]=\int \frac{sinx+cosx}{\sqrt{4-(sinx-cosx)^2}}dx[/TEX]

Đặt [TEX]sinx-cosx=2cost\Rightarrow (sinx+cosx)dx=-2sintdt[/TEX]

[TEX]I=\int \frac{-2sintdt}{\sqrt{4(1-cos^2t)}}=\int \frac{2d(cost)}{\sqrt{4(1-cos^2t)}}[/TEX]

 

[hoanghondo94]

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 3 đường: [TEX](E): \frac{x^2}{4} + y^2 = 1, d: x- 2\sqrt{3}y -4 =0[/TEX] và trục hoành.

Ôi trời...mình để mốc cả bài này.( được Mod Bình prô-xô-pờ- rào dành tặng cơ mà )...e hèm...hôm nay truy tìm lại thấy.....làm thử....
( vẽ hình ra nhá...tớ không vẽ được ...)

Tìm toạ độ của elip và đường thẳng


[TEX]\left\{ \begin{array}{l} \frac{x^2}{4}+y^2 = 1 \\ x -2\sqrt{3}y-4=0 \end{array} \right[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x= 1 \\ y=-\frac{\sqrt{3}}{2} \end{array} \right[/TEX]

Diện tích hình phẳng ( vẽ hình ra rồi tưởng tượng nha cả nhà ơi )

[TEX]S=\int_{1}^{4}\left | \frac{x-4}{2\sqrt{3}} \right |dx-\int_{1}^{2} \left | -\sqrt{1-\frac{x^2}{4}} \right |[/TEX]

Tích phân sau đặt [TEX]x=2sint[/TEX]

 

[hoanghondo94]

Cách này hơi dài.Em thử nghĩ cách khác xem.Hi
Cố lên

Ek...tạm thời em mới chỉ nghĩ ra cách đó thôi ....đâu có dài lắm (mà cách này cũng hay mà - tự thấy nó hay )Chắc có cách hay hơn Xin tiền bối chỉ giáo thêm.....

1.Hình học phẳng:
Trong mp (Oxy) cho M(3;1) . Viết ptrđt qua M cắt Ox,Oy lần lượt tại A và B scho OA+OB đạt Min .
P/S: Ngủ ngon nhà mình :x

Hình học phẳng = ngu ,tại hạ xin mạn phép làm thử...( Pass ơi...sai thì bảo tớ nhá...)

A cắt Ox [TEX]\Rightarrow A(a;0)[/TEX] , B cắt Oy[TEX]\Rightarrow B(0:b)[/TEX]

Ta có phương trình đoạn chắn : [TEX]\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1[/TEX]

Vì [TEX]M(3;1)\epsilon d[/TEX], ta có :[TEX] \frac{3}{a}+\frac{1}{b}=1[/TEX]

[TEX]\Rightarrow b=\frac{a}{a-3} \Rightarrow a>3[/TEX]

[TEX]OA+OB=a+b \(a>0;b>o)[/TEX]

Xét [TEX]f(a)=a+\frac{a}{a-3}[/TEX]
[TEX]f'(a)=\frac{a^2-6a+6}{(a-3)^2} [/TEX]

Lập bảng biến thiên , tìm được [TEX]a=3+\sqrt{3}, b=1+\sqrt{3}[/TEX]
Tìm được A,B ...viết pt qua M.. .

 

[tbinhpro]

Đề thi thử đại học số 4

Đề Thi Thử Đại Học môn Toán
(Trường THPT Nguyễn Huệ)​

Phần Chung Cho Tất Cả Thí Sinh (7,0 điểm)

Câu I: (2 điểm) Cho hàm số : [TEX]y=\frac{2x-1}{x-1}[/TEX]
1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho

2. Tìm m để đường thẳng d:y=x+m cắt (C) tại 2 điểm A,B sao cho tam giác OAB vuông tại O(Với O là gốc toạ độ)

Câu II: (2 điểm)
1. Giải phương trình:

[TEX]\frac{cos^{2}x(cosx-1)}{sinx+cosx}=2(1+sinx)[/TEX]

2. Giải phương trình:
[TEX](3+2\sqrt{2})^{x}-2(\sqrt{2}-1)^{x}-3=0[/TEX]

Câu III: (1 điểm) Tính tích phân:

[TEX]I=\int^{ln2}_{0} \frac{2e^{3x}+e^{2x}-1}{e^{3x}+e^{2x}-e^{x}+1}dx[/TEX]

Câu IV: ( 1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a.[TEX]SA\perp (ABCD)[/TEX] và [TEX]SA=a[/TEX].
Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD,SC.
Tính thể tích tứ diện BDMN và khoảng cách từ D đến (BMN).
Tính góc giữa 2 đường thẳng MN và BD

Câu V. (1 điểm) Cho các số thực dương x,y,z thoả mãn x+y+z = xyz . Chứng minh rằng:

[TEX]xy+yz+zx\geq 3+\sqrt{x^2+1}+\sqrt{y^2+1}+\sqrt{z^2+1}[/TEX]​

​

​

II. PHẦN RIÊNG ( 3 điểm):
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VIa. ( 2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho đường thẳng d: x-y+1=0 và đường tròn (C): x^2+y^2+2x-4y=0.Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng d mà qua đó kẻ được 2 đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (C) tại A và B sao cho [TEX]\widehat{AMB}=60[/TEX]

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho [TEX]A(6;-2;3),B(0;1;6),C(2;0-1);D(4;1;0)[/TEX].Chứng minh rằng bốn điểm A,B,C,D không đồng phẳng.Tính chiều cao DH của tứ diện ABCD.

Câu VIIa. (1 điểm) Ttong khai triển sau đây có bao nhiêu số hạng hữu tỉ:
[TEX](\sqrt{3}+\sqrt[4]{5})^{n}[/TEX] biết n thoả mãn:

[TEX]C_{4n+1}^{1}+C_{4n+1}^{2}+C_{4n+1}^{3}+...+C_{4n+1}^{2n}=2^{496}-1[/TEX]

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb. ( 2 điểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy,xác định toạ độ các điểm B và C của tam giác đều ABC biết A(3;-5) và trọng tâm G(1;1)

2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 điểm M(0;0;-3), N(2;0;-1) và mặt phẳng [TEX](\alpha ):3x-8y+7z-1=0[/TEX].Tìm toạ độ P nằm trên [TEX](\alpha )[/TEX] sao cho tam giác MNP đều.

Câu VIIb. ( 1 điểm) Tìm miền xác định của hàm số:

[TEX]y=ln(\sqrt{8^{-2+logx}}-\sqrt[3]{4^{2-logx}})[/TEX]

Chúc mọi người làm bài tốt nha!Mình làm đề này được 8 điểm mà(không phải tự khen đâu ak nghen).Đề này cũng dễ chỉ khó phần hình thôi.Ak quên yêu cầu các bạn phải cho kết quả cuối cùng nha!

 

[huy266]

2. Thêm 1 câu nguyên hàm
[TEX]I=\int_{}^{}\frac{dx}{x(1+x^4)}[/TEX]
P/S: Ngủ ngon nhà mình :x

[tex]I=\int \frac{dx}{x^{5}(\frac{1}{x^{4}}+1)}[/tex]
Đặt [tex]u=\frac{1}{x^{4}}+1\Rightarrow du=-\frac{4x^{3}}{x^{8}}dx=-\frac{4}{x^{5}}dx[/tex]
[tex]I=-\frac{1}{4}\int \frac{1}{(\frac{1}{x^{4}}+1)}(-\frac{4dx}{x^{5}})=-\frac{1}{4}\int \frac{1}{u}du=-\frac{1}{4}\ln \left | u \right |+C[/tex]
Vậy [tex]I=-\frac{1}{4}\ln \left | \frac{1}{x^{4}}+1 \right |+C[/tex]