[Chuyên đề] Lượng giác ver.3

[niemkieuloveahbu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Một pic nữa sang trang 11,,chuyển nhà,chắc mọi người quen cách post bài + nội qui rồi nên tớ bỏ qua phần đó.
[Chuyên đề] Lượng giác,ver.2
tớ mang hết bài chưa giải quyết sang bên này nhé

Bài 130: Giải PT:

[TEX]\blue{2) cosx+cosy-cos(x+y)=\frac{3}{2}\\3)tan^2x+tan^2y+cot^2(x+y)=1\\5)4cos(y+z)+4cos(y-z)+cos2z+cos2x-5cos2y=8-2sinx+2cosy[/tex]

[tex]\blue{6)(cos{\frac{x}{4}-2sinx)sinx+(1+sin{\frac{x}{4}}-2cosx)cosx=0 [/tex]

[tex]\blue{7) sin^nx+cos^nx=1 \\8)sin2xcos^22xsin^26xtanxcot3x=0[/TEX]

 

[lovelycat_handoi95]

Bài 130: Giải PT:

[TEX]2) cosx+cosy-cos(x+y)=\frac{3}{2}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2cos{\frac{x+y}{2}}cos{\frac{x-y}{2}}-2cos^2\frac{x+y}{2}=\frac{1}{2}\\\Leftrightarrow 4cos^2\frac{x+y}{2}-4cos{\frac{x+y}{2}}cos{\frac{x-y}{2}}+cos^2\frac{x-y}{2}+1-cos^2\frac{x-y}{2}=0\\ \Leftrightarrow (2cos{\frac{x+y}{2}}-cos{\frac{x-y}{2}})^2+sin^2\frac{x+y}{2}=0\Leftrightarrow\left[2cos{\frac{x+y}{2}}-cos{\frac{x-y}{2}}=0\\sin\frac{x+y}{2}=0[/TEX]
Bài này nhìn quen quen )

 

[anhsao3200]

http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=187549

Bài 130: Giải PT:

[TEX]tan^2x+tan^2y+cot^2(x+y)=1[/TEX]

Bài này ta tiếp tục đánh giá xem sao

Đánh giá theo AM-GM ta cso

Cộng vế theo vế thì ta có

Giả sử phương trình có nghiệm tại biên thì ta có

.............................................................

p/s: Có vẻ là sai ở đâu rồi

 

[raspberry]

Bài 130: Giải PT:
[TEX]3)tan^2x+tan^2y+cot^2(x+y)=1[/TEX]

Toàn bài nổ đom đóm

[TEX]cot(x+y)=\frac{1-tanx.tany}{tanx+tany}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 1 = tanx.cot(x+y)+tany.cot(x+y)+tanx.tany[/TEX]

Đặt: [TEX]tanx = a,\, \, tany=b\, \, ,cot(x+y)=c[/TEX]

[TEX]PT\Leftrightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}=ab+bc+ca\Leftrightarrow (a-b)^{2}+(b-c)^{2}+(c-a)^{2}=0\Rightarrow a=b=c[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow tanx=tany=cot(x+y)=\pm \frac{\sqrt{3}}{3}[/TEX]

 

[niemkieuloveahbu]

Câu 8 dễ mà không ai chém,=((,mình chỉ còn câu 5,6,7,8,giải quyết sớm tớ lại post tiếp,. Tớ ngại post nên nhắm mấy bài hay hay,kéo dài thời gian,=))

 

[anhsao3200]

[tex]8)sin2xcos^22xsin^26xtanxcot3x=0[/tex]

Tớ dạo này ngu quá các cậu xem thế nào nha

đk: ........

 

[huy266]

Một pic nữa sang trang 11,,chuyển nhà,chắc mọi người quen cách post bài + nội qui rồi nên tớ bỏ qua phần đó.
[Chuyên đề] Lượng giác,ver.2
tớ mang hết bài chưa giải quyết sang bên này nhé

Bài 130: Giải PT:



[tex]\blue{7) sin^nx+cos^nx=1 \\[/tex]

Chọn bài có vẻ ngắn nhất. Đầu bài không cho điều kiện của n nên cứ cho rằng [tex]n\in \mathbb{N}[/tex] đi.
Nếu n=1: pt trở thành: [tex]\sin x+\cos x=1\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{2}+k2\pi \bigcup x=k2\pi[/tex]
Với n=2,3,4,5......
Do [tex]\sin x,\cos x\in [-1;1][/tex] nên ta luôn có:
[tex]\left\{\begin{matrix} &\sin ^{n}x\leq \sin ^{2}x \\ & \cos ^{n}x\leq \cos ^{2}x \end{matrix}\right.\Rightarrow \sin ^{n}x+\cos ^{n}x\leq \sin ^{2}x+\cos ^{2}x=1[/tex]
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi:
[tex]\left\{\begin{matrix} &\sin ^{n}x=\sin ^{2}x \\ & \cos ^{n}x=\cos ^{2}x \end{matrix}\right.(I)[/tex]
Nếu n chẵn thì [tex](I)\Leftrightarrow x=k\frac{\pi }{2}[/tex]
Nếu n lẻ thì [tex](I)\Leftrightarrow x=k2\pi \bigcup x=\frac{\pi }{2}+k2\pi[/tex]
Kết luận:
Với n=1,3,5,7.... thì pt có nghiệm[tex] x=k2\pi \bigcup x=\frac{\pi }{2}+k2\pi[/tex]
Với n=2,4,6,8...thì pt có nghiệm [tex] x=k\frac{\pi }{2}[/tex]

 

[niemkieuloveahbu]

Chọn bài có vẻ ngắn nhất. Đầu bài không cho điều kiện của n nên cứ cho rằng [tex]n\in \mathbb{N}[/tex] đi.
Nếu n=1: pt trở thành: [tex]\sin x+\cos x=1\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{2}+k2\pi \bigcup x=k2\pi[/tex]
Với n=2,3,4,5......
Do [tex]\sin x,\cos x\in [-1;1][/tex] nên ta luôn có:
[tex]\left\{\begin{matrix} &\sin ^{n}x\leq \sin ^{2}x \\ & \cos ^{n}x\leq \cos ^{2}x \end{matrix}\right.\Rightarrow \sin ^{n}x+\cos ^{n}x\leq \sin ^{2}x+\cos ^{2}x=1[/tex]
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi:
[tex]\left\{\begin{matrix} &\sin ^{n}x=\sin ^{2}x \\ & \cos ^{n}x=\cos ^{2}x \end{matrix}\right.(I)[/tex]
Nếu n chẵn thì [tex](I)\Leftrightarrow x=k\frac{\pi }{2}[/tex]
Nếu n lẻ thì [tex](I)\Leftrightarrow x=k2\pi \bigcup x=\frac{\pi }{2}+k2\pi[/tex]
Kết luận:
Với n=1,3,5,7.... thì pt có nghiệm[tex] x=k2\pi \bigcup x=\frac{\pi }{2}+k2\pi[/tex]
Với n=2,4,6,8...thì pt có nghiệm [tex] x=k\frac{\pi }{2}[/tex]

Em đề nghị thêm n=0 \Rightarrow VN
- Nếu n=2m thì [TEX]x=l\pi,l\in Z[/TEX]
- Nếu n=2m+1 thì [TEX]x=q2\pi,x=-\frac{\pi}{2}+q2\pi,q \in Z[/TEX]

Đề ngắn thật,Đề thi VĐTQT kì 3 ạ,

 

[anhsao3200]

Một pic nữa sang trang 11,,chuyển nhà,chắc mọi người quen cách post bài + nội qui rồi nên tớ bỏ qua phần đó.
[Chuyên đề] Lượng giác,ver.2
tớ mang hết bài chưa giải quyết sang bên này nhé

Bài 130: Giải PT:

[tex]\blue{6)(cos{\frac{x}{4}-2sinx)sinx+(1+sin{\frac{x}{4}}-2cosx)cosx=0 [/tex]

Dễ dàng ta có

Vậy pt có nghiệm khi

 

[heartrock_159]

Dễ dàng ta có

Vậy pt có nghiệm khi

bạn kiếm đâu ra cách trình bày bài đẹp quá vậy )
chỉ mình với!

Cậu vào TEX nhé,

 

[kysybongma]

Bài 131.GPT :
[tex] cos^22x - cos2x + 4sin2x + 2 = 0 [/tex] .

 

[trieuthienle]

Bài 131.GPT :
[tex] cos^22x - cos2x + 4sin2x + 2 = 0 [/tex] .

\Leftrightarrow [TEX]cos^22x-cos2x-2+4(sin2x+1)=0[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX] (2cos2x+1)(cos2x-2)+4(sinx+cosx)^2=0[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX] 2cos^2x.(-2sin^2x-1)+4(sinx+cosx)^2=0[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX] -4cos^4x-2cos^2x+4(sinx+cosx)^2=0[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]\left[cosx=0\\sinx+cosx=0[/TEX]

mình làm như vầy đc không các bạn xem giúp mình nhé!

 

[ngocthao1995]

Bài 132 [TEX]\frac{1-cosx(2cosx+1)-\sqrt{2}sinx}{1-cosx}=1[/TEX]

Bài 133 [TEX]3cosx-2=-3(1-cosx).cot^2x[/TEX]

Bài 134[TEX] \frac{4sin^22x+6sin^2x-9-3cos2x}{cosx}=0[/TEX]

Bài 135 [TEX]8sinx=\frac{\sqrt{3}}{cosx}+\frac{1}{sinx}[/TEX]

 

[ngocthao1995]

[tex]\blue{6)(cos{\frac{x}{4}-2sinx)sinx+(1+sin{\frac{x}{4}}-2cosx)cosx=0 [/tex]

[TEX]\Leftrightarrow cos{\frac{x}{4}}sinx-2sin^2x+cosx+sin{\frac{x}{4}}cosx-2cos^2x=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow sin(x+{\frac{x}{4}})-2+cosx=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow sin(x+{\frac{x}{4}})+sin({\frac{\pi}{2}}-x)=2[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow sin({\frac{x}{8}}+\frac{\pi}{4})cos({\frac{9x}{8}}-\frac{\pi}{4})=1[/TEX]

Đến đây đánh giá thì phải >"<
p/s mấy bài của nàng khủng quá)

 

[khunjck]

Bài 133 [TEX]3cosx-2=-3(1-cosx).cot^2x[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]3.cos-2=(-3+3.cosx).\frac{cos^2x}{sin^2x}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](3.cosx -2).sin^2x=(-3+3.cosx).cos^2x[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]6.cos^3x-5.cos^2x-3.cosx +2=0[/TEX]

ĐK:[tex] x \neq k\pi,k\in Z[/tex]

Bài 134[TEX] \frac{4sin^22x+6sin^2x-9-3cos2x}{cosx}=0[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]4.(1-cos^2{2x})+6.sin^2x -9-3(1-2.sin^2x)=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]4-4.(1-2sin^2x)^2+12sin^2x -12=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]4sin^4x - 7.sin^2x + 3=0[/TEX]

Đk: [tex] x \neq \frac{\pi}{2}+k\pi,k\in Z[/tex]^^

Bài 132 [TEX]\frac{1-cosx(2cosx+1)-\sqrt{2}sinx}{1-cosx}=1[/TEX]

Đk:[TEX]cosx\not\Rightarrow \1[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]1-cos(2cosx+1) - \sqrt{2}.sinx=1-cosx[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]1-2cos^2x -cosx - \sqrt{2}.sinx -1 +cosx=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]2(1-sin^2x)+\sqrt{2}.sinx =0 [/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]2.sin^2x -\sqrt{2}.sinx -2=0 [/TEX]

 

[niemkieuloveahbu]

Nốt cái nhở,

Bài 135 [TEX]8sinx=\frac{\sqrt{3}}{cosx}+\frac{1}{sinx}[/TEX]

ĐK: [TEX]x \neq k\frac{\pi}{2},k \in Z[/TEX]

[TEX]PT \Leftrightarrow 8sin^2xcosx=\sqrt{3}sinx+cosx[/TEX]

Đưa về PT của tan,nghiệm lẻ,:-SS:-SS,lại sử dụng pp như cái bài tớ bỏ qua,=)),cách giải PT bậc 3 tổng quát,bạn nào có hứng thứ thì tìm hiểu thêm nhớ,

Còn 1 bài của tớ kìa,,bài 5=((

 

[ngocthao1995]

Nốt cái nhở,



ĐK: [TEX]x \neq k\frac{\pi}{2},k \in Z[/TEX]

[TEX]PT \Leftrightarrow 8sin^2xcosx=\sqrt{3}sinx+cosx[/TEX]

Đưa về PT của tan,nghiệm lẻ,:-SS:-SS,lại sử dụng pp như cái bài tớ bỏ qua,=)),cách giải PT bậc 3 tổng quát,bạn nào có hứng thứ thì tìm hiểu thêm nhớ,

Thế này nàng nhé

Đk....

PT [TEX]\Leftrightarrow 4sin2xsinx=\sqrt{3}sinx+cosx[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2(cosx-cos3x)=\sqrt{3}sinx+cosx[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{1}{2}cosx-\frac{\sqrt{3}}{2}sinx=cos3x[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow cos(x+\frac{\pi}{3})=cos3x[/TEX]

 

[kidnapper_ran]

post tiếp đề đi mọi người .Tự dung pic lại dừng thế

 

[niemkieuloveahbu]

Tiếp này:


Bài 136:

[TEX]\blue{\sqrt{3}sinx+cosx-\sqrt{3}-2sin2x=0[/TEX]

Bài 137:

[TEX]\blue{5sinx -\sqrt{2cos3x-1}=5cos3x-\sqrt{2sinx-1}[/TEX]

Bài 138:

[TEX]\blue{2(sin3x+cos3x-sin2x)=-1+2\sqrt{2}[/TEX]


[TEX]\blue{5)4cos(y+z)+4cos(y-z)+cos2z+cos2x-5cos2y=8-2sinx+2cosy[/tex]


Làm xong tớ post tiếp,

 

[lovelycat_handoi95]

[TEX]\blue{2(sin3x+cos3x-sin2x)=-1+2\sqrt{2}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2(3sinx-4sin^3x+4cos^3x-3sinx-sin2x)=-1+2\sqrt{2}\\\Leftrightarrow3(sinx-cosx)-4(sinx-cosx)(1+sinxcosx)-sin2x= \frac{-1+2\sqrt{2}}{2}\\ \Leftrightarrow (sinx-cosx)(-1-4cosxsinx)-sin2x=\frac{-1+2\sqrt{2}}{2}[/TEX]
Đặt sinx-cosx =t Đk : [TEX]|t |\leq \sqrt{2}[/TEX]

[TEX]pt \Leftrightarrow t[-1-2(1-t^2)]-1+t^2 = \frac{-1+2\sqrt{2}}{2}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 4t^3 +2t^2-6t-1-2\sqrt{2}=0 [/TEX]