[Chuyên đề] Lượng giác ver.3

Thảo luận trong 'Hàm số và phương trình lượng giác' bắt đầu bởi niemkieuloveahbu, 24 Tháng mười hai 2011.

Lượt xem: 16,785

Trạng thái chủ đề:
Không mở trả lời sau này.

  1. Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    Một pic nữa sang trang 11,:p,chuyển nhà,chắc mọi người quen cách post bài + nội qui rồi nên tớ bỏ qua phần đó.
    [Chuyên đề] Lượng giác,ver.2
    tớ mang hết bài chưa giải quyết sang bên này nhé:)

    Bài 130: Giải PT:

    [TEX]\blue{2) cosx+cosy-cos(x+y)=\frac{3}{2}\\3)tan^2x+tan^2y+cot^2(x+y)=1\\5)4cos(y+z)+4cos(y-z)+cos2z+cos2x-5cos2y=8-2sinx+2cosy[/tex]

    [tex]\blue{6)(cos{\frac{x}{4}-2sinx)sinx+(1+sin{\frac{x}{4}}-2cosx)cosx=0 [/tex]

    [tex]\blue{7) sin^nx+cos^nx=1 \\8)sin2xcos^22xsin^26xtanxcot3x=0[/TEX]

     
    Last edited by a moderator: 24 Tháng mười hai 2011

  2. [TEX]\Leftrightarrow 2cos{\frac{x+y}{2}}cos{\frac{x-y}{2}}-2cos^2\frac{x+y}{2}=\frac{1}{2}\\\Leftrightarrow 4cos^2\frac{x+y}{2}-4cos{\frac{x+y}{2}}cos{\frac{x-y}{2}}+cos^2\frac{x-y}{2}+1-cos^2\frac{x-y}{2}=0\\ \Leftrightarrow (2cos{\frac{x+y}{2}}-cos{\frac{x-y}{2}})^2+sin^2\frac{x+y}{2}=0\Leftrightarrow\left[2cos{\frac{x+y}{2}}-cos{\frac{x-y}{2}}=0\\sin\frac{x+y}{2}=0[/TEX]
    Bài này nhìn quen quen :))

     
    Last edited by a moderator: 24 Tháng mười hai 2011
  3. anhsao3200

    anhsao3200 Guest



    Bài này ta tiếp tục đánh giá xem sao :)

    [​IMG]

    Đánh giá theo AM-GM ta cso

    [​IMG]

    [​IMG]

    Cộng vế theo vế thì ta có

    [​IMG]

    Giả sử phương trình có nghiệm tại biên thì ta có

    [​IMG]

    [​IMG]
    [​IMG]

    [​IMG]

    .............................................................

    p/s: Có vẻ là sai ở đâu rồi :(
     
    Last edited by a moderator: 25 Tháng mười hai 2011
  4. raspberry

    raspberry Guest

    Toàn bài nổ đom đóm

    [TEX]cot(x+y)=\frac{1-tanx.tany}{tanx+tany}[/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow 1 = tanx.cot(x+y)+tany.cot(x+y)+tanx.tany[/TEX]

    Đặt: [TEX]tanx = a,\, \, tany=b\, \, ,cot(x+y)=c[/TEX]

    [TEX]PT\Leftrightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}=ab+bc+ca\Leftrightarrow (a-b)^{2}+(b-c)^{2}+(c-a)^{2}=0\Rightarrow a=b=c[/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow tanx=tany=cot(x+y)=\pm \frac{\sqrt{3}}{3}[/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 25 Tháng mười hai 2011
  5. Câu 8 dễ mà không ai chém,=((,mình chỉ còn câu 5,6,7,8,giải quyết sớm tớ lại post tiếp,:). Tớ ngại post nên nhắm mấy bài hay hay,kéo dài thời gian,=))
     
    Last edited by a moderator: 25 Tháng mười hai 2011
  6. anhsao3200

    anhsao3200 Guest

    Tớ dạo này ngu quá các cậu xem thế nào nha


    đk: ........


    [​IMG]
     
  7. huy266

    huy266 Guest

    Chọn bài có vẻ ngắn nhất. Đầu bài không cho điều kiện của n nên cứ cho rằng [tex]n\in \mathbb{N}[/tex] đi.
    Nếu n=1: pt trở thành: [tex]\sin x+\cos x=1\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{2}+k2\pi \bigcup x=k2\pi[/tex]
    Với n=2,3,4,5......
    Do [tex]\sin x,\cos x\in [-1;1][/tex] nên ta luôn có:
    [tex]\left\{\begin{matrix} &\sin ^{n}x\leq \sin ^{2}x \\ & \cos ^{n}x\leq \cos ^{2}x \end{matrix}\right.\Rightarrow \sin ^{n}x+\cos ^{n}x\leq \sin ^{2}x+\cos ^{2}x=1[/tex]
    Dấu = xảy ra khi và chỉ khi:
    [tex]\left\{\begin{matrix} &\sin ^{n}x=\sin ^{2}x \\ & \cos ^{n}x=\cos ^{2}x \end{matrix}\right.(I)[/tex]
    Nếu n chẵn thì [tex](I)\Leftrightarrow x=k\frac{\pi }{2}[/tex]
    Nếu n lẻ thì [tex](I)\Leftrightarrow x=k2\pi \bigcup x=\frac{\pi }{2}+k2\pi[/tex]
    Kết luận:
    Với n=1,3,5,7.... thì pt có nghiệm[tex] x=k2\pi \bigcup x=\frac{\pi }{2}+k2\pi[/tex]
    Với n=2,4,6,8...thì pt có nghiệm [tex] x=k\frac{\pi }{2}[/tex]
     
  8. Em đề nghị thêm n=0 \Rightarrow VN
    - Nếu n=2m thì [TEX]x=l\pi,l\in Z[/TEX]
    - Nếu n=2m+1 thì [TEX]x=q2\pi,x=-\frac{\pi}{2}+q2\pi,q \in Z[/TEX]

    Đề ngắn thật,Đề thi VĐTQT kì 3 ạ,:)
     
  9. anhsao3200

    anhsao3200 Guest



    [​IMG]

    Dễ dàng ta có

    [​IMG]

    Vậy pt có nghiệm khi

    [​IMG]

     
  10. bạn kiếm đâu ra cách trình bày bài đẹp quá vậy ;))
    chỉ mình với!
     
    Last edited by a moderator: 25 Tháng mười hai 2011
  11. kysybongma

    kysybongma Guest

    Bài 131.GPT :
    [tex] cos^22x - cos2x + 4sin2x + 2 = 0 [/tex] .
     
    Last edited by a moderator: 25 Tháng mười hai 2011
  12. trieuthienle

    trieuthienle Guest


    \Leftrightarrow [TEX]cos^22x-cos2x-2+4(sin2x+1)=0[/TEX]

    \Leftrightarrow[TEX] (2cos2x+1)(cos2x-2)+4(sinx+cosx)^2=0[/TEX]

    \Leftrightarrow[TEX] 2cos^2x.(-2sin^2x-1)+4(sinx+cosx)^2=0[/TEX]

    \Leftrightarrow[TEX] -4cos^4x-2cos^2x+4(sinx+cosx)^2=0[/TEX]

    \Leftrightarrow [TEX]\left[cosx=0\\sinx+cosx=0[/TEX]

    mình làm như vầy đc không các bạn xem giúp mình nhé!
     
  13. ngocthao1995

    ngocthao1995 Guest

    Bài 132 [TEX]\frac{1-cosx(2cosx+1)-\sqrt{2}sinx}{1-cosx}=1[/TEX]

    Bài 133 [TEX]3cosx-2=-3(1-cosx).cot^2x[/TEX]

    Bài 134[TEX] \frac{4sin^22x+6sin^2x-9-3cos2x}{cosx}=0[/TEX]

    Bài 135 [TEX]8sinx=\frac{\sqrt{3}}{cosx}+\frac{1}{sinx}[/TEX]
     
  14. ngocthao1995

    ngocthao1995 Guest



    [TEX]\Leftrightarrow cos{\frac{x}{4}}sinx-2sin^2x+cosx+sin{\frac{x}{4}}cosx-2cos^2x=0[/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow sin(x+{\frac{x}{4}})-2+cosx=0[/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow sin(x+{\frac{x}{4}})+sin({\frac{\pi}{2}}-x)=2[/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow sin({\frac{x}{8}}+\frac{\pi}{4})cos({\frac{9x}{8}}-\frac{\pi}{4})=1[/TEX]

    Đến đây đánh giá thì phải >"<
    p/s mấy bài của nàng khủng quá;))
     
  15. khunjck

    khunjck Guest

    \Leftrightarrow[TEX]3.cos-2=(-3+3.cosx).\frac{cos^2x}{sin^2x}[/TEX]
    \Leftrightarrow[TEX](3.cosx -2).sin^2x=(-3+3.cosx).cos^2x[/TEX]
    \Leftrightarrow[TEX]6.cos^3x-5.cos^2x-3.cosx +2=0[/TEX]

    \Leftrightarrow[TEX]4.(1-cos^2{2x})+6.sin^2x -9-3(1-2.sin^2x)=0[/TEX]
    \Leftrightarrow[TEX]4-4.(1-2sin^2x)^2+12sin^2x -12=0[/TEX]
    \Leftrightarrow[TEX]4sin^4x - 7.sin^2x + 3=0[/TEX]

    Đk:[TEX]cosx\not\Rightarrow \1[/TEX]

    \Leftrightarrow[TEX]1-cos(2cosx+1) - \sqrt{2}.sinx=1-cosx[/TEX]
    \Leftrightarrow[TEX]1-2cos^2x -cosx - \sqrt{2}.sinx -1 +cosx=0[/TEX]
    \Leftrightarrow[TEX]2(1-sin^2x)+\sqrt{2}.sinx =0 [/TEX]
    \Leftrightarrow[TEX]2.sin^2x -\sqrt{2}.sinx -2=0 [/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 26 Tháng mười hai 2011
  16. Nốt cái nhở,:p

    ĐK: [TEX]x \neq k\frac{\pi}{2},k \in Z[/TEX]

    [TEX]PT \Leftrightarrow 8sin^2xcosx=\sqrt{3}sinx+cosx[/TEX]

    Đưa về PT của tan,nghiệm lẻ,:-SS:-SS,lại sử dụng pp như cái bài tớ bỏ qua,=)),cách giải PT bậc 3 tổng quát,bạn nào có hứng thứ thì tìm hiểu thêm nhớ,:)

    Còn 1 bài của tớ kìa,:),bài 5=((
     
  17. ngocthao1995

    ngocthao1995 Guest

    Thế này nàng nhé:)

    Đk....

    PT [TEX]\Leftrightarrow 4sin2xsinx=\sqrt{3}sinx+cosx[/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow 2(cosx-cos3x)=\sqrt{3}sinx+cosx[/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow \frac{1}{2}cosx-\frac{\sqrt{3}}{2}sinx=cos3x[/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow cos(x+\frac{\pi}{3})=cos3x[/TEX]
     
  18. post tiếp đề đi mọi người .Tự dung pic lại dừng thế :(
     
  19. Tiếp này:


    Bài 136:

    [TEX]\blue{\sqrt{3}sinx+cosx-\sqrt{3}-2sin2x=0[/TEX]

    Bài 137:

    [TEX]\blue{5sinx -\sqrt{2cos3x-1}=5cos3x-\sqrt{2sinx-1}[/TEX]

    Bài 138:

    [TEX]\blue{2(sin3x+cos3x-sin2x)=-1+2\sqrt{2}[/TEX]


    [TEX]\blue{5)4cos(y+z)+4cos(y-z)+cos2z+cos2x-5cos2y=8-2sinx+2cosy[/tex]


    Làm xong tớ post tiếp,:p
     

  20. [TEX]\Leftrightarrow 2(3sinx-4sin^3x+4cos^3x-3sinx-sin2x)=-1+2\sqrt{2}\\\Leftrightarrow3(sinx-cosx)-4(sinx-cosx)(1+sinxcosx)-sin2x= \frac{-1+2\sqrt{2}}{2}\\ \Leftrightarrow (sinx-cosx)(-1-4cosxsinx)-sin2x=\frac{-1+2\sqrt{2}}{2}[/TEX]
    Đặt sinx-cosx =t Đk : [TEX]|t |\leq \sqrt{2}[/TEX]

    [TEX]pt \Leftrightarrow t[-1-2(1-t^2)]-1+t^2 = \frac{-1+2\sqrt{2}}{2}[/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow 4t^3 +2t^2-6t-1-2\sqrt{2}=0 [/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 27 Tháng mười hai 2011
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted
Trạng thái chủ đề:
Không mở trả lời sau này.

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->