[Chuyên đề] Lượng giác ver.3

[niemkieuloveahbu]

Tình hình dạo này pic ế ẩm quá, (

 

[khunjck]

Tiếp vài bài cho đỡ buồn,=))

Bài 146:

[TEX]\blue tan^2x+cot^2x+cot^22x=\frac{11}{3}[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]\frac{sin^2x}{cos^2x}+\frac{cos^2x}{sin^2x}+\frac{cos^22x}{sin^22x}=\frac{11}{3}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\frac{4sin^4x+4cos^4x+cos^22x}{sin^22x}=\frac{11}{3}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]3(4-4.\frac{1}{2}.sin^22x+cos^22x)=11.sin^22x[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]sin^22x=\frac{3}{4}[/TEX]

 

[niemkieuloveahbu]

\Leftrightarrow[TEX]\frac{sin^2x}{cos^2x}+\frac{cos^2x}{sin^2x}+\frac{cos^22x}{sin^22x}=\frac{11}{3}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\frac{sin^4x+cos^4x+cos^22x}{sin^22x}=\frac{11}{3}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]3(1-\frac{1}{2}.sin^22x+cos^22x)=11.sin^22x[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]sin^22x=\frac{12}{31}[/TEX]

Hình như có chút nhầm lẫn nhỉ, [TEX]sin^22x=4sin^2xcos^2x[/TEX]

 

[niemkieuloveahbu]

Bài nào nguy cơ quá thì mọi người cho ý kiến,để tớ giải rồi next nhé,tình hình pic siêu trầm,(

Gợi ý mấy bài nhé:

Bài 144+149:dùng đánh giá

Bài 147: Tổng bình phương,)

Mấy bài kia,khéo léo là được,

 

[hoang_handsome]

Sao không có bài thế nhỉ
........................................................................

 

[niemkieuloveahbu]

Sao không có bài thế nhỉ
........................................................................

Bạn tới trang 4 nhé,rất nhiều bài nhưng chả ai làm cả,=))

 

[raspberry]

 

[niemkieuloveahbu]

Bài 144:

[TEX]\blue sinx-2sin2x-sin3x=2\sqrt{2}[/TEX]

bài này dùng chút mẹo rồi đánh giá.

[TEX]\blue PT \Leftrightarrow sinx-sin3x-2sin2x=2\sqrt{2}\\ \Leftrightarrow -cos2xsinx-sin2x =\sqrt{2}.\\ VT= -cos2xsinx-sin2x \leq^{C-S}\sqrt{cos^22x+sin^22x}.\sqrt{1+sin^2x} \leq \sqrt{2}[/TEX]

Tới đây OK rồi!

Bài 146:

[TEX]\blue tan^2x+cot^2x+cot^22x=\frac{11}{3}[/TEX]

[TEX]\blue \tan^2\ x + \cot^2\ x = ( \tan\ x - \cot\ x)^2 + 2 = 4 \cot^2\ 2x + 2\\ PT\Leftrightarrow \cot^2\ 2x = \frac{1}{3} \\ \Leftrightarrow \tan\ 2x = \pm \sqrt{3} \\ \Leftrightarrow x = \pm \frac{ \pi}{6} + \frac{k \pi}{2} (k \in Z) \text{(thoa dieu kien xac dinh)}[/TEX]

Bài 148:

[TEX]\blue 2cosx+\sqrt{2}sin10x=3\sqrt{2}+2cos28xsinx[/TEX]

[TEX]\blue \Leftrightarrow2(cosx-cos28x.sinx)=\sqrt{2}(3-sin10x)\\VT\le^{C-S}2\sqrt{1+cos^2{28x}}\le 2\sqrt{2}\\VP\ge 2\sqrt{2}\\ \Rightarrow VT=VP[/TEX]

Rồi nhé.

Bài 149:

[TEX]\blue cos^3x+1+2\sqrt[3]{cosx-1}=0[/TEX]

Nhìn cái ra nè,

Dễ thấy :

[TEX]\blue cos^3x+1 \geq 0\\ 2\sqrt[3]{cosx-1} \geq 0[/TEX]

OK rồi,

Bài 150:

[TEX]\blue cosx-cos2x+cos3x=\frac{1}{2}[/TEX]

Xét : [TEX]\blue cos{\frac{x}{2}}= 0[/TEX] ( Tự xét nhé)
Xét [TEX]\blue cos{\frac{x}{2}}\neq 0[/TEX] nhân 2 vế với [TEX]\blue cos{\frac{x}{2}}[/TEX] ta được:
[TEX]\blue cos{\frac{x}{2}}cosx-cos2xcos{\frac{x}{2}}+cos3xcos{\frac{x}{2}}=\frac{1}{2}cos{\frac{x}{2}}\\ \Leftrightarrow \frac{1}{2}(cos{\frac{3x}{2}}+cos{\frac{x}{2}})-\frac{1}{2}(cos{\frac{5x}{2}}+cos{\frac{3x}{2}})+{\frac{1}{2}}(cos{\frac{7x}{2}}+cos{\frac{5x}{2}})-{\frac{1}{2}}cos{\frac{x}{2}}=0\\ \Leftrightarrow cos{\frac{7x}{2}}=0[/TEX]

Tốt rồi nhỉ

Bài 151:

[TEX]\blue2(sinx+cosx)(1+cosx)-\sqrt{2}(sin^7x+cos^7x+sin5x+cos5x)+3+sin12x=0[/TEX]

Bài này chế nên =)),tớ giải sau vậy.


Thấy pic nguy cơ quá,(

 

[niemkieuloveahbu]

Tớ bỏ bài 151 đi,thấy nó hơi khủng, cũng không cần thiết lắm,hết nợ nhé,,pic này và các pic sau sẽ do Thảo và Duyên tiếp tục,,mong mọi người vẫn ủng hộ pic, cũng ủng hộ các mod của chúng ta,

 

[acidnitric_hno3]

bài này dùng chút mẹo rồi đánh giá.

[TEX]\blue PT \Leftrightarrow sinx-sin3x-2sin2x=2\sqrt{2}\\ \Leftrightarrow -cos2xsinx-sin2x =\sqrt{2}.\\ VT= -cos2xsinx-sin2x \leq^{C-S}\sqrt{cos^22x+sin^22x}.\sqrt{1+sin^2x} \leq \sqrt{2}[/TEX]

Tới đây OK rồi!

Hey Kiều, xem lại bài này đi, Đề là 3sin3x mà.
Chỗ

[TEX]sinx-sin3x-2sin2x=2\sqrt{2}[/TEX]

hình như thiếu số 3.....................................................

 

[niemkieuloveahbu]

Hey Kiều, xem lại bài này đi, Đề là 3sin3x mà.
Chỗ hình như thiếu số 3.....................................................

OK nhé,đề lỗi,tớ sửa rồi,,sr mọi người nhé,

 

[ngocthao1995]

Tiếp tục nhé.

Bài 152 [TEX]tan^2x-2tanx+cot^2x+2cotx-1=0[/TEX]

Bài 153[TEX]\frac{(1+2cosx)sinx}{(1-2cosx)(1+cosx)}=\sqrt{3}[/TEX]

Bài 154 [TEX]cotx-1=\frac{cos2x}{1+tanx}+sin^2x-\frac{1}{2}sin2x[/TEX]

Bài 155 [TEX]10cos^2x+cosx-2=3(cosx-cos2x).cot^2x[/TEX]

 

[raspberry]

Tiếp tục nhé.

Bài 152 [TEX]tan^2x-2tanx+cot^2x+2cotx-1=0[/TEX]

Bài 153[TEX]\frac{(1+2cosx)sinx}{(1-2cosx)(1+cosx)}=\sqrt{3}[/TEX]

Bài 154 [TEX]cotx-1=\frac{cos2x}{1+tanx}+sin^2x-\frac{1}{2}sin2x[/TEX]

Bài 155 [TEX]10cos^2x+cosx-2=3(cosx-cos2x).cot^2x[/TEX]

ĐK: Các bạn tự đặt nhé

[TEX]\Large PT\Leftrightarrow 10(cosx-\frac{2}{5}).(cosx+\frac{1}{2})=-6(cosx-1).(cosx+\frac{1}{2}).\frac{cos^{2}x}{sin^{2}x}[/TEX]

 

[ngocthao1995]

Mọi người vào pic có bài gì hay thì post lên đây cùng làm nhé.Mỗi người một hoặc vài bài:
Rất mong được ủng hộ.Mình cảm ơn!
Tiếp nhé.
Bài 156 [TEX]{\sqrt{cos2x}+\sqrt{1+sin2x}=2\sqrt{sinx+cosx}[/TEX]

Bài 157 [TEX]sinxsin2x+sin3x=6cos^3x[/TEX]

Bài 158 [TEX]8cos2x-3sin2xsinx=3sin2xcosx-7\sqrt{2}sin(x+\frac{\pi}{4})[/TEX]

Bài 159 [tex] sin^3x+sin^2x+2cosx-2=0[/tex]

 

[khunjck]

Bài 158 [TEX]8cos2x-3sin2xsinx=3sin2xcosx-7\sqrt{2}sin(x+\frac{\pi}{4})[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]8cos2x-3sin2xsinx=3sin2xcosx-7\sqrt{2}.(\frac{1}{\sqrt{2}}.sinx+\frac{1}{\sqrt{2}}.cosx)[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]8.cos2x-3.sin2x.sinx-3.sin2x.cosx+7(cosx+sinx)=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]8(cos^2x-sin^2x)-3.sin2x(sinx+cosx)+7(sinx+cosx)=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]8.(sinx+cosx)(cosx-sinx)-3.sin2x(sinx+cosx)+7(sinx+cosx)=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](sinx+cosx).(8cosx-8sinx-3.sin2x+7)=0[/TEX]

 

[hn3]

Mọi người vào pic có bài gì hay thì post lên đây cùng làm nhé.Mỗi người một hoặc vài bài:
Rất mong được ủng hộ.Mình cảm ơn!
Tiếp nhé.

Bài 159 [tex] sin^3x+sin^2x+2cosx-2=0[/tex]

[TEX]\Leftrightarrow sin^2x(1+sinx) -2(1-cosx)=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (1-cox^2x)(1+sinx)-2(1-cosx)=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (1-cosx)[(1+cosx)(1+sinx)-2]=0[/TEX]

Dễ rồi

 

[acidnitric_hno3]

Câu 157
[TEX]sinxsin2x + sin3x = 6 cos^{3}x[/TEX]
[TEX]2sin^2x. cosx + 3sinx - 4 sin^3x = 6 cos^3x[/TEX]
Xét cosx =0 không phải là nghiệm của PT
Chia 2 vế cho [TEX]cos^3x[/TEX]
=>[TEX] 2tan^2x + 3tanx.\frac{1}{cos^2x} - 4tan^3x = 6[/TEX]
=>[TEX] 2tan^2x + 3tanx.( 1 + tan^2x) - 4tan^3x = 6[/TEX]
=>[TEX] - tan^3x + 5 tanx -6= 0[/TEX]
=> Đặt ẩn, giải.....
@ Thân@

 

[anhsao3200]

Mọi người vào pic có bài gì hay thì post lên đây cùng làm nhé.Mỗi người một hoặc vài bài:
Rất mong được ủng hộ.Mình cảm ơn!
Tiếp nhé.
Bài 156

[TEX]{\sqrt{cos2x}+\sqrt{1+sin2x}=2\sqrt{sinx+cosx}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow\[sinx+cosx=0\\ \sqrt{cosx-sinx}+sqrt{sinx+cosx}=2[/TEX]

chú ý giải pt hai giải bằng cách bình phương

 

[ngocthao1995]

Bài 160 [TEX] sin({\frac{3\pi}{10}}-{\frac{x}{2}})={\frac{1}{2}}sin({\frac{\pi}{10}}+{\frac{3x}{2}}[/TEX]

Bài 161 [TEX]sinx+sin2x+sin3x+sin4x+sin5x+sin6x=0[/TEX]

Bài 162 [TEX] cos3xcos^3x-sin3xsin^3x=\frac{2-3\sqrt{2}}{8}[/TEX]

Bài 163 [TEX]sin^3x(1+cotx)+cos^3x(1+tanx)=2\sqrt{sinxcosx}[/TEX]

Bài 164 [TEX]sinxcosx+|sinx+cosx|=1[/TEX]

Làm vài bài cho nó có khí thế

 

[takyagen_san]

Bài 160 :
[TEX]sinx + sin2x + sin3x + sin4x + sin5x + sin6x =0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow(sinx + sin6x) + (sin2x + sin5x) + (sin3x + sin4x) =0[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow 2.sin{\frac{7x}{2}}.cos{\frac{5x}{2}} + 2sin{\frac{7x}{2}}.cos{\frac{3x}{2}} + 2.sin{\frac{7x}{2}}.cos{\frac{x}{2}} = 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2sin{\frac{7x}{2}}(cos{\frac{5x}{2}} + cos{\frac{3x}{2}} + cos{\frac{x}{2}})=0[/TEX]
[TEX]\left[sin{\frac{7x}{2}} = 0\\cos{\frac{5x}{2}} + cos{\frac{3x}{2}} + cos{\frac{x}{2}}=0\right.[/TEX]
[TEX]2.cos{\frac{3x}{2}}cos{\frac{x}{2}} + cos{\frac{3x}{2} =0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow cos{\frac{3x}{2}}(2.cos{\frac{x}{2}} + 1) =0[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow cos{\frac{3x}{2}}=0\\ cos{\frac{x}{2}} = -\frac{1}{2}[/TEX]

Lần sau làm bằng TEX hộ mình nhé,sửa một bài rất lâu,tất cả các bài không tex theo qui định của pic sẽ bị del không báo trước!